1、2，32 等比数列的前 n 项和 一、基础知识：1.前 n 项和公式的推导方法一 错位相减法设等比数列 ，它的前 n 项和是 由等比数列的通项123,.,.na 12.nnsa公式可将 写成 （1）ns2111.aqq（1）式两边同乘以 q 得 （2）ns（1）（2） ，得 由此得， 时， = ()qns又 = 所以上式可化为 = ，当 q=1 时， = nans方法二 合比性质法由等比数列的定义知 ，当 时 ，即3211.naq1231.naq，故 = 当 q=1 时， 1nsaqns ns方法三 拆项法= + = =2111.nnsaq211(.)naqa1nqs()naq2 等比数列的前
2、 n 项和公式为：当 q 1 时， = ns当 q=1 时， s3 注意问题：公比为 1 与公比不为 1 时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论 当已知 时，用公式 ，当已知 时用公式 1,aqnns1,naqns二、精讲精练题型一 等比数列前 n 项和公式的简单应用例 1 等比数列 的公比为 q= , ，求前 8 项的和 a128a8s对应练习：课本第 50 页 A 组 1，2例 2 数列 的前 n 项和为 （a 为常数）则数列 A 是等比数列a3nsnaB 仅当 a=1 时是等比数列 C 不是等比数列 D 仅当 a=0 时是等比数列 题型 2 教材例题的深化拆项求和（分组求和）例 3 求
3、和： 99.n个例题 4 求数列 1248nn12， ， 3， ， （ +） ， 的 前 项 和对应练习：课本第 51 页 A 组 3题型 3 应用题例 5 某工厂去年 1 月份的产值为 a 元，月平均增长率为 p（p0）,求这个工厂去年全年产值的总和。对应练习：课本第 52 页 8，9，10（要求只列算式）三 课后巩固练习一选择题1 等比数列 中， 前三项之和 ，则公比 q 的值为na37,321,sA 1 B C D 12或 或2 在等比数列 中，已知对任意正整数 n,有 则n ,ns221.naaA B C D 2()n 2(1)3n1n(4)33 数列 1，a,a 2 ,an1 ,的前
4、 n 项和为A B C D 以上均不正确naa21na4 在公比为 的等比数列 中，若前 n 项和恒等于 ，则公比 q 等于1qn 1,naA B 2 C D 25 设等比数列 的前 n 项和为 ，若 则数列ans042032052046,6,ss的公比 q 为 A 2 B 4 C 5 D 3na6 在等比数列 中，已知 则 n 的值为 A 4 B 5 C 6 na13,96,18,nnasD 77 已知等比数列 中， ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项n12n和为A B C D 1n31)(3)n(941)n3(94二填空题8 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 279 在等比数列 中，已知 ，则 na1231237,8aans三 解答题10 求数列 的前 n 项和3256,.48作业：p51 .5 , p52.B.1 P54. 4
