1、计算机控制技术 黄国宏 广东工业大学信息工程学院应用电子系 第四章常规及复杂控制技术 计算机控制系统的设计 是指在给定系统性能指标的条件下 设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法 本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术 常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术 复杂控制技术介绍纯滞后控制 串级控制 前馈 反馈控制 解耦控制 模糊控制等技术 4 1数字控制器的连续化设计技术 设计方法 数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器 在S域中按连续系统进行初步设计 求出连续控制器 然后通过某种近似 将连续控制器离散化为数字控制器 并由计算机来实现 4
2、1 1数字控制器的连续化设计步骤4 1 2数字PID控制器的设计4 1 3数字PID控制器的改进4 1 4数字PID控制器的参数整定 4 1 1数字控制器的连续化设计步骤 第一步 假想的连续控制器D s 以前 在设计连续系统时 只要给定被控对象的模型 超调量等性能指标 就可以设计了 因此 我们设计的第一步就是找一种近似的结构 来设计一种假想的连续控制器D S 这时候的结构图可以简化为 已知G s 来求D s 的方法有很多种 比如频率特性法 根轨迹法等 第二步 选择采样周期T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率 在计算机控制系统中 完成信号恢复功能一般由零阶保持器H s 来实
3、现 零阶保持器的传递函数为 其频率特性为 从上式可以看出 零阶保持器将对控制信号产生附加相移 滞后 对于小的采样周期 可把零阶保持器H s 近似为 上式表明 当T很小时 零阶保持器H s 可用半个采样周期的时间滞后环节来近似 它使得相角滞后了 而在控制理论中 大家都知道 若有滞后的环节 每滞后一段时间 其相位裕量就减少一部分 我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来 其中 C是连续控制系统的剪切频率 按上式的经验法选择的采样周期相当短 因此 采用连续化设计方法 用数字控制器去近似连续控制器 要有相当短的采样周期 假定相位裕量可减少5 15 则采样周期应选为 第三步 将D s 离散化为D z 1 双
4、线性变换法 2 前向差分法 3 后向差分法 上式称为双线性变换或塔斯廷 Tustin 近似 可得 1 双线性变换法 且有 双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到 设积分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为 当用梯形法求积分运算可得算式如下 上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为 2 前向差分法 利用级数展开可将Z esT写成以下形式 Z esT 1 sT 1 sT由上式可得 前向差分法也可由数值微分中得到 设微分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导出控制器为 采用前向差分近似可得 上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为 3 后向差分法 利用级数展开还可将Z esT写成以下形式 双线
5、性变换的优点在于 它把左半S平面转换到单位圆内 如果使用双线性变换 一个稳定的连续控制系统在变换之后仍将是稳定的 而使用前向差分法 就可能把它变换为一个不稳定的离散控制系统 数字控制器D Z 的一般形式为下式 其中n m 各系数ai bi为实数 且有n个极点和m个零点 U z a1z 1 a2z anz n U z b0 b1z 1 bmz m E z 上式用时域表示为 u k a1u k 1 a2u k 2 anu k n b0e k b1e k 1 bme k m 第四步 设计由计算机实现的控制算法 控制器D z 设计完并求出控制算法后 须检验计算机控制系统闭环特性是否符合设计要求 这一步
6、可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证 如果满足设计要求设计结束 否则应修改设计 第五步 校验 已知某伺服系统被控对象的传递函数为 要求满足性能指标为 过渡品质系数Kv 1 过渡过程时间Ts 10s 阶跃响应超调量 25 设计满足上述要求的数字控制器D z 举例 第一步 设计假想的连续校正传递函数D S 根据系统的传递函数和性能指标 利用连续化设计方法不难设计出满足要求的连续校正传递函数 这是典型的微分校正 同时 我们可以容易的求得闭环传递函数 可以验证闭环连续系统满足性能指标的要求 第二步 选择采样周期T 即振荡周期 从而求得阻尼振荡频率 阻尼系数 闭环系统的无阻尼振荡的频率为Hz 选择采样
7、周期T的一个经验规则是 在闭环系统的响应中 每个振荡周期至少采样6 10次 根据这个经验规则 这里选取T 1s 第三步 计算离散等效传递函数D z 第四步 设计计算机实现的控制算法 第五步 仿真 校验 校准前后控制输出曲线 按偏差的比例 积分和微分进行控制的调节器简称为PID调节器 是在连续系统中技术最为成熟 应用最为广泛的一种调节器 PID调节器结构简单 参数易于调整 当被控对象精确数学模型难以建立 系统的参数又经常发生变化时 应用PID控制技术 在线整定最为方便 在计算机进入控制领域后 用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器 4 1 2数字PID控制器的设计 1 模拟PID调节器
8、 图l模拟PID控制 PID控制器是一种线性控制器 根据对象的特性和控制要求 可灵活地改变其结构 PID调节器的基本结构 1 比例调节器2 比例积分调节器3 比例微分调节器4 比例积分微分调节器 控制规律 其中 为比例系数 为控制量的基准 比例调节的特点 比例调节器对于偏差是即时反应 偏差一旦产生 调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化 控制作用的强弱取决于比例系数 只有当偏差发生变化时 控制量才变化 1 比例调节器 缺点 不能消除静差 过大 会使动态质量变坏 引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定 图2P调节器的阶跃响应 2 比例积分调节器 控制规律 积分调节的特点 调节器的输出与偏
9、差存在的时间有关 只要偏差不为零 输出就会随时间不断增加 并减小偏差 直至消除偏差 控制作用不再变化 系统才能达到稳态 其中 为积分时间常数 缺点 降低响应速度 3 比例微分调节器 控制规律 其中 为微分时间常数 微分调节的特点 在偏差出现或变化的瞬间 产生一个正比于偏差变化率的控制作用 它总是反对偏差向任何方向的变化 偏差变化越快 反对作用越强 故微分作用的加入将有助于减小超调 克服振荡 使系统趋于稳定 它加快了系统的动作速度 减小调整时间 从而改善了系统的动态性能 缺点 太大 易引起系统不稳定 4 比例积分微分调节器 控制规律 比例积分微分三作用的线性组合 在阶跃信号的作用下 首先是比例和
10、微分作用 使其调节作用加强 然后是积分作用 直到消除偏差 2 数字PID控制器 当采样周期足够小时 在模拟调节器的基础上 通过数值逼近的方法 用求和代替积分 用后向差分代替微分 使模拟PID离散化变为差分方程 可作如下近似 式中 T为采样周期 k为采样序号 两种标准的数字PID控制算法 l 数字PID位置型控制算法 控制算法提供了执行机构的位置 式中 或 2 数字PID增量型控制算法 由位置型算法 又 得 得 增量型算法只需保持前3个时刻的偏差值 3 两种标准PID控制算法比较 a 位置型 在控制系统中 如果执行机构采用调节阀 则控制量对应阀门的开度 表征了执行机构的位置 此时控制器应采用数字PID位置式控制算法 如图a所示 b 增量型 如执行机构采用步进电机 每个采样周期 控制器输出的控制量 是相对于上次控制量的增加 此时控制器应采用数字PID增量式控制算法 如图b所示 算法比较 1 增量型算法不需要做累加 控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关 计算误差或计算精度问题 对控制量的计算影响较小 而位置型算法要用到过去误差的所有累加值 容易产生大的累加误差 2 增量型算法得出的是控制量的增量 误动作影响小 而位置型算法的输出是控制量的全量输出 误动作影响大 3 采用增量型算法 由于算式中不出现项 则易于实现手动到自动的无冲击切换 4 数字PID控制算法流程 今天就到这儿吧
