1 8 6Z变换与拉普拉斯变换的关系 2 1 S平面的虚轴映射到Z平面是单位圆 其右半平面映射到Z平面是单位圆外 而左半平面映射到Z平面是单位圆的圆内 平行于虚轴的直线 为常数 映射到Z平面的半径为的圆 平面具有如下映射关系 3 平面具有如下映射关系 4 平面具有如下映射关系 3 由于是以为周期的周期函数 因此在S平面上沿虚轴移动对应于Z平面上沿单位圆周期性旋转 每平移 则沿单位圆转一圈 所以Z S平面映射并不是单值的 5 8 8离散系统的系统函数 一 单位样值响应与系统函数 离散系统零状态响应的Z变换与相应激励的Z变换之比称为系统函数H z 即 6 7 8 9 10 11 二 系统函数的零极点分布对系统特性的影响 1 由系统函数的零极点分布确定单位样值响应 2 离散时间系统的稳定性和因果性 系统稳定的充分必要条件 12 对于稳定系统 H z 的收敛域应包含单位圆在内 单位圆肯定在收敛域内 因果系统的充分必要条件 从系统函数的极点来看稳定因果系统 收敛域内无极点 故全部极点都落在单位圆内 13 14 因果稳定系统的系统函数的极点都落在单位圆内 这是一个稳定的因果系统 15 16 17 18 19 20 21 极点都在单位圆内 故系统稳定 22 23 24 25 26 27 28
