1、第二节 热传导,一、 基本概念和傅立叶定律 （一）、温度场和温度梯度温度场：任一瞬间物体或系统内各点的温度分布总和。 一般温度场的数学表达式为 t=f(x,y,z,) 式中：x、y、z空间坐标；t温度，； -时间， 非定态温度场：各点温度随时间而变。 定态温度场：温度场内各点的温度不随时间而变化，其数学表达式为,若系统内温度仅沿一个方向变化，且与时间无关，此温度场为定态的一维温度场，即,等温面：温度场内同一时刻下相同温度各点所组成的面；温度梯度：温度在法方向上的方向导数；其数学定义式为,t,温度梯度为向量，其正方向为温度增加的方向；对一维定态温度场，温度梯度可表示为,式中： Q导热速率，其方向
2、与温度梯度方向相反，W；A导热面积，等温面面积，m2； -导热系数，W/(m)；,（二）、傅立叶（Fourier)定律（The Analytical Theory of Heat ）傅立叶定律：通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比，其表达式为,对于一维、定态、均匀温度场，傅立叶定律可表示为,导热系数物理意义： 在数值上等于单位温度梯度下的热通量；的数值与物质的组成、结构、密度、温度及压强等因素有关。 一般 金 固 液 气； 1.固体导热系数 金属: t升高 金 减小, 纯度高增大 非金属: t升高 增大 2.液体导热系数 水和甘油t升高 增大,其它t升高 减小 3.气体导热系数 t升
3、高 增大,二、 热导率由傅立叶定律表达式得：,三、 平壁的稳定热传导,（一）、单层平壁的热传导 导热系数不随温度变化；温度仅沿x方向变化；面积与厚度比很大,一维平壁热传导 单层平壁内的温度分布如右图所示；根据傅立叶定律，通过壁内任一x处等温面的热量为,积分上式得：,b平壁厚度，m2； t温度差，导热推动力 R导热热阻， R=b/ A，/W；R单位面积的导热热阻， m2 /W,比较:,（二）、多层平壁的稳定热传导,三层平壁的温度分布如图所示：,对n层平壁,各层表面温度分别为t1、t2和t3 ，且t1 t2 t3 ；定态导热 Q=Q1=Q2=Q3 即,根据等比定理可得：,例4-2,已知：三层平壁，
4、b1=150mm、b2=290mm、b3=228mm；t1=1016、t4=34。求：耐火砖和绝热砖间及绝热砖与普通砖间的界面温度t2、t3=?,解：耐火砖 1 = 1.05 W/(m ) ; 绝热砖2 =0.15 W/(m );普通砖 3=0.81 W/(m);,根据各单层平壁的导热速率公式得：t1=R1q=0.1429416.5=59.5 ; t2=1016-59.5=956.5 t2=R2q=1.933416.5=805.1 ; t3=956.5-805.1=151.4 t3=151.4-34=117.4 ;,各层的温度差和热阻的数值列表：,由上面的计算结果可以看出：各层的热阻愈大，温度
5、差也愈大；串联的导热过程，温度差与热阻是成正比的。,四、 圆筒壁的稳态热传导,（ 一）、单层圆筒壁的稳态热传导设圆筒壁的内半径为r1，外半径为r2，内壁面温度为t1，外壁面温度为t2，且t1 t2，则通过半径为r 处厚度为dr圆筒壁的导热速率为：,将上式分离变量积分得,即为单层圆筒壁得导热速率方程式，写成平壁速率公式形式：,式中：Am内、外表面的对数平均面积。,式中：rm-圆筒壁的对数平均半径; rm=(r2-r1)/Ln(r2/r1) m; dm-圆筒壁的对数平均直径; dm=(d2-d1)/Ln(d2/d1) m; 当 r2/r12时，上述对数平均值均可用算术平均值代替。,（二）、多层圆筒壁的热传导三层圆筒壁:各层的导热系数分别为： 1、2、3 ；各层的厚度分别为:b1 = r2 -r1 ; b2 = r3 -r2 ; b3 =r4 -r3,根据串联过程的特点可以写出三层圆筒壁的导热速率方程为：,对n层圆筒壁：,或,式中Am为各层内、外表面的对数平均面积。,圆筒壁的稳定热传导，通过各层的导热速率Q(W)都相等，但其热通量q(W/m2)都不相等。,热传导公式复习,傅立叶定律单层平壁多层平壁单层圆筒多层圆筒,
