1、理论力学,临沂大学机械工程学院机械工程系,徐 波,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,牵连运动为平移的加速度合成定理 牵连运动为平移时，点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。,速度合成定理动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和。,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,设动点M在园盘上半径是r的圆槽内相对于圆盘以大小不变的速度vr作圆周运动，同时，圆盘以匀角速度绕定轴O转动，求M点牵连、相对、绝对加速度。,r,vr,动系固连于圆盘。,动点 M点 。,相对速度 vr=const,牵连速度 ver ,O,M,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,r,vr,ve,动系固连于
2、圆盘。,动点 M点 。,M,ver ,应用速度合成定理,var + vr=常量,ae = aen = ve2 /r= r 2,ar = arn = vr2 /r,aa = aan = va2 /r= (r + vr)2 /r,aa = vr2 /r + r 2 + 2 vr,所以M点的绝对运动为沿槽匀速圆周运动 .,加速度分析,O,vr=const,可得,所以,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理, 由相对运动引起的牵连速度的附加变化,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理, 由牵连运动引起的相对速度的附加变化,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,当牵连运动为转动时，加速度合成的结果和牵
3、连运动为平动时加速度合成的结果不同。由于动坐标系为转动，牵连运动和相对运动的相互影响而产生了一个附加的加速度，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度，用 表示。于是动点的加速度为,即： 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时的加速度合成定理。,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,例十三、已知曲柄OAr ，以角速度0匀速转动。求曲柄OA 水平，摇杆AB与铅垂线夹角为30o时，摇杆AB的角加速度。,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,1. 选择动点，动系与定系。,动系O1xy，固连于摇杆 O1B。,2. 运动分析。,绝对运动
4、以O为圆心的圆周运动。,相对运动沿O1B的直线运动。,牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。,动点滑块 A 。,解：,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,2. 速度分析,根据速度合成定理,牵连速度,相对速度,1,摇杆的角速度,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,3. 加速度分析,aa= r 02，,ar : 大小未知，,aen = r 0 2 /8，,ae t = (O1A) ，,加速度分析,1,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,将上式沿aet 方向投影，得,由加速度合成定理,即,求得摇杆AB 的角加速度,（逆时针）。,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,例十四 已知凸轮的偏心距OCe
5、，凸轮半径 ，并且以等角速度绕O轴转动， 图示瞬时，AC垂直于OC， 30o。求顶杆的速度与加速度。,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系固连于凸轮。,2. 运动分析。,绝对运动直线运动。,相对运动 以C为圆心的圆周运动。,牵连运动 绕O 轴的定轴转动。,动点 AB的端点A 。,定系固连于机座。,方法一,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,3. 速度分析。,相对速度：大小未知,牵连速度： veOA 2e ，,可得AB杆速度,va vetan30o,相对速度,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,4. 加速度分析,aa: 大小未知，,arn=vr
6、2/AC，,aen = OA 2 ，,ar t ：大小未知，,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系顶杆AB上。,2. 运动分析。,绝对运动圆周运动。,相对运动 以顶杆上的A为圆心的圆周运动。,牵连运动 平移。,动点 圆心C点 。,方法二,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,例十五 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺钟向转动的导杆OB带动滑块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h。已知在图示瞬时导杆的倾角是，角速度大小是 ，角加速度 =0。试求该瞬时滑块A的绝对加速
7、度。,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,O,A,B,y,x,h,1. 选择动点，动系与定系。,相对运动沿导杆OB的直线运动。,牵连运动 导杆OB绕轴O的匀速转动。,绝对运动 沿导轨的水平直线运动。,动系 固连于导杆。,动点取滑块A为动点。,2. 运动分析。,解：,应用速度合成定理,求得,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,3. 加速度分析。,aa：大小待求，方向水平。,ar：大小未知，方向沿BO。,vr,2,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,例十六,如图所示，在偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助于弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕轴O
8、往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设OCOO1时，轮C的角速度为，角加速度为零，=60。试求此时摇杆O1A的角速度和角加速度。,点击这里观看动画,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系固连于O1A杆,2. 运动分析。,绝对运动以O为圆心的圆周运动。,相对运动平行于O1A的直线运动。,牵连运动定轴转动。,动点圆心C 。,定系固连于地面。,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,转动的矢量描述,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,刚体定轴转动的矢量描述,v = r,r,r,an = v,a= r,v = r,a
9、 = r + v,an = v,a= r,可以证明：速度和加速度的大小及方向与A点在z轴上的位置无关.,= r + (r),第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,(3) 在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零： =0 的瞬时； vr=0 的瞬时； vr 的瞬时。,(1) 科氏加速度是牵连转动（）和相对运动（vr）相互影响的结果。,(2) aC的大小：,aC的方向：,垂直于与vr所确定的平面，由右手规则确定。,科氏加速度的矢量描述,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,当牵连运动为转动时，加速度合成的结果和牵连运动为平动时加速度合成的结果不同。由于动坐标系为转动，牵连运动和相对运动的相互影响而产生了一个附加的加速度，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度，用 表示。于是动点的加速度为,即： 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时的加速度合成定理。,第四节 牵连运动为转动的加速度合成定理,在北半球的河流,北半球的河流的科氏加速度方向垂直水流方向向左，为了产生这一加速度，右岸需要有一个作用力，所以右岸冲击比较厉害。,
