1、第3节刚体平面运动的瞬心轨迹 定瞬心轨迹和动瞬心轨迹 定瞬心轨迹 瞬心在固定坐标系中的轨迹 动瞬心轨迹 瞬心在固连的动坐标系中的轨迹 车轮沿着直线轨道作纯滚动 梯子AB长l 一端靠在墙上 如图所示 如将梯子下端A以等速u向右水平地拖动 求定瞬心轨迹和动瞬心轨迹 例 A B u l 建立固定坐标系Oxy 瞬心C点的坐标为 定瞬心轨迹为以O为圆心的1 4圆周 解 A B u l 建立固联坐标系 瞬心C的坐标为 动瞬心轨迹为以杆中点为圆心的1 2圆周 解 瞬心轨迹演示动画 绿色是定瞬心轨迹 是瞬心在定坐标系中的轨迹 红色是动瞬心轨迹 是瞬心在动坐标系中的轨迹 第2章刚体运动学 第4节刚体平面运动的加
2、速度分析 回顾 基点法瞬心法速度投影定理直接求导 刚体平面运动中各点的速度分析 刚体平面运动中各点的加速度分析 基点法 加速度瞬心法图形上加速度为零的点称为该瞬时的瞬时加速度中心 图形上各点加速度的分布如同图形绕C作定轴转动一样 例1曲柄滑块机构 已知 R const 求图示位置时滑块的加速度 假设速度已分析完 且有 选A为基点 等式两边向BA方向投影 向与AB垂直的方向投影 解 基点法 已知 半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动 轮心速度为vO 加速度为aO 求 轮缘上A B二点的加速度 例2圆盘的运动 取O点为基点 分析A点的加速度 解 基点法 取O点为基点 分析B点的加速度 讨论 速度瞬时
3、中心与加速度瞬时中心 速度分布如同绕C点作定轴转动 纯滚动 加速度分布如同绕O点作定轴转动 更一般情况 已知 梯子AB长l 一端靠在墙上 如图所示 梯子下端A以等速u向右水平地运动 求 夹角 为30o时B点的加速度和杆的角加速度 例3 杆的瞬时速度中心位于图中的C点 由速度公式得 解 瞬心法 由A点加速度等于零可知 A点为瞬时加速度中心 滑块B在半径为R的固定圆槽中运动 通过连杆AB带动OA杆运动 如图所示 OA AM MB 2R 如果在图示瞬时滑块B的速度为vB AB杆与铅垂线夹角 0 45 AB杆中点M的切向加速度为零 试求此瞬时AB杆的角速度和角加速度 例4 1 角速度分析AB杆作平面运动 OA杆作定轴转动 A点的速度方向与B点的速度方向平行 因此AB杆作瞬时平动 即 解 2 角加速度分析画出A B M点的加速度方向 如图所示 显然 M为AB中点 利用关系式 以M为基点 分析B点的加速度 其各分量如图所示 向量方程向水平方向投影有 其中 1 M点的切向加速度方向如何确定 2 瞬时平动的刚体角加速度是否为零 3 瞬时平动的刚体是否可以有向心加速度 讨论 4 是否有条件 如何证明 设M为AB刚体中点 则有几何关系 此关系式总成立 可以求导 得 作业 2 102 112 122 14
