1、I1 t 3 法拉第定律可求自感 互感 电动势 1 自感 互感 系数是线圈几何尺度 相对位置等的函数 与电流的变化率无关 自感 自身回路的磁通量与回路的电流成正比 互感 线圈中的磁通量与对方的电流成正比 2 可以证明两个给定的线圈互感系数相等 2020 4 1 2 互感系数和自感系数的计算 实际应用中 2020 4 1 例1有两个 无限长 的同轴电缆 其间充满 的均匀磁介质 若内外圆筒的半径分别为R1和R2 求电缆单位长度的自感系数 解 两圆桶之间 单位长度的自感 D1D2 h 例2 矩形截面螺绕环 尺寸如图 上绕有N匝线圈 已知若线圈中通有电流I 通过螺绕环截面的磁通量为 1 求螺绕环内外直
2、径之比 2 若h 0 01m N 100匝 求螺绕环的自感系数 3 若线圈通以交变电流 求环内感应电动势 解 1 设螺绕环中通有电流I 产生磁场 根据题意 2 3 2020 4 1 例3 如图所示 截面积为S 单位长度上匝数为n的螺绕环上套一边长为L的正方形线圈 现在正方形线圈中通以交变电流 螺绕环两端为开路 试求螺绕环两端的互感电动势 1 2 解 设螺绕环I2 产生的磁场为 在方线圈中引起的磁通量为 利用 2020 4 1 3 同轴螺旋管的互感系数和自感系数的关系 已知l 匝数分别为N1 N2 由无限长螺线管的自感系数可知 无漏磁 即彼此磁场完全穿过 有漏磁 耦合系数k 与线圈的相对位置有关
3、 2020 4 1 4 线圈的连接 I B1B2 顺接 B1 B2 反接 若无漏磁 2020 4 1 aa bb 例4 在纸筒上绕有两个相同的线圈L1 L2 0 05H求 1 a和a 相接 Lbb 2 a 和b相接 Lab 3 aa 相接 bb 相接 aa bb 反接 aa bb 顺接 并联 自感为L的线圈 通有电流I所储存的磁能等于这电流消失时自感电动势所做的功 5 磁场的能量 1 自感磁能 电容器充电以后储存了能量 当极板电压为U时储能为 电源反抗自感电动势所做的功 线圈储存的磁能等于通电建立磁场过程中 电源反抗自感电动势所做的功 2020 4 1 2 互感磁能 线圈1的电源维持I1 反抗
4、互感电动势的功 先使线圈1电流从0到I1 电源做功 储存在线圈1的自感磁能 合上开关k2电流i2增大时 在回路1中的互感电动势 自感磁能 2020 4 1 线圈1的电源维持I1 反抗互感电动势的功 转化为磁场的能量 互感磁能 线圈2的电流从0到I2 电源做功 储存为线圈2的自感磁能 储存在磁场中的总磁能 LR电路暂态过程 ba a b LR电路的时间常数 1 自感电路中电流的增长和衰减 4 暂态过程 2020 4 1 2 RC电路的充放电过程 RC电路暂态过程 1 2 充电1 放电2 2020 4 1 3 LCR电路的暂态过程 阻尼振荡 见p522图5 37 2020 4 1 例5 电阻为R 电感为L的电感器与无电感电阻R0串联后接到恒定电位差V上 1 S2断开 S1闭合后任一时刻电感器上电压的表达式 2 电流稳定后再将S2闭合 经过L R秒时通过S2的电流大小和方向 V R R0 L S1 S2 解 1 S2断开 S1闭合后总电阻R R0 2020 4 1 2 电源电流I1和L放电电流I2方向相反 当t L R时通过S2的电流
