1、动量与能量的综合应用西双版纳州第一中学钱星 3 动能定理和能量守恒定律 能量观点 解决动力学问题的三个基本观点 三条途径 1 牛顿运动定律结合运动学公式 力的观点 2 动量定理和动量守恒定律 动量观点 如下图所示 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块B相连 B静止在水平导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与B相同的滑块A 从导轨上的P点以某一初速度向B滑行 当A滑过距离l1时 与B相碰 碰撞时间极短 碰后A B紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后A恰好返回出发点P并停止 滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为l2 重力加速度为g 求A从P出发时的初速度v0 l1 A B P 题
2、型1动量守恒 动能定理的综合应用 l1 A B P 解 1 设A B质量均为m A刚接触B时速度为v1 碰前 A运动l1过程由动能定理得 2 碰撞过程中动量守恒 令碰后A B共同运动的速度为v2 mv1 2mv2 2 3 碰后设A B在弹簧恢复到原长时 共同速度为v3 在这过程中 由动能定理 有 4 后A B开始分离 A单独向右滑到P点停下 由动能定理有 由以上各式 解得 柴油打桩机的重锤由气缸 活塞等若干部件组成 气缸与活塞间有柴油与空气的混合物 在重锤与桩碰撞的过程中 通过压缩使混合物燃烧 产生高温高压气体 从而使桩向下运动 锤向上运动 现把柴油打桩机和打桩过程简化如下 柴油打桩机重锤的质
3、量为m 锤在桩帽以上高度为h处 如图1 从静止开始沿竖直轨道自由落下 打在质量为M 包括桩帽 的钢筋混凝土桩子上 同时 柴油燃烧 产生猛烈推力 锤和桩分离 这一过程的时间极短 随后 桩在泥土中向下移动一距离l 已知锤反跳后到达最高点时 锤与已停下的桩帽之间的距离也为h 如图2 已m 1 0 103kg M 2 0 103kg h 2 0m l 0 20m 重力加速度g 10m s2 混合物的质量不计 设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力 求此力的大小 变式题 2004年全国 解 1 锤自由下落 碰桩前速度v1向下 v1 2 碰后 已知锤上升高度为 h l 故刚碰后向上的速度为v2 3
4、设碰后桩的速度为v 方向向下 由动量守恒得 mv1 Mv mv2 4 桩下降的过程中 根据动能定理得Mgl Fl 0 Mv2 由 式得F Mg 2h l 2 代入数值 得F 2 1 105N 光滑水平面上有A B两辆小车mB 1kg 原来静止 mA 1kg 连同支架 现将小球C用长为0 2m的细线悬于支架顶端 mC 0 5kg 开始时 A车与C球以v0 4m s的共同速度冲向B车 若A B两车发生正碰后粘在一起 碰撞时间极短 试求C球摆动的最大高度 题型2 动量守恒与机械能守恒的综合应用 C 解 1 设A B相碰后二者的共同速度为v 由动量守恒定律得 mAvA mA mB v解得v 2m s2
5、 A B粘在一起后 小球C向右摆 当C的速度与A B水平方向的速度相同时小球摆至最高点 则由动量守恒定律有 解得A B C相同的速度 3 设C球上摆的最大高度为h 由机械能守恒定律有 解得h 0 16m 如图 长木板ab的b端固定一档板 木板连同档板的质量为M 4 0kg a b间距离s 2 0m 木板位于光滑水平面上 在木板a端有一小物块 其质量m 1 0kg 小物块与木板间的动摩擦因数 0 10 它们都处于静止状态 现令小物块以初速v0 4 0m s沿木板向前滑动 直到和档板相碰 碰撞后 小物块恰好回到a端而不脱离木板 求碰撞过程中损失的机械能 题型3 动量守恒与能量守恒的综合应用 解 设
6、木板和物块最后共同速度为v 由动量守恒定律mv0 m M v设全过程损失的机械能为E E mv02 m M v2滑块与挡板间碰撞过程中损失的机械能为Q1 小滑块与木板见摩擦损失的机械能为Q2 即为摩擦过程中产生的热量 由能量守恒得 Q1 mv02 m M v2 Q2又因Q2 2mgd相由以各式得Q1 mv02 m M v2 2mgd相Q1 2 4J 3 动能定理和能量守恒定律 能量观点 小结 解决动力学问题的三个基本观点 三条途径 1 牛顿运动定律结合运动学公式 力的观点 2 动量定理和动量守恒定律 动量观点 动量和能量解题的基本思路和步骤 2 分析研究对象的受力情况与运动情况 3 选取合适的物理规律 列出方程求解 1 确定研究对象
