1、 二 函数的间断点 一 函数连续性的概念 第一节 机动目录上页下页返回结束 函数的连续性 第三章 可见 函数 在点 一 函数连续性的定义 定义 在 的某邻域内有定义 则称函数 1 在点 即 2 极限 3 设函数 连续必须具备下列条件 存在 且 有定义 存在 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 例1 证 由定义知 对自变量的增量 有函数的增量 左连续 右连续 当 时 有 函数 在点 连续有下列等价命题 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 若 在某区间上每一点都连续 则称它在该区间上 连续 或称它为该区间上的连续函数 记作 例
2、2 证明函数 在 内连续 证 即 这说明 在 内连续 同样可证 函数 在 内连续 机动目录上页下页返回结束 在 在 二 函数的间断点 1 函数 2 函数 不存在 3 函数 存在 但 不连续 设 在点 的某去心邻域内有定义 则下列情形 这样的点 之一函数f x 在点 虽有定义 但 虽有定义 且 称为间断点 在 无定义 机动目录上页下页返回结束 间断点分类 第一类间断点 及 均存在 若 称 若 称 第二类间断点 及 中至少一个不存在 称 若其中有一个为振荡 称 若其中有一个为 为可去间断点 为跳跃间断点 为无穷间断点 为振荡间断点 机动目录上页下页返回结束 为其无穷间断点 为其振荡间断点 为可去间
3、断点 例如 机动目录上页下页返回结束 注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 则可使其变为连续点 显然 为其可去间断点 4 5 为其跳跃间断点 机动目录上页下页返回结束 第九节目录上页下页返回结束 在定义域R内每一点处都间断 且都是第二类间断点 再如 仅在x 0处连续 其余各点处处间断 左连续 右连续 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 在点 间断的类型 机动目录上页下页返回结束 内容小结 备用题确定函数 间断点的类型 解 间断点 为无穷间断点 故 为跳跃间断点 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 思考题 机动目录上页下页返回结束 思考题解答 且 机动目录上页下页返回结束 但反之不成立 例 但
