1、 固定不变形的控制体CV 控制面为CS 设 v 流体系统动量 B4 4积分形式的动量方程及其应用 由牛顿第二定律 F为作用在流体系统上的所有外力之合力 由输运公式可得系统动量在控制体上的随体导数 B4 4积分形式的动量方程及其应用 4 1 对固定控制体的流体动量方程为 v为绝对速度 定常流动时 B4 4 1固定的控制体 4 2 沿流管的定常流动 通常取 1 2 1 由一维定常流动连续性方程 可得一维定常流动动量方程 CS 流管侧面 A1 A2 B4 4 1固定的控制体 4 3 具有多个一维出入口的控制体 注意 1 控制体的选取 5 包含所有外力 大气压强见例B4 4 1 B4 4 1固定的控制
2、体 4 4 2 为各出入口质量流量大小 例B4 4 1 收缩喷管受力分析 关于大气压强合力 3 1 已知 下图示喷管流 求 固定喷管的力F 解 1 大气压强作用 取右上图示控制体 1 喷管 水流 取右图示控制体 2 喷管 R 为扣除大气压作用的水流对喷管的作用力 例B4 4 1 收缩喷管受力分析 关于大气压强合力 3 2 取图示控制体 3 水流 作用在控制体 3 上的作用力为 与大小相等 方向相反 2 用控制体 1 求解本例 忽略重力 运用连续性方程 用伯努利方程 取1 2 1 已知 以上均可不考虑大气压强作用 为表压强 例B4 4 1 收缩喷管受力分析 关于大气压强合力 3 3 因p3 0
3、由动量方程及 可得 例B4 4 1A 主动脉弓流动 多个一维出入口动量方程 2 1 已知 图示人主动脉弓 条件及所取控制体CV均与例B4 2 1相同 设血液的密度为 1055kg m3 解 建立坐标系oxy如图所示 求 从控制体净流出的动量流量 例B4 4 1A 主动脉弓流动 多个一维出入口动量方程 2 2 mV y Q1 0 11V2cos16 0 07V3cos6 0 04V4cos23 0 78V5 V1 0 1055 0 11 11 6 0 9613 0 07 18 2 0 9945 0 04 8 0 9205 0 78 24 8 20 4 10 2 0 039N mV x Q1 0
4、11V2sin16 0 07V3sin6 0 04V4sin23 净流出控制体的动量流量的x y坐标分量为 1 10 4N 例B4 4 1B 弯曲喷管受力分析 压强合力的影响 3 1 已知 设固定的收缩管的前半部向下弯曲 偏转角为 A0 0 00636m2 Q 0 02m3 s d0 9cm d3 2cm 出口端水喷入大气 忽略重力作用 求 1 水流对喷管的作用力F的表达式 2 若 30 求水流对喷管的作用力 解 1 取只包含水流的控制体CV 2 建立如图所示坐标系Oxy 3 由一维不可压缩流体连续性方程 4 由伯努利方程 因p3 0 p0 395332 85Pa 与例B4 4 1相同 5 由
5、一维定常流动动量方程 设水对喷管的作用力F如图所示 对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力 F和压强合力 入口截面压强为p0 表压强 方向沿x轴向 出口截面压强为零 1 F的表达式为 2 设 30 F在x y方向的分量式为 例B4 4 1B 弯曲喷管受力分析 压强合力的影响 3 2 例B4 4 1B 弯曲喷管受力分析 压强合力的影响 3 3 已知 水流截面积A1 40cm2 速度V1 45m s 设水流沿导流片偏转一角度 后流出 忽略质量力和摩擦力 求 射流对固定导流片的作用力F与 角的关系 因p1 p2 0 故V1 V2 V 由不可压缩条件可得A1 A2 A 质流量为 例B4 4 1C 自
6、由射流冲击固定导流片 偏射角的影响 3 1 设F如图所示 控制体所受的合外力为 F 由动量方程式可得 例B4 4 1C 自由射流冲击固定导流片 偏射角的影响 3 2 180 45 1 cos 8100 1 cos F VA V1 V2 例B4 4 1C 自由射流冲击固定导流片 偏射角的影响 3 3 求 圆管入口段上的压强损失系数Cp 解 取控制面CS如图示 动量方程为 例B4 4 1D 圆管入口段受力分析 速度分布的影响 3 1 a b L为x L处的切应力 将 b 式整理为 例B4 4 1D 圆管入口段受力分析 速度分布的影响 3 2 第三项可用数值积分法算得为0 643 将以上结果代入 c
7、 式整理得 第一项为 第二项为 c 例B4 4 1D 圆管入口段受力分析 速度分布的影响 3 3 第三项可用数值积分法算得为0 643 将以上结果代入 c 式整理得 定常时 B4 4 2匀速运动控制体 坐标系固定在匀速运动的控制体上 是相对速度 输运公式为 有多个一维出入口时 为作用在控制体上的合外力 B4 4 2匀速运动控制体 求 射流对运动导流片的冲击力F 例B4 4 2 自由射流冲击运动导流片 相对运动的影响 2 1 由伯努利方程 已知 车厢以运动 一股射流沿车厢前进方向喷入固结于车厢上的导流片 转角度后流出 忽略质量力和粘性影响 作用在控制体上的外力为 F 由动量方程 例B4 4 2
8、自由射流冲击运动导流片 相对运动的影响 2 2 或 B4 5动量矩方程及其应用 由动量矩定理 系统动量矩对固定控制体CV的随体导数 设 系统动量矩为 B4 5动量矩方程及其应用 5 1 对固定控制体CV的动量矩方程为 1 定轴定常旋转流场 取 定常流动动量矩方程 与定常流动动量方程比较 表示转轴对控制体内流体产生的力矩 B4 5 1固定的控制体 5 2 欧拉涡轮机方程 对匀速旋转的转子 取控制体 由动量矩方程得欧拉涡轮机方程 内圆为入口 外圆为出口 与牵连速度方向一致时取 否则取 与转子旋转方向一致时取 否则取 质流量元 单位质量流体动量矩 B4 5 1固定的控制体 5 3 质流量元 单位质量
9、流体动量矩 与定常流动动量方程比较 与 r或U方向一致时取 否则取 定义轴功率 可得 B4 5 1固定的控制体 5 4 求 1 输入轴矩Ts 例B4 5 1 混流式离心泵 固定控制体动量矩方程 2 1 已知 一小型混流离心泵如图 d1 30mm d2 100mm b 10mm n 4000转 分 3m s 2 输入轴功率 设流动是定常的 由连续性方程可得 例B4 5 1 混流式离心泵 固定控制体动量矩方程 2 2 V 1 0 由欧拉涡轮机方程 输入功率为 叶轮旋转角速度为 2 n 60 2 4000 60 418 88 1 s 出口切向速度为 V 2 R2 d2 2 418 88 0 1 2
10、20 94 m s 有多个一维出口时 V 为出入口绝对速度的切向分量 当与叶片速度U或 r同向时取 异向时取 B4 5 1固定的控制体 5 5 已知 洒水器示意图 R 0 15m 喷口A 40mm2 30 Q 1200ml s 不计阻力 求 1 Ts 0时 旋转角速度 1 s 例B4 5 1A 洒水器 有多个一维出入口的动量矩方程 3 1 2 n 400转 分的轴矩Ts和轴功率 对圆心取动量矩 当地变化率为零 不同位置上的动量矩流量迁移项中的作用是相同的 作为具有两个一维出口的定常流动处理 设喷口流体的绝对速度为V 牵连速度为U及相对速度为Vr 1 设Ts 0 V 1 0 由多出口动量矩方程
11、例B4 5 1A 洒水器 有多个一维出入口的动量矩方程 3 2 2 当n 400转 分时 例B4 5 1A 洒水器 有多个一维出入口的动量矩方程 3 3 400 2 60 41 89 1 s 0 15 41 89 0 15 15 cos30 1 2 1 21 N m 向心加速度 B4 5 2旋转的控制体 柯氏加速度 定常流动时 B4 5 2旋转的控制体 例B4 5 2 洒水器 旋转控制体动量矩方程 2 1 试用与洒水器喷管一起旋转的控制体重新求解例B4 5 1A 方向指向转轴 力矩为零 柯氏加速度为 ac r U r ak 2 Vr ak的方向与矢径垂直 大小沿喷管不变 例B4 5 2 洒水器
12、 旋转控制体动量矩方程 2 2 1 设Ts 0 2 与例B4 5 2的结果一致 动量矩流量项为 B4 6能量方程 热力学第一定律为更一般的能量方程 伯努利方程是机械能守恒方程 条件苛刻 适用范围有限 对单位质量流体 令 流体系统能量为 B4 6能量方程 由一般能量方程对时间求导 取控制面CV 控制面CS 由输运公式 B4 6 1固定控制体 3 1 B4 6 1固定控制体 3 2 固定控制体内流体能量方程 有多个一维出入口时 定常流时 e V z 均为平均值 常取 e V z p 均取平均值 为单位时间内外界传给单位质量流体的热能 为单位时间内单位质量流体对外所做的轴功 为单位时间内单位质量流体
13、对外所做的摩擦功 B4 6 1固定控制体 3 3 求 1 出口平均速度V2 解 涡轮机质量流量 例B4 6 1 涡轮机传热 2 1 2 涡轮机传热率 已知 图为一涡轮机示意图 A1 A2 0 0182m2 V1 30 48m s 1 8 556kg m3 T1 760K 2 3 5kg m3 T2 495K 700马力 cp 558J kg K 例B4 6 1 涡轮机传热 2 2 设 z1 z2 e p cpT 可得 负号说明涡轮机吸收热量 B4 6 2能量方程与伯努利方程的比较 伯努利方程推广于粘性流动 B4 6 2能量方程与伯努利方程的比较 2 1 主要来自粘性耗散 内能变化及机械能转化为
14、热能 如何确定将在C3 6中讨论 B4 6 2能量方程与伯努利方程的比较 2 2 伯努利方程推广于有轴功输入的流动 图中风机前后总能量不同 伯努利方程的常数值不同 能量方程沿全流道成立 因此适用于泵和涡轮机等流体机械 将在D2中讨论 伯努利方程推广于可压缩流体 常数 适用于无摩擦功 无轴功的绝热流动 将在C5中讨论 求 1 有用功的增量 w 解 能量方程适用于整个风道 例B4 6 2 轴流式风扇的效率 2 1 2 能头损失 已知 一轴流式风扇 d2 1m V2 10m s 为大气 0 65kw 1 23kg m3 3 风扇效率 由于z1 z2 p1 p2 patm V1 0 质流量 能头损失为 例B4 6 2 轴流式风扇的效率 2 2 风扇效率为 积分形式的基本方程 B4 7小结 B4 7小结
