1、第四章流体的流动和输送 1一些基本概念2流体静力学3流体稳态流动的衡算4实际流体的流动5流体流动时的阻力6流体的输送机械 1一些基本概念 流体 气态或液态下的物料称为流体 理想流体 无粘度 流动时无摩擦阻力的流体 实际流体 有粘度 流动时有摩擦阻力的流体 流体的密度 密度 在均质流体中 单位体积流体的质量 kg m 3 相对密度 d 给定条件下某一物质的密度 1与另一参考物质的密度p2之比 当参考物质是水时 其值相当于以往使用的物理量 比重 流体的相对密度和比容 比容 密度的倒数 1 m3 kg 1 流体的压强 P 力的SI单位 1N 1kg m s 2 流体作用于容器壁上的力叫压力 流体垂直
2、作用于单位面积上的力为压强 单位换算1atm 101325Pa 101 3KPa 760mmHg 10 33mH2O 1 033kgf cm 2 压强的SI单位 Pa 帕斯卡 N m 2 kg m 1 s 2 压强的表示 表压 绝对压强 大气压强P表 P绝 P大 真空度 大气压强 绝对压强P真 P大 P绝 流量 流量 q 单位时间内流过导管任一截面的流体的量 体积流量 qv m3 s 1 m3 min 1 m3 h 1质量流量 qm Kg s 1 kg min 1 kg h 1摩尔流量 qn kmol s 1 kmol min 1 kmol h 1转换 qm qv qm qn M 流速 u 在
3、单位时间内流体质点在导管中流过的距离 通常所说的流速是指整个管道横截面积上流体的平均流速 单位 m s 1 对于气体可采用质量流速 w 单位时间内流经管路单位截面积的流体质量 单位 kg s 1 m 2 管径的初选 一般情况下可根据常用的流体流速来选择管径 某些流体在管道中的常用流速范围 稳态 稳定 定常态 流动和非稳态 不稳定 非定常态 流动 流体流动中若任一截面上流体的性质和流动参数不随时间而改变 则此种流动称为稳态流动 稳定流动 定常态流动 2流体静力学 向下的力 薄层顶面的总压力 薄层流体的重力 p dp S gSdz 向上的力 薄层底面的总压力p S 流体静止时 合力为0 gSdz
4、p dp S p S化简 得 dp gdz积分 密度看成常数 p2 p1 g z1 z2 1 p2 p1 g z1 z2 2 J kg 1 m2 s 2 m 流体静力学方程 由 1 式 p2 p1 g z1 z2 kg m 1 s 2 得 讨论 1 液面上方压强大小一定时 静止液体内部任一点压强的大小与流体本身的密度和该点距液面的深度有关 因此在静止的流通的同一液体处 处于同一水平面上各点的压强都相等 2 液面上方的压强变化时 液体内部各点的压强也发生同样大小的改变 3 压强差的大小可以用一定高度差的液体柱来表示 必须注明液体种类 流体静力学方程的应用 同一流体内 ZA ZA 时 PA PA
5、因此 PA P1 Z R g PA P2 Z g R 0gP1 P2 0 Rg当 很小时 0 则有 P1 P2 0Rg U形管压强计 微差压差计 P1 P2 A C gR 液位计液封弹簧管压强计 3流体稳态流动的衡算 qm 1 qm 2 常数 1u1S1 2u2S2 常数不可压缩性流体 u1S1 u2S2 常数qV 1 qV 2 常数 1流体稳态流动时的物料衡算 连续性方程 圆形管道 适用于稳态流动的不可压缩性流体在圆管中流动时的计算 u1S1 u2S2 2柏努利方程 Bernoulli 位能 mgZ J kg m2 s 2 动能 mu2 2 J 静压能 F L P S V S PV J 内能
6、 mU J 流体流动具有的能量形式 流体流动的能量衡算 理想液体 内能不变 E1 E2 V m V1 V2 E1 mgZ1 1 2mu12 P1V qmgZ1 1 2qmu12 P1qVE2 mgZ2 1 2mu22 P2V qmgZ2 1 2qmu22 P2qV 柏努利方程 单位质量流体 柏努利方程 对单位重量流体 J kg 1 m2 s 2 m 说明 柏努利 Bernoulli 方程的物理意义 理想流体在导管中作稳定流动时 导管任一截面的总能量或总压头为一常数 能量在不同形式之间可以互相转化 几点说明 压头 工程上将单位重量流体所具有的能量形式 Z 位压头 u2 2g 动压头 P g 静压
7、头 理想气体 在压强差不大 气体密度变化不大时 可用柏努利方程进行近似计算 气体的密度为平均密度 当外界有能量输入时 如在1 2之间有泵对流体施加能量时 有 He 外界对1N 单位重量流体 所作的功 扬程 m hf 单位重量流体在流动过程中因克服摩擦阻力而消耗的功 压头损失 m hf 单位质量流体在流动过程中因克服摩擦阻力而消耗的功 J kg 1 实际流体存在摩擦阻力 则有 截面的选取 垂直于流体流动方向 流体在两截面间连续 两截面应在机 泵的两侧 截面上的已知条件充分 基准面的选取 一般以最低面为基准面 标高为0 两截面的面积相差很大时 S1 S2 则S1处的动压头项 流速 可以忽略 两截面
8、间若有支管 则不能直接应用柏努利方程 两截面间允许有急变流 但截面处不允许有急变流 注意事项 例题 某化工厂用泵将地面上储液槽中的碱液输送至吸收塔顶 经喷嘴喷出 泵的进口管为 108mm 4 5mm的钢管 碱液在泵的进口管中的流速为1 5m s 出口管为 76mm 2 5mm的钢管 储液槽中碱液深度为1 5m 槽底到塔顶喷嘴的垂直距离为20m 碱液流经所有管路的总摩擦阻力为29 43J kg 喷嘴处的压强为3 04 104Pa 表压 碱液的密度为1100kg m3 试求单位质量流体从输送机械所获得的有效功和泵所做的有效功率 解 u2 u1 d1 d2 2 1 5 108 2 4 5 2 76
9、2 2 5 2 2 916 m s u1 为泵的进口管流速 hf 29 43 J kg Ne He qm He qV He d12u1 242 8 0 785 0 0992 1 5 1100 3 083 KW 4 18 5 9 81 2 9162 2 3 04 104 1100 29 43 242 8 J kg 柏努利方程的应用 确定容器的相对位置确定送料用压缩空气的压力确定输送设备的有效功率计算管道中流体的流量 应用柏努利方程的解题要点 作图 确定衡算范围截面的选取基准水平面的选取单位必须一致 各物理量单位换算成一致的 对压强表示方法也要一致 同时用绝压或同时用表压 流体流动过程能量守恒与转
10、化的实例 流速和流量的测量 流速的测量 测速管 皮托管 pitottube 测量导管中流体的点速度 点速度 孔板流量计 转子流量计垂直向上力 pSf垂直向下净力 转子重量 转子浮力 Vf fg Vf g Vfg f pSf Vfg f 由柏努利方程得 4实际流体的流动 流体的粘性内摩擦力 流体运动时内部相邻两流体层间的相互作用力 称为内摩擦力 叫剪 切 力FW 单位面积上所受的剪 切 力叫剪应力 W FW A FW dl 粘性 确定流体流动时内摩擦力大小的物理性质叫粘性 衡量流体粘性大小的物理量叫粘度 牛顿粘性定律 剪力 牛顿粘性定律 N m 2或Pa或kg m 1 s 2 实验证明 粘度 P
11、a s1Pa s 10P 泊 1000cP 厘泊 运动粘度 kg m 1 s 2 s kg m3 m2 s 11m2 s 1 104st 沲 106cst 厘沲 流体流动的类型及其判断 层流或滞流 各层以不同的流速平行于管壁向前流动 湍流或紊流 除了沿管道向前运动以外 各质点还作不规则的杂乱运动且互相碰撞 互相混和 流型的判据 雷诺数 雷诺实验表明 流体的流动形态与流速 密度 粘度及管道的几何尺寸有关 通过量纲分析 得一个量纲为1的复合数群 雷诺数非圆形导管 以当量直径de代替准数中的d de 4 流体流过的横截面积 流体润湿的周边层流 Re 2000湍流 Re 4000过渡流 2000 Re
12、 4000 流体在圆管内的流动速度分布 边界层 流体的流速低于未受壁面影响的流速的99 的区域 圆管 滞流时 从管壁到管中心均为边界层 湍流时 边界层中存在层流内层 缓冲层 过渡层 和湍流层 滞流 在距管中心r处 流体的流速为ur 在r dr处的流速为ur dur 则流体沿半径方向的速度梯度为 dur dr r ur dur取负号 由牛顿粘性定律得阻力为 流速 点速度 平均速度 最大速度间的关系 推动力 P1 P2 r2 P r2 匀速运动 湍流 半径 从r到R 流速从ur到uR 0 积分 r 0时 n 6 10 Re n 5流体流动时的阻力 流体在直管中的流动阻力 范宁公式 摩擦系数 f 范
13、宁因子 w 剪应力 平衡时 Fw w dl 令 得 分子 分母同乘2 u2 滞流时的摩擦阻力 设厚度为dr的流体薄层的截面积为dS S r2 半径r处的流速为ur 则流量为 层流时 64 Re 因为 所以 umax 2u 平均流速 由平均流速 得 湍流时的流动阻力 因次分析法 主要依据 因次一致性原则和 定理 因次一致性原则 凡是根据基本物理规律导出的物理量方程式 其中各项的因次必然相同 即物理量左边的因次与右边的因次相同 白金汉 Buckinham 的 定理 任何因次一致的物理方程都可以表示为一组无因次数群的零函数f 1 2 n 0 该无因次数群的数目等于影响该过程的物理量的数目n减去用于表
14、示这些物理量的基本因次的数目m 与流动阻力相关的物理量 P d L u P d L u P KdaLbuc e f g 各物理量的基本因次表示 p ML 1T 2 d L L u LT 1 ML 3 ML 1T 1 L 基本因次 长度 L 质量 M 时间 T 电流 I 热力学温度 Q 物质的量 N 发光强度 J P表达式 ML 1T 2 K L a L b LT 1 c ML 3 e ML 1T 1 f L g K M e f L a b c 3e f g T c f 由 定理 基本因次为3个 物理量7个 则组成的无因次数群的数目N n m 7 3 4 根据因次一致性原则 等式两边基本因次相同
15、 M e f 1 L a b c 3e f g 1 t c f 2 A b c e f g中的3个未知数可用另外3个表示 e 1 fc 2 fa b c 3e f g 1 b 2 f 3 3f f g 1 b f g P Kd b f gLbu2 f 1 f f g ML 1T 2 KMe fLa b c 3e f gT c f d 相对粗糙度 将指数相同的各物理量归并在一起 得 对直圆管 对照范宁公式有 例 某液体以4 5m s的流速流经内径为0 05m的水平钢管 液体的粘度为4 46 10 3Pa s 密度为800kg m3 钢管的绝对粗糙度为4 6 10 5m 试计算流体流经40m管道的
16、能量损失 J Kg 1 解 已知d 0 05m l 40m 800kg m3 u 4 5m s 4 46 10 3Pa s 4 6 10 5mRe d u 0 05 800 4 5 4 46 10 3 40359 d 4 6 10 5 0 05 0 00092查图 得 0 0245 0 0245 40 0 05 4 52 2 198 45 J kg 局部阻力损失的计算 当量长度法 阻力系数法 管路阻力计算 流体在管路的进口 出口 弯头 阀门 扩大 缩小等局部位置流过时的阻力称为局部阻力 6流体的输送机械 离心泵由叶轮和蜗状壳体组成 叶轮高速旋转使叶轮内的液体被抛向叶轮外缘 进入叶轮与泵壳间的通
17、道 因泵壳的蜗状通道逐渐增宽 液体的流速逐渐减小 大部分动能转变成静压能 以较高的压强进入压出导管 液体从叶轮中抛出后 使叶轮中心处形成低压 将液体吸入 离心泵 液体在叶轮中的运动叶轮中央的流体在叶轮高速旋转时以相对速度v从叶轮的切线方向向外抛出 叶轮以 速度旋转 液体综合运动速度为u 单位重量液体所获的动压头近似等于u2 2g 它们大部分转化为流体输出的静压头 气缚 若离心泵在启动时未灌满水 由于空气密度小 叶轮旋转产生的离心力小 无法吸入液体 叶轮空转 不能输送液体的现象 气蚀 泵的入口压强低于 等于所输送液体的饱和蒸气压 液体气化 产生气泡 气泡在流动过程中随压强增加而被压缩 破裂 发生
18、剧烈振动 损坏泵壳和叶轮 主要性能参数 有效功率 Ne Ne qv gH e效率 Ne Na Na为轴功率 通常为50 70 相互关系 离心泵的安装高度 其中 Hs pa p1 g 吸上高度 气蚀时称为最大吸上真空高度Hs max 留有0 3m安全量的为允许吸上真空高度Hs Hs 20 10m水柱下清水的值 样本值 Ha 大气压 m Hv 液体饱和蒸汽压 m 往复式压缩机 1 压缩 气体被压缩至压强等于或略大于排出系统的压强 AB线 2 排出 被压缩的气体在P2压强下排出 BC线 循环所作的功的值等于图中的ABCD面积 小结 SI单位及其换算基本概念物料衡算 能量衡算 管路阻力 滞流 湍流 雷诺准数基本方程连续性方程 柏努利方程基本计算连续性方程 柏努利方程 雷诺准数 管路阻力离心泵的性能参数及计算
