1、1课时跟踪训练(十四) 导数的四则运算法则1函数 y 的导数是( )x2x 3A. B.x2 6x x 3 2 x2 6xx 3C. D. 2x x 3 2 3x2 6x x 3 22曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为( )xx 2A y2 x1 B y2 x1C y2 x3 D y2 x23若过函数 f(x)ln x ax上的点 P的切线与直线 2x y0 平行，则实数 a的取值范围是( )A(，2 B(，2)C(2，) D(0，)4已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2 xf(e)ln x(e为自然对数的底数)，则 f(e)等于( )A. Be1eC De1e5函
2、数 y 在 x 处的导数为_sin x cos x2cos x 36若点 P是曲线 f(x) x2ln x上任意一点，则点 P到直线 y x2 的距离最小时点 P的坐标为_7求下列函数的导数(1)y ；1 x1 x 1 x1 x(2)y ；ln x 2xx2(3)y1 sin2 .12 x28已知函数 f(x) ax2( a2) xln x.(1)当 a1 时，求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)当 a1 时，求证：当 x1，e时， f( x)0，其中 e为自然对数的底数答 案1选 A y (x2x 3) x2 x 3 x2 x 3 x 3 2 .2x x 3 x2 x
3、 3 2 x2 6x x 3 22选 A y ，x x 2 x x 2 x 2 2 2 x 2 2 k f(1) 2.2 1 2 2切线方程为： y12( x1)，即 y2 x1.3选 B 设过点 P(x0， y0)的切线与直线 2x y0 平行，因为 f( x) a，故1xf( x0) a2，得 a2 ，由题意知 x00，所以 a2 2.1x0 1x0 1x04选 C 由 f(x)2 xf(e)ln x，得 f( x)2 f(e) ，1x则 f(e)2 f(e) f(e) .1e 1e5解析： y ，(sin x cos x2cos x ) (12tan x 12) 12cos2x3 x 时
4、， y 2.3 12cos23答案：26解析：过点 P作 y x2 的平行直线 l，且与曲线 f(x) x2ln x相切设P(x0， x ln x0)，则直线 l的斜率 k f( x0)2 x0 ，2 x0 1， x01 或201x0 1x0x0 (舍去)，12点 P的坐标为(1,1)答案：(1,1)7解：(1) y 1 x 21 x 1 x 21 x 2 1 x1 x 2, 41 x y .(41 x 2) 4 1 x 4 1 x 1 x 2 4 1 x 2(2)y (ln xx2 2xx2) (ln xx2) (2xx2) 1xx2 ln x2xx4 2xln 2x2 2x2xx4 1 2
5、ln x x ln 2x2 2x 2xx4 .1 2ln x ln 2x 2 2xx3(3) y1 sin212 x (3cos x) cos x，14(3 1 2sin2x2) 14 34 14 y sin x.(34 14cos x) 148解：(1)当 a1 时， f(x) x23 xln x，f( x)2 x3 ，1x因为 f(1)0， f(1)2，所以切线方程是 y2.(2)证明：函数 f(x) ax2( a2) xln x的定义域是(0，)， f( x)42 ax( a2) .1x即 f( x) ，2ax2 a 2 x 1x 2x 1 ax 1x当 a1 时，在 x1，e上，2 x10， ax10，可得 f( x)0.
