1、1阶段质量检测(三) 变化率与导数考试时间：90 分钟 试卷总分：120 分三题 号 一 二15 16 17 18总 分得 分第卷 (选择题)一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是( )A. 1 B(log 2x)(x1x) 1x2 1xln 2C(5 x)5 xlog5e D( x2cosx)2 xsin x2设函数 y3 x2 在区间4，2上的平均变化率为 a，在区间2,4上的平均变化率为 b，则下列结论中正确的是( )A a b B a b C a b D不确定 3运动物体的位移 s3 t22 t
2、1，则此物体在 t10 时的瞬时速度为( )A281 B58 C85 D104若曲线 f(x) x2 ax b在点(0， b)处的切线方程是 x y10，则( )A a1， b1 B a1， b1 C a1， b1 D a1， b15曲线 f(x) x x3在点 处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为( )13 (1， 43)A3 B2 C. D.13 196曲线 f(x)2 x33 x在点 P处的切线斜率为 3，则 P点坐标为( )A(1，1) B(1，5) C(1,1) D(1，1)或(1,1)7已知 f(x) x22 xf(1)，则 f(0)( )A2 B2 C1 D48已知函数 f(x)
3、 x3 ax2 bx c， x3,3表示的曲线过原点，且在点(1， f(1)和2点(1， f(1)处的切线斜率均为2，则 f(x)的奇偶性为( )A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数9(江西高考)若 f(x) x22 x4ln x，则 f ( x)0的解集为( )A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)10若点 P在曲线 y x33 x2(3 )x 上移动，点 P处的切线的倾斜角为 ，334则角 的取值范围是( )A. B. 0，2) 0， 2) 23， )C. D. 23， ) 0， 2) 2， 23答 题 栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4、答案第卷 (非选择题)二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11设 f(x) ，则 f _.1sin x 1cos x (3)12点 P在曲线 C： y x310 x3 上，且在第二象限内，已知曲线 C在点 P处的切线的斜率为 2，则点 P的坐标为_13设 a为实数，函数 f(x) x3 ax2( a3) x的导函数为 f( x)，若 f( x)是偶函数，则曲线 y f(x)在原点处的切线方程为_14已知 f(x) x3 x2 bx c的图像存在与直线 y1 平行的切线，则 b的取值范12围是_三、解答题(本大题共 4小题，共 50分解答应写出
5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12分)已知某运动着的物体的运动方程为 s(t) 2 t2(路程单t 1t2位：m，时间单位：s)，求 s(3)，并解释它的实际意义316(本小题满分 12分)求满足下列条件的函数 f(x)(1)f(x)是三次函数，且 f(0)3， f(0)0， f(1)3， f(2)0；(2)f(x)是二次函数，且 x2f( x)(2 x1) f(x)1.17(本小题满分 12分)已知两曲线 f(x) x3 ax和 g(x) x2 bx c都经过点 P(1,2)，且在点 P处有公切线，试求 a， b， c的值418(本小题满分 14分)已知直线 l1为曲
6、线 f(x) x2 x2 在点 P(1,0)处的切线， l2为曲线的另一条切线，且 l2 l1.(1)求直线 l2的方程；(2)求直线 l1， l2与 x轴所围成的三角形的面积 S.答 案1选 B 1 ；(5 x)5 xln 5；( x2cos x)( x2)cos x x2(cos x)(x1x) 1x22 xcos x x2sin x，B 选项正确2选 C 一次函数 y kx b在区间 m， n上的平均变化率都为常数 k. y3 x2在区间4，2，2,4上的平均变化率都为常数3， a b3.3选 B t10 时的瞬时速度即为 t10 时的导数值， s6 t2.5 t10 时， s61025
7、8.4选 A 由 f( x)2 x a，得 f(0) a1，将(0， b)代入切线方程得 b1.5选 D 由题意， f( x)1 x2，故切线的斜率为 k f(1)2，又切线过点 ，(1，43)切线方程为 y 2( x1)，即 y2 x ，切线和 x轴、 y轴交点为( ，0)，43 23 13(0， )23故所求三角形的面积 .12 13 23 196选 D 设切点为( x0， y0)，则 6x 33.20 x 1，则 x01.20当 x01 时， y01； x01 时， y01，故选 D.7选 D f( x)2 x2 f(1)，令 x1 得， f(1)22 f(1) f(1)2，即 f(x)
8、 x24 x. f( x)2 x4， f(0)4.8选 A f(0)0， c0， f( x)3 x22 ax b.得Error! 解得 a0， b5， f(x) x35 x， x3,3， f(x)为奇函数9选 C 令 f ( x)2 x2 0，4x 2 x 2 x 1x利用穿针引线法可解得1 x0 或 x2，又 x0，所以 x2.10选 B y3 x26 x3 3( x1) 2 ，即 tan ，3 3 3 3所以 .0，2) 23， )11解析： f( x) ，(1sin x 1cos x) cos xsin2x sin xcos2x f 2 .(3) 12(32)232(12)2 23 3答
9、案： 223 312解析： y3 x210，设切点 P(x0， y0)(x00)，则曲线 C在点 P处切线6的斜率 k3 x 102，20 x02.点 P的坐标为(2,15)答案：(2,15)13解析： f( x)3 x22 ax a3 为偶函数， a0， f( x)3 x23， f(0)3，所求切线方程为 y3 x.答案： y3 x14解析：由题意知，存在 x使 f( x)3 x2 x b0，故 112 b0，得 b.112答案： ( ，11215解： s(t) 2 t2 2 t2 2 t2，t 1t2 tt2 1t2 1t 1t2 s( t) 2 4 t，1t2 1t3 s(3) 12 ，
10、19 227 32327即物体在 t3 s 时的瞬时速度为 m/s.3232716解：(1)由题意设 f(x) ax3 bx2 cx d(a0)，则 f( x)3 ax22 bx c.由已知Error!解得 a1， b3， c0， d3.故 f(x) x33 x23.(2)由题意设 f(x) ax2 bx c(a0)，则 f( x)2 ax b.所以 x2(2ax b)(2 x1)( ax2 bx c)1，化简得( a b)x2( b2 c)x c1，此式对任意 x都成立，所以Error!得 a2， b2， c1，即 f(x)2 x22 x1.17解：点 P(1,2)在曲线 f(x) x3 a
11、x上，21 a， a1，函数 f(x) x3 ax和 g(x) x2 bx c的导数分别为 f( x)3 x2 a和 g( x)2 x b，且在点 P处有公切线，31 2 a21 b，得 b2，7又由点 P(1,2)在曲线 g(x) x2 bx c上可得 21 221 c，得 c1.综上， a1， b2， c1. 18解：(1)设直线 l1， l2的斜率分别为 k1， k2，由题意可知 k1 f(1)3，故直线l1的方程为 y3 x3，由 l1 l2，可知直线 l2的斜率为 ，设 l2与曲线相切于点 Q(x0， y0)，则 k2 f( x0)13 ，13解得 x0 ，代入曲线方程解得 y0 ，23 209故直线 l2的方程为 y (x )，化简得到 3x9 y220.209 13 23(2)直线 l1， l2与 x轴交点坐标分别为(1,0)， ，(223， 0)联立Error! 解得两直线交点坐标为 ，(16， 52)故所求三角形的面积 S | 1| | .12 223 52 12512
