1、抽样调查复习题一 概述1.1 结合以下所列情况讨论哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查，并说明理由；1.研究居住在某城市所有居民的食品消费结构；2.调查一个县各村的粮食播种面积和全县生猪的存栏头数；3.为进行治疗，调查一地区小学生中患沙眼的人数；4.调查一地区结核病的发生率；5.估计一个水库中草鱼的数量；6.某企业想了解其产品在市场的占有率；7.调查一个县中小学教师月平均工资。1.2 结合习题 1.1 的讨论，你能否概括在什么场合作全面调查，什么场合适合做抽样调查。1.3 讨论以下所列情况是否属于概率抽样，并说明理由：1.从一个包含有 100 只兔子的实验室大笼子里抓 10 只兔子做实验。研
2、究人员不经任何挑选抓到哪只就算那一只，抓满 10 只为止。2.将笼中的 100 只兔子编上 1100 号，任意列出 10 个不重复的数字（为 1100 之间的整数） ，以相应的兔子作为抽中作试验的样本；3.从钱包中随便抽出一纸币，凡兔子号码尾数与该纸币编号尾数相同者及作为抽中的样本。1.4 某刊物对其读者进行调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析。试问这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于概率抽样？为什么？1.5 结合习题 1.3 与 1.4 的讨论，根据你的理解什么是概率抽样？什么是非概率抽样？它们各有什么优点？1.6 怎样理解抽样调查的科学性?1.7 抽样调查基础理论及其
3、意义；1.8 抽样调查的特点。二 抽样调查基本原理2.1 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；1.总体、样本与个体；2.总体与抽样框；3.个体、抽样单元与抽样框。2.2 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；1.均方误差、方差与偏倚；2.方差、标准差与标准误；3.无偏估计、祥和估计量与可用估计量；4.绝对误差限、置信限（置信区间）与置信度。2.3 样本可能数目及其意义；2.4 影响抽样误差的因素；2.5 抽样分布及其意义；2.6 抽样估计的基本原理；2.7 置信区间的确定。三 简单随机抽样3.1 设总体 N=5，其指标值为3 ，5，6，7，91.计算总体方差 和 S2；2.从中抽取 n=2
4、的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差 ；)(yV3.按不放回抽样列出所有可能的样本并计算 ，验证 = ；y)(EY4. 按不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差 ，并与公式计算的结果进行比较；V5.对所有的可能样本计算样本方差 s2,并验证在不放回的情况下：E（s 2）= S 2。3.2 在一森林抽样调查中，某林场共有 1000 公顷林地，随机布设了 50 块面积为 0.06 公顷的方形样地，测得这 50 块样地的平均储蓄量为 9m3，标准差为 1.63 m3，试以 95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。3.3 某居民区共有 10000 户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采
5、用简单随机抽样抽选了 100 户，得 =12.5，s 2=1252。估计该居民区的总用水量 95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过 20%，试问应抽多少户做样本？3.4 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂 98 名从事该项作业的工人中随机抽选 8 人，其操作时间分别为 4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分） ，试以 95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间。3.6 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为名称 粮食 棉花 大豆变异系数 0.38 0.39 0.44若要求以
6、上各个项目的置信度为 95%，相对误差不超过 4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？3.7 假设总体中每个单元有两个指标值 Yi和 Xi，i=1，N，记 y,为相应的简单随机样本的均值。试证：(1)样本均值 是总体均值的无偏估计；niy1(2) 其中，,)(2SnfyVar.)(122NiiY3.8 简单随机抽样在抽样技术中的地位；3.9 简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素。四 分层抽样4.1 一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：工人 技术人员 行政管理人员N1=13
7、2 N2=92 N3=27S12=36 S22=25 S32=9若样本量 n=30，试用 Neyman 分配确定各层的样本量。4.2 上题中若实际调查了 18 个工人，10 个技术人员，2 个行政人员，其中损失的工时数如下：工人 技术人员 行政管理人员8，24，0，0，16，32，6，0，16，7，4，4，9，5，8，18，2，04，5，0，24，8，12，3，2，1，81，8试估计总的工时损失数并给出它的置信度为 95%的置信区间。4.3 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四层，每层取 10 个村作为样本单元，经过调查获得下列数据层 村总数 样本村养牛
8、头数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12341411470525581499743 84 98 0 10 44 0 124 13 050 147 62 87 84 158 170 104 56 160228 262 110 232 139 178 334 0 63 22017 34 25 34 36 0 25 7 15 31要求：（1） 估计该地区养牛总头数 Y 及其估计量的相对标准误差 Ys)(（2） 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。（3） 若样本量不变采用 Neyman 分配可以减少方差多少？4.4 怎样分层能提高精度？4.5 总样本量在各层间分配的方法有哪些？4.6
9、分层的原则及其意义。五 比估计与回归估计5.1 对以下假设总体（N=6）U1 U2 U3 U 4 U 5 U6XiYi0 1 3 5 8 101 3 11 18 29 46(1) 用简单随机抽样抽取 n=2 的样本，列出所有可能的样本计算每个样本的 R。R 是不是无偏的？若有偏，偏倚多大？(2) 若用 n=2 的简单样本去估计总体总量 Y，试比较比估计与简单估计的方差。5.2 欲估计某小区居民的食品支出占总收入的比重，该地区共有 150 户，现用简单随机抽样抽取 14 户为样本，经调查每户的食品支出 yi与总收入 xi的数据如下表：样本户 总收入 xi 食品支出 yi1234567891011
10、121314251003220029600350003440026500287002820034600327003150030600277002850038005100420062005800410039003600380041004500510042004000要求估计食品支出占收入比重的 95%置信度的置信区间。5.3 某养兔专业户购进 100 只兔子，平均重量为 3.1 磅，随机抽取了 10 只兔子为样本，记录其重量，经过两个月的饲养，现欲了解其平均重量，经过称重，其资料如下：样本 原重（磅） 现重（磅）123456789103.23.02.92.82.83.13.03.22.92.84
11、.144.13.93.74.14.24.13.93.8要求：（1） 用回归估计法估计每只兔现有的重量，并计算其方差的近似估计量。（2） 若每只兔的平均重量允许最大误差为 0.05 磅，置信度为 95%，应该取多少只兔为样本？5.4 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。已知平原共有 120 个村，去年总产量为 24500（百斤） ，山区共有 180 个村，去年总产为21200（百斤） 。现从平原用简单随机抽样抽取 6 个村，从山区抽取 9 个村，两年的产量资料如下：平原 山区样本
12、 去年产量（百斤）当年产量（百斤）1 204 210试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误，并对上述两种结果进行比较和分析。5.5 回归估计、比估计与简单估计间的区别；5.6 辅助变量的选择原则；六 整群抽样6.1 若欲调查城市的猪肉人均消费量，讨论下列情况下采用街道作为群的整群抽样是否合适，如果不合适你认为采用什么抽样方式好。（1） 少数民族的居住比较集中；（2）少数民族比较均匀得分布在各街道；（3）少数民族分散在各街道但比重不同。6.2 汽车运输公司抽样检查在使用的车辆中不安全轮胎的比例，在 175 辆车中抽取了 25 辆，其不安全轮胎数如下：不安全轮胎数 汽车
13、数0123458723要求估计该运输公司的汽车中不安全轮胎的比例及其估计的标准误。七 多阶抽样7.1 苗圃职工用二阶抽样方法估计树苗的平均高度，该苗圃共有 N=50 块地，先从中抽取10 块地，再从每块抽中的地块中抽 10%的树苗，对抽中的苗木测量其高度取得资料如下：地块（i）秧苗数（M i）抽样数（m i）苗木高度 yij23456 1438225627519816075280300190样本 去年产量（百斤）当年产量（百斤）123456789137189119631031071596387150200125601101001807590123456789105256604649515061
14、6045566555566612,11,12,10,1310,9,7,9,8,106,5,7,5,6,47,8,7,7,610,11,13,12,1214,15,13,12,136,7,6,8,7,9,10,8,9,9,107,10,8,9,9,1012,11,12,13,12,12已知共有 M0=2600 株苗木（1） 若两阶抽样都是简单随机的，调查结果用加权平均数 来估计niiyMNY10)1(总体均值，求估计值 ，并计算 ；)1(Y)(1v（2） 抽样方法同（1） ，但估计量不加权，即用 ，求估计值并计算niyY1)2()(2Yv（3） 抽样方法不变，使用比估计，即 ，求估计值及其标准误差iMyY)3()(3Yv（4） 讨论上述三种方法的适用条件7.2 假设总体初级单元的大小均为 M。为了估计总体均值 (按次级单元)，采用如下的二Y阶抽样法，先随机地抽取 n 个初级单元，然后从每个初级单元中抽取一个次级单元。记SU212其中NiiYS1221)( NiMjiijYS122 )()(试证：若 ，则上述简单随机样本比直接从全体次级单元中抽取的样本量为 n 的简单02u随机样本更有效，如果 nN 忽略不计，则两组样本同样有效。7.3 多阶抽样与单阶抽样的关系；7.4 二阶抽样与整群抽样和分层抽样的关系。
