1、工程力学 A 北京理工大学理学院力学系韩斌 4 2 41 1 III 2 例题9 例题 3复合运动 图示平面机构 长度为l 2r的细长直杆BD以匀角速度绕轴D顺时针转动 圆盘的半径为r 可绕轴O转动 试求图示位置圆盘的角速度和角加速度 3 例题9 例题 3复合运动 解 1 速度分析 动点 杆上的B点 动系 与圆盘固连 绕O定轴转动 绝对运动轨迹 以D为圆心的圆周 相对运动轨迹 圆轮边缘 以A为圆心的圆周 方向 大小 2r r 4 例题9 例题 3复合运动 2 加速度分析 方向 在方向投影 此题也可以轮心A为动点 动系与杆BD固连 但几何关系较复杂 5 例题10 例题 3复合运动 摇杆机构 曲柄
2、OA长l 以匀角速度 绕O轴转动 带动滑块A在导杆BCD的滑槽内运动 使得杆BE沿套筒O1滑动 套筒可绕O1轴定轴转动 已知 60 30 求此时套筒O1的角加速度 6 例题10 例题 3复合运动 解 1 运动分析 套筒O1 杆OA定轴转动 导杆BCD沿铅垂直线平动 滑块A曲线平动 杆BE一般平面运动 运动的传递 通过可变接触点A O1及不变接触点B 2 速度分析 1 取动点为滑块A 动系e1固连于导杆BCD 平动动系 绝对运动轨迹 以O为圆心的圆周 相对运动轨迹 水平直线 e1的牵连运动 铅垂方向直线平动 7 例题10 例题 3复合运动 由速度合成关系 方向 大小l vCD vAr1 2 取动
3、点为B点 动系e2固连于套筒O1 定轴转动动系 绝对运动轨迹 铅垂方向直线 相对运动轨迹 沿BE的直线 e2的牵连运动 绕O轴的定轴转动 8 例题10 例题 3复合运动 由速度合成关系 方向 大小vCDO1B O1 vBr2 9 例题10 例题 3复合运动 3 加速度分析 1 对动点A 动系e1 方向 大小l 10 例题10 例题 3复合运动 2 对动点B 动系e2 方向 大小 O1B O1 O1B 2O1 2 O1 vBr2 11 解题指导 圆轮与杆组成的系统动点动系的选择 1 圆轮与杆相切接触 根据轮与杆的接触特点选择适当的动点动系 动点 轮心动系 固连于与轮相切的杆 轮心的相对运动轨迹
4、与杆平行的直线 例如 习题 3 21 3 27 12 2 杆的一端与轮相接触 杆与轮非相切 如例题9 动点 选择杆上与轮接触的杆端点 动系 与轮固连 动点的相对运动轨迹 轮子边缘的圆周 13 3 轮与杆的连接通过滑道 或槽 及滑块 或销钉 例如 习题3 7 3 18 动点 滑块或销钉 动点的相对运动轨迹 沿滑道或槽的直线 动系 与带滑道 或槽 的刚体固连 14 3 5刚体的复合运动 讨论某一刚体在不同参考系 定系和动系 中的整体运动学量 角速度 角加速度 之间的关系 设刚体的绝对运动为平面运动 所选择的动系牵连运动也为平面运动 则刚体的相对运动也为平面运动 1 刚体的角速度 角加速度合成关系
5、刚体在不同参考系中方位角的定义 求导得 注意 本节的研究对象是刚体 前面3 1 3 4节是动点 15 对 3 25 式求导 而 利用 3 1 式 并注意到 16 2 刚体平面运动的分解 分解为平动 定轴转动 任选一个作平面运动的动系 则绝对运动为平面运动的刚体可分解为 刚体的绝对运动 平面运动 动系的牵连运动 刚体的相对运动 其中牵连与相对运动各为何种运动 取决于动系的运动 17 若选择一个特殊的动系 动系原点O 与刚体上的一点A铰接 动系以点A的运动规律作平动 则有 此时根据刚体角速度 角加速度合成关系有 则 刚体的任意平面运动 平移 定轴转动 18 考虑到 故两式完全相同 动点B加速度合成
6、关系 3 同样 两式完全相同 19 3 一种刚体平面运动的特殊形式 可分解为两个定轴转动的合成 若平面图形S的运动满足 S上一点A距定系中某固定点O距离始终不变 即A点绝对运动轨迹为圆 可取动系固连于OA连线 动系绕O轴定轴转动 则S的相对运动为绕A轴的定轴转动 由于O轴 A轴 故分解为绕两平行轴转动的合成 刚体此种特殊的运动称为转动偶 20 21 利用刚体的复合运动解题的注意事项 2 常见的各种轮系机构 行星传动机构可利用刚体的复合运动观点进行求解 1 刚体的复合运动给出的是刚体的整体运动学量 刚体的角速度 角加速度的合成关系 4 求解过程中 常同时利用点的复合运动关系式 如动点的速度合成关
7、系 加速度合成关系 3 在某一参考系 定系或动系 中作定轴转动的定轴轮系机构的传动 两相互接触的齿轮或带轮的角速度 绝对角速度或相对角速度 之间满足关系 其中 zi为齿数 Ri为轮子半径 22 行星齿轮减速机构如图所示 作定轴转动的齿轮 同啮合于固定内齿轮 的行星齿轮 带动系杆 OA 转动 已知各齿轮的齿数分别是z1 z2和z3 假定齿轮 角速度的大小是 1 转向沿逆时针 试求系杆 即OA的角速度 4 例题11 3复合运动 例题 23 例题11 例题 3复合运动 24 已知齿轮 的绝对角速度 1 故如能求出它对于动系的相对角速度 1r 就可以求出牵连角速度 4 解 把动系固连于系杆OA上 则牵
8、连角速度 e就是待求的角速度 4 设为 即 e 4 轮系对于动系的相对运动是定轴轮系传动 设内齿轮 的 例题11 例题 3复合运动 故有 3 e 3r 4 3r 0 故有 3r 4 相对角速度 3r 由于III的绝对角速度 3 0 25 对相对运动应用定轴系传动比公式 设 2r 1r 有 例题11 例题 根据刚体角速度合成公式 3复合运动 其中zi为齿轮齿数 Ri为齿轮半径 26 例题12 例题 3复合运动 曲柄连杆滑块机构 连杆AB相对于曲柄OA以匀角速度 r作顺时针方向转动 已知OA l AB l 求图示瞬时滑块B的速度和加速度 例题6的另一种解法 27 例题12 例题 3复合运动 解 1
9、 运动分析 杆OA定轴转动 杆AB一般平面运动 滑块B水平平动 已知的运动学量为AB杆相对于OA杆的角速度 即将动系固连于OA杆时 AB杆的相对角速度为 r 2 速度分析 建立动系与杆OA固连 则有 设为 28 例题12 例题 3复合运动 2 加速度分析 定系中AB两点的加速度有 方向 大小 l OA 29 例题13 例题 3复合运动 图示机构 已知系杆OA 3R AE 1 5R 系杆OA的角速度 0 常数 试求图示位置曲柄O1B的角速度和角加速度 30 例题13 习题3 29 例题 3复合运动 解 1 运动分析 杆OA O1B定轴转动 轮 不动 轮 和套筒E一般平面运动 2 速度分析 建立动
10、系e1与杆OA固连 绕O定轴转动动系 轮系 的相对运动为定轴转动 各轮相对角速度有 31 例题 3复合运动 设 a3为 则有 轮 平动 例题13 习题3 29 32 例题 3复合运动 建立动系e2与曲柄O1B固连 定轴转动动系 动点为套筒E 方向 大小 O1E O1B 例题13 习题3 29 33 例题 3复合运动 3 加速度分析 对动点E 动系e2 有 而轮 平动 故 即 方向 大小3RO1E O1E 例题13 习题3 29 34 运动学问题解题指导 1 平面运动刚体上某点的速度 加速度 在定系中 最一般的关系式 对任意作一般平面运动的刚体均成立 为 1 两点速度关系 2 两点加速度关系 1
11、 两点速度关系 基点A可任选 35 速度瞬心比较容易找到 如已知刚体上两点的速度方向 36 2 两点加速度关系 是求解加速度 角加速度的唯一普遍求解公式 关于加速度瞬心P 若恰好A点为加速度瞬心P 即 37 关于加速度瞬心P 若恰好A点为加速度瞬心P 即 若 0 则可由已知两点的加速度方向作垂线交于加速度瞬心 38 注意 不要将点在自然轴系中的切向加速度和法向加速度与刚体平面运动时刚体上某点的和混淆 例如 杆ABA点为加速度瞬心 39 例如 B点加速度的正确求法 选圆心O点为基点 注意 是由对时间t求导得出 其中 40 3 3个大家熟悉的公式 现在何时能用 此3式来源于刚体的定轴转动和点的圆周曲线运动 1 OA杆定轴转动 2 点A的轨迹为圆周 对定轴转动的刚体或轨迹为圆周的点此3式仍成立 41 对作任意一般平面运动的刚体 对作任意一般曲线运动的点 则只有该点的运动轨迹已知 即轨迹的曲率半径 已知 才有 2 必须找出刚体此时的加速度瞬心P 1 必须找出刚体此时的速度瞬心P 才有 才有 42
