1、二次函数与双曲线型函数 二分法的初步理解 知识点归纳1. 二次函数的图像及性质:2. 一元二次方程根的分布问题:3. 讨论二次函数的区间最值问题: 讨论二次函数的区间根的分布情况，一般需从三方面考虑:4. 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系:5. 双曲线型函数 :(0)(0)bbyaxyax， 、6. 二分法、零点的初步理解（结合图像）:一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ，那么就把 叫做函数()yfxD()cDxc()0fxc的零点(zero point)；将“通过每次把 的零点所在的小区间收缩一半，使区间的两个端点()yfxDyf步逼近函数的零点，以求得零点的近似值
2、”的这种方法称作二分法. 例题讲解例 1 二次函数的图像经过点 和 两点，且对称轴为 ，则该二次函数的解析式为_.(1,4)5,02x例 2 已知函数 ，它的最大值为 ，则实数 a 的取值范围是_.2()8,fxxa， ()g例 3 若函数 的最大值为 ，则 的最小值为_.1fa()ga例 4 二次函数 ，不论 x 取任何实数，函数值恒为正值，求实数 k 的取值范围22()45)43fxkxkx例 5 关于 x 的方程 有两个实根，且一根比 4 大，一根比 4 小，求实数 m 的取值范围2(3)10m例 6 关于 x 的方程 的两个实根均大于 2，求实数 m 的取值范围.2()5x例 7 线段
3、 AB 的两个端点分别为 ，若抛物线 与线段 AB 有两个不同交点，试求 (3,0),AB、 221yxa实数 a 的取值范围.例 8 设函数 .()afx 当 时，写出其单调区间，并用定义证明； 对 ，求其单调区间( 不须证明).4 aR例 9 已知函数 的零点 ，求 k.()20.618xfx0(,1)xkZ，例 10 已知函数 (a 为常数)， ，求 的值域.2()f,()fx 回顾反思1. 主要方法: 讨论二次函数的区间根的分布情况，一般需从三方面考虑:判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置. 函数 有三个类型题型:(0)ayx转折点固定，区间也固定；转折点含参数，区间
4、固定；转折点固定，区间变动( 区间中含参数).2. 易错、易漏点: 讨论二次函数的区间最值问题: 先看函数在给定区间上是否单调；如果函数解析式或给定区间的端点含有字母，往往需要分类讨论； 根的分布成立的条件一定要结合图像，列不等式组时，注意“等号”是否成立，即不等式的等号是否成立，与给定区间的开闭有关，也与给定的不等式符号(、) 有关； 运用函数 的图像、性质求最值问题，要注意均值不等式成立的三个条件，特别注意 (0)byax，等号成立的条件. 当等号不成立(即给定的区间内不存在使等号成立的自变量 x)时，用函数的单调性解决. 注意: 运用单调性时要证明. 课后练习1. 函数 为偶函数，则 在
5、区间 上是 ( ).2()(1)fxax()fx(,1)A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增2. 设 x、y 是关于 m 的方程 的两个实根，则 的最小值为 ( ).260a22()(1)xyA. B. 18 C. 8 D. 无最小值12.53. 若函数 的定义域为 ，则该函数的值域是 _.2()3fx,24. 如果方程 的两个根中，一个比 2 大，另一个比 2 小，则实数 a 的取值范围是_.10a5. 关于 x 的方程 两个实根均大于 2，求实数 m 的取值范围.2m6. 求下列函数的值域: ； ；1(2)yxx 254xy ； .29yx 2sin1yx7. 已知函
6、数 ， ， 在 上是减函数，求 b 的取值范围.2()()fxabR、 ()fxgg(0,2)8. 求函数 的最小值.0,)1yx， 9. 对于函数 ，若存在 ，使 ，则称 是函数 的一个“不动点”.()fx0xR0()fx0x()fx已知函数 ，2()(1)()0fxabxa 当 时，求函数 的不动点；1， f 对任意实数 b，函数 恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围.()fx*若定义在 R 上的奇函数 存在 n (n 有限)个不动点，求证: n 必为奇数.g10. 已知函数 是奇函数，当 时，求 的最大值和最小值.()pfxm1,2x()fx 增补习题11. 已知 ，且 的最小值为
7、，则实数 a 的取值范围是_.2()681,fxxa， ()fx()f12. 若函数 的图像关于直线 对称，求 b 的值.()3,yab， 1x13. 已知 a 为实数，函数 ，求 的最小值.21fxa()f14. 已知函数 ，其中 a 是大于零的常数.()lgfx 求函数 的定义域；f 当 时，求函数 在 上的最小值；(1,4)a()fx2,) 若对任意 恒有 ，试确定 a 的取值范围.2,x 0f15. 设函数 满足 ，且 .()()fabc(1)(3)fxf(2)ff解不等式: .22343fxf16. 在用二分法求函数 零点近似值时，所取的第一个区间是 ，则所取第三个区间可能是 ( ).()f 2,4A. B. C. D. 1,42,15,1,217. 若函数 在区间 上有两个零点，则一定有 ( ).()yfx(,)A. B. 且 C. 且 D. 20f(0f()f(1)0f(2)f(1)0f18. 方程 的一个近似解属于区间 ( ).4xA. B. C. D. 1,3,23,2
