1、2数字调制方法 2 2数字调制方法 带通信号和系统的表示 第2章 信号空间表示 第2章 数字调制信号的表示 第3章 数字调制信号的谱特性 第3章 3 2 1带通信号和系统的表示 带通信号 系统 信号 系统 所占据的频带宽度远小于载波频率 其频率分量集中在载波附近的一个窄带内 对带通信号 系统 希望能够表示成低通信号形式 这样各种调制方式的表示及其性能就和载波无关 4 2 1 1解析信号 实信号具有双边共轭对称频谱 即设实信号的频谱为 则该实信号可表示为 实信号如何用单边谱来表示 5 2 1 1解析信号 上式说明 实信号可以用单边谱表示 即单边谱付氏反变换后取实部 单边谱的付氏反变换为复数 取其
2、实部即为原实信号 设只含正频谱的复信号为 其频谱为 它与实信号频谱间的关系为的等效时域信号为 6 2 1 1解析信号 具有正单边谱的信号是一个复函数 数学上是满足柯西 黎曼可微条件的复函数 称为解析函数 因此称为解析函数 它的实部就是原实信号 它的虚部为是s t 的Hilbert变换 希尔伯特变换的传输函数 7 2 1 2带通信号的表示 等效低通信号 若解析信号为带通信号 将其从载波处平移到零频得到低通信号 其频谱为是零载频信号频谱 具有低通形式 称为等效低通信号 其时域信号为可表示为 8 2 1 2带通信号的表示 等效低通信号 方法1 等效低通信号表示 等效低通信号受载波线性调制 即将线性搬
3、迁到载频处后取实部 复包络 方法2 正交表示 等效低通信号分解为实部 虚部后 由两个正交载波调制合成 9 2 1 2带通信号的表示 方法3 幅相表示 带通信号表示成复包络幅度和相位调制的余弦信号 10 2 1 2带通信号的表示 带通信号的频谱与复包络频谱的关系 11 2 1 2带通信号的表示 带通信号能量 12 2 1 2带通信号的表示 13 2 1 2带通信号的表示 14 2 1 3线性带通系统 实值线性带通系统 冲激响应为h t 其频响为H f 满足H f H f 定义 式中是的逆傅氏变换 称为等效低通冲激响应 是一个复数 15 2 1 4带通信号通过带通系统 带通信号s t 带通系统h
4、t 输出r t 窄带条件 16 2 1 4带通信号通过带通系统 带通信号s t 带通系统h t 输出r t 结论 带通信号通过线性带通系统时 可以不考虑频谱的线性搬迁 只分析它们的等效低通形式 带通信号的幅度 相位和频率调制信息可包含在等效低通信号中 因此 等效低通信号形式分析线性调制的数字通信系统是合适的 17 2 1 5带通平稳随机过程 n t 为广义平稳随机过程 均值为零 方差为 功率谱密度函数为 nn f 且功率谱密度函数的频带宽度远小于载波频率fc 1 2 3 18 2 1 5带通平稳随机过程 4 自相关函数 5 互相关函数 n t 的自相关函数 19 2 1 5带通平稳随机过程 带
5、通过程复包络z t 的自相关函数 是的等效低通形式 20 2 1 5带通平稳随机过程 带通平稳过程n t 的功率谱密度 带通随机过程的功率谱密度是其等效低通过程功率谱密度的线性搬迁 21 2 1 6带通白噪声 白噪声 在整个频率范围内具有平坦的功率谱密度 带通白噪声 白噪声过程通过一个频谱特性平坦的带通滤波器所产生的噪声 其等效低通噪声功率谱为 自相关函数 22 2 2信号空间表示 空间在数学上指赋予数学结构的集合 线性空间赋予有加 乘的线性运算 用空间表示信号可以对不同信号的表示 变换和处理提供一种工具 实际上 它是线性空间的一种应用 有利于信号的分析和分类 其中 分析是为了能用简单表示复杂
6、 得到信号的明显的特征 分类是为了产生一系列便于处理的子集 23 2 2 1矢量空间 1距离表示空间中两个元素相距远近的度量 是一个非负实数 满足 例实数集合R的距离 欧氏距离 24 2 2 1矢量空间 汉明距离 2范数赋予线性空间矢量的长度度量 是一个非负实数 满足 3内积赋予线性空间附加一个几何结构 在复线性空间C内 每一对矢量可定义一个复数为矢量的内积 满足 25 2 2 1矢量空间 1 柯西 许瓦兹不等式 2 矢量的正交关系 26 2 2 1矢量空间 在内积空间中 可以由内积定义范数 在内积空间中 可以由范数定义距离 27 2 2 2信号空间 信号空间由能量有限信号构成信号空间 1 平
7、方可积信号空间 信号的有效值 信号的均方根误差 信号的相关函数 时间连续信号 28 2 2 2信号空间 2 平方可和信号空间 信号的相关函数 信号的有效值 信号的均方根误差 时间离散信号 29 2 2 3信号的正交展开 用信号空间的一组正交基底函数表示信号 设s t 是确定信号 能量有限 即存在一组归一化正交基底满足用归一化正交基底的线性组合来表示信号s t 30 2 2 3信号的正交展开 信号的正交展开 最佳逼近 求最佳加权系数使均方误差最小 方法1 通过上式对每一个系数的微分 令一阶导数为零 得到所有系数 方法2 利用估计理论中基于均方误差准则的结论 即当误差与展开式中的每一个函数正交时
8、可以获得最小均方误差 可用信号s t 投影到正交基函数上的方法得到系数 最小均方误差为 当时 标准正交基函数称为完备的 31 2 2 3信号的正交展开 例1一个能量有限信号s t 在区间0 t T外处处为零 在区间内具有有限个不连续点 其周期展开式可以用傅里叶级数表示 ak bk是使均方误差最小的系数 周期函数在函数集上展开 其均方误差为零 所以正交基函数是完备的 32 2 2 3信号的正交展开 Gram Schmidt过程假设有一组能量有限信号si t i 0 1 M 1 如何构造一个标准正交波形集 第1个正交波形为 第2个正交波形 计算s2 t 在f1 t 上的投影 同样方法 得到第k个正
9、交波形 直到处理完所有函数 得到N个标准正交基函数 显然N小于等于M 33 2 2 3信号的正交展开 信号波形的向量表示 34 2 2 4带通信号波形 复包络形式能量 35 2 2 4带通信号波形 相关系数信号间距离 波形之间相似程度的度量 归一化互相关系数 36 2 3数字调制信号的表示 K比特二进制信息到M个发射波形的映射 无记忆调制数字序列向波形映射时不取决于以前的波形 有记忆调制数字序列向波形映射时 由一个或多个以前的输出波形来决定 线性调制数字序列向波形映射过程 可运用叠加原理的为线性调制 非线性调制数字序列向波形映射过程 不适合运用叠加原理的为非线性调制 37 2 3数字调制信号的
10、表示 2 3 1无记忆调制2 3 2线性有记忆调制2 3 3非线性有记忆调制 38 2 3 1 1脉冲幅度调制 PAM 信号 MASK 信号波形等效低通信号 39 2 3 1 1脉冲幅度调制 PAM 信号 ASK PAM信号的符号能量信号空间表示 PAM信号不是等能量信号 设发送每个波形的概率为1 M 40 2 3 1 1脉冲幅度调制 PAM 信号 ASK 信号间距离当时 信号空间图 0 1 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 K位二进制编码采用Gray码 41 2 3 1 2相位调制信号 MPSK 信号波形 42 2 3 1 2相位调制信号
11、 PSK 等效低通符号能量 PSK信号为等能量信号 43 2 3 1 2相位调制信号 PSK 信号空间表示信号间距离 44 2 3 1 2相位调制信号 PSK 信号空间图 0 1 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 45 2 3 1 3正交幅度调制 QAM 信号 信号波形等效低通 其中 当M很大时 MPSK信号具有很高的频率利用率 但功率利用率降低 46 2 3 1 3正交幅度调制 QAM 信号 信号空间表示 47 2 3 1 3正交幅度调制 QAM 信号 能量信号距离PAM PSK表示 信号幅度取 2m 1 M d 方形星座图 48 2 3
12、 1 3正交幅度调制 QAM 信号 信号空间图 方形星座图 星形星座图 49 信号波形等效低通相关系数 2 3 1 4正交多维信号 FSK M个能量相等 频率不同的正交信号波形 50 2 3 1 4正交多维信号 FSK 51 2 3 1 4正交多维信号 FSK 52 2 3 1 4正交多维信号 FSK 最小频率间隔信号空间最小距离 对于的MFSK 53 2 3 1 4正交多维信号 FSK 54 2 3 1 5双正交信号 信号构成 M个双正交信号集由M 2个正交信号 及M 2个正交信号的负信号构成 相关系数距离 55 2 3 1 6单纯信号 信号构成 M进制单纯信号由M个正交信号归一化得到 能量
13、 单纯信号集比正交信号集节省信号能量1 M 56 2 3 1 6单纯信号 相关系数距离 与正交波形相比仅是原点的移动 任意一对信号间的距离维持不变 57 2 3 1 6单纯信号 58 2 3 1 7二进制编码信号波形 信号构成 符号区间T等分为码片区间Tc T N 对每个码片区间Tc分配一个二进制数据比特Cmn 0或1 符号每个码片映射为2PSK波形 N为码分组长度 是M个波形的维数 可以选择M 2N个信号波形来传输信息 59 信号空间 相关系数和距离 2 3 1 7二进制编码信号波形 2N个可能的信号点位于原点为中心的超立方体的顶点 任意相邻信号点的相关系数及距离 60 2 3 2线性有记忆
14、调制信号 线性有记忆调制信号 在相继符号区间中发送的信号存在相互关联 即当前符号区间输出的信号波形不仅和当前符号区间中的输入符号有关 而且还和前面一个或多个符号区间中发送的信号有关 目的 用于对发送信号的谱特性成形 以适合信道的频谱特性实现 首先对输入数据符号序列进行调制编码 然后使用无记忆调制方法进行编码后数据序列到信号波形序列的映射 61 2 3 2线性有记忆调制信号 例2DPSK信号将数字信息映射成前后符号载波相位的变化 当前的发送波形与前一个数据符号相关 是一种有记忆调制 描述有记忆线性调制的方法有 1 状态图 2 网格图 3 转移矩阵 4 转移概率矩阵 62 2 3 2NRZI信号
15、差分非归零 信号形成信号状态图 差分编码 S0 S1为差分编码前一时刻的输出bk 1 bk 1 0 S0 bk 1 1 S1 63 2 3 2NRZI信号 差分非归零 信号网格图状态转移矩阵 网格图描述了状态转移的时间进程 64 2 3 2NRZI信号 差分非归零 状态转移概率矩阵 转移概率pij表示前一状态Si下 转移为现状态Sj的概率 65 2 3 2MillerCode 延迟编码 信号形成比特区间中点有电平跳变表示符号 1 无电平跳变表示 0 连续 0 符号用 A和 A的交替出现表示 但是交替发生在符号区间的端点 非连续 0 应保持符号区间端点上信号是连续的 66 2 3 2Miller
16、Code 延迟编码 信号状态图 67 2 3 2MillerCode 延迟编码 信号网格图状态转移矩阵状态转移概率矩阵 68 2 3 3非线性有记忆调制信号 1连续相位FSK CPFSK g t 为幅度等于1 2T 持续时间为T的矩形脉冲 用d t 对载波进行频率调制 是载波频率 是峰值频偏 是初相 PAM信号 设基带信号为 69 1连续相位FSK CPFSK CPFSK调制 CPFSK 等效低通信号 相位连续 70 1连续相位FSK CPFSK 相位成形滤波器调制指数累积相位 71 2连续相位调制 CPM 连续相位调制 CPM 若对所有k hk h 常数 则称为单模CPM 若 hk 以周期方
17、式取值 则称为多模CPM 若当t T时 g t 0 则称为全响应CPM 否则 若当t T时 g t 0 则称为部分响应CPM CPM信号的记忆性是由于相位连续条件和部分响应信号脉冲引起的 选择不同的g t 调制指数h和符号数目M 可产生无穷多CPM信号 72 2连续相位调制 CPM 常用CPM信号脉冲 LREC 持续时间LT的矩形脉冲 LRC 持续时间LT的升余弦脉冲 73 2连续相位调制 CPM 常用CPM信号脉冲 GMSK 高斯最小移频键控 脉冲 B为高斯脉冲的 3dB带宽 74 全响应CPM a b 宽度为T的矩形脉冲 升余弦脉冲 部分响应CPM c d e 2连续相位调制 CPM 75
18、 2连续相位调制 CPM 76 2连续相位调制 CPM CPM的相位轨迹 相位树 和相位网格信息序列 In 所有可能值生成的一组相位轨迹 反映了已调信号的频谱特性 相位树折叠到范围内得到相位网格 二进制CPFSK的相位轨迹 四进制CPFSK的相位轨迹 3T升余弦脉冲的二进制部分响应CPM 77 2连续相位调制 CPM CPM相位状态 设h m p q T 1 2 m p为互素整数 78 2连续相位调制 CPM 当m为偶数时 全响应CPM信号的终值相位状态当m为奇数时 全响应CPM信号的终值相位状态当CPM信号为部分响应时 相位状态数为 M为符号进制数 码元结束时刻可能的相位取值 79 2连续相
19、位调制 CPM 状态图描述 80 3最小移频键控信号 MSK 最小频移键控 MSK 信号MSK是CPFSK的特例 其中h 1 2 在时间间隔内载波相位为 81 3最小移频键控信号 MSK s1 t s2 t 正交 最小频率间隔 两个载波频率为 82 3最小移频键控信号 MSK 相位连续 相位连续应满足 83 3最小移频键控信号 MSK 说明若x0 0 则xk 0或xk mod2 附加相位在上是一条斜率为 截距为xk的直线段 T时间内 相位线性增加或减小 2 当t 2kT时 相位为0或 mod2 而t 2k 1 T时 相位为 2 mod2 84 3最小移频键控信号 MSK 相位轨迹 85 3最小
20、频移键控 MSK 信号 正交表示 交错 偏移四相PSK信号 MSK的等效低通信号 偶数序列由余弦载波发送 奇数序列由正弦载波发送 I Q发送速率为1 2T I Q支路时间上偏移T 类似于OQPSK信号 86 3最小频移键控 MSK 信号 MSK信号作为两个交错二进制PSK信号形式的表示法 每一个具有正弦包络 87 3最小频移键控 MSK 信号 信号波形 相位连续 每隔T产生 90 相位跳变 每隔2T产生 90 或 180 相位跳变 88 3最小频移键控 MSK 信号 QPSK相位变化 OPSK相位变化 相位不连续 MSK相位变化 连续相位变化 P142 88 89 4高斯最小频移键控 GMSK
21、 信号 为减少边带功率 频率调制之前采用高斯滤波器对基带信号滤波 可以减少邻近频道干扰 但是提高了调制的记忆性 增加了符号间干扰 提高解调复杂性 需要自适应均衡技术 B表示高斯脉冲的 3dB带宽 高斯滤波器的冲激响应 高斯滤波器的传输函数 90 4高斯最小频移键控 GMSK 信号 当BT为无穷大时 GMSK为MSK 91 2 4数字调制信号的谱特性 在数字通信系统中 调制信号都占有一定频带宽度 它的传输必须考虑信道带宽的限制 而对大多数数字通信系统而言 可用的信道带宽是有限的 因此 研究数字调制信号的频谱特特性 即各频率分量的功率分布是十分重要的 虽然载荷信息的发送波形是确知的 但由于信息序列
22、是随机的 因此数字调制信号是一个随机过程 其频谱特性用随机过程的功率谱密度描述 92 2 4 1线性调制信号的谱特性 线性无记忆调制信号 在PAM中 In为实的幅度电平 在PSK QAM中为复值 93 2 4 1线性调制信号的谱特性 线性无记忆调制信号 周期为T的函数 循环平稳或周期平稳过程 94 2 4 1线性调制信号的谱特性 定义g t 的时间自相关函数 95 2 4 1线性调制信号的谱特性 注1 v t 是以T为周期的周期平稳随机过程 注2 功率谱密度函数为周期性平稳随机过程的平均谱特性 它取决于符号区间T 基本脉冲的形状g t 和信息序列的自相关函数 96 2 4 1线性调制信号的谱特
23、性 一个特例 序列中的信息符号是实的且互不相关 例g t 对频谱成形的影响 矩形脉冲和升余弦脉冲 信息序列特性对功率谱的影响 1 当符号序列为0均值时 离散谱消失 与常用基带信号的功率谱密度结论相符 2 信息序列的不同特性可以影响调制信号的频谱特性 与线路编码可以改善基带信号的频谱特性结论相符 97 2 4 2CPFSK和CPM信号功率谱 CPM信号和等效低通自相关函数 平均自相关函数和功率谱密度 98 2 4 2CPFSK和MSK功率谱密度 CPFSK功率谱密度当g t 是宽度为T的矩形脉冲时 CPFSK信号的功率谱密度为 99 2 4 2CPFSK和MSK功率谱密度 MSK功率谱密度 100 2 4 3线性有记忆调制信号功率谱 线性有记忆调制信号对可用Markov链描述的调制信号 用状态转移概率矩阵P来描述 其功率谱密度函数为 K为调制器的状态数 101 2 4 3线性有记忆调制信号功率谱 对无记忆调制当时 离散谱消失
