1、第4讲 数列的求和 数列求和常用的方法 1 公式法 当q 1时 Sn 2 等比数列 an 的前n项和Sn 当q 1时 Sn na1 2 分组求和法 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 3 错位相减法 适用于一个等差数列和等比数列对应项相乘构成的数列求 和 4 裂项相消法 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程消 去中间项 只剩有限项再求和 A 1 5B 6 1C 6 1D 30 A 16 B 17 C 18 D 19 2 若等差数列 an 中 a3 a4 a5 2 a4 a5 a6 5 则a8 a9 a10 B B 16 255 120 考点1利用公式或分组法求和 例1 2011
2、年重庆 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为1 公差为2的等差数列 求数列 an bn 的前n项和Sn 若一个数列是由等比数列或是等差数列组成 以考查公式为主 可先分别求和 再将各部分合并 这就是我们说的分组求和 互动探究 1 2010年陕西 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 的前n项和Sn 考点2 裂项相消法求和 在应用裂项相消法时 要注意消项的规律具有对称性 即前面剩多少项则后面也剩多少项 常见的拆项公式 互动探究 考点3 错位相减法求
3、和 若an bn cn 数列 bn 是等差数列 cn 是等比数列 采用错位相减法求数列 an 的和 要注意首先要乘以公比 相减时 一定要错位对齐 且最后一项为负 互动探究 思想与方法14 分类讨论思想在数列中的应用 求k的值要分为偶数和奇数两种情况讨论 求和 种途径去思考 如果两种方法都行不通 考虑利用放缩法进行适当变形转化 1 对于一般数列的求和 通常化归为等差 等比数列的求和 以考查公式为主 由于数列求和是由通项公式决定的 因此 从寻找数列的通项公式入手 通过研究它的特点确定使用的方法是解决求和问题的关键 2 数列求和常见类型及方法 1 an kn b型 利用等差数列的前n项和公式直接求解 2 an a1 qn 1型 利用等比数列的前n项和直接求解 但要注意对q分q 1与q 1两种情况进行讨论 直接应用公式求和时 要注意公式的应用范围 如等比数列公比q 1的情形 在应用错位相减法时 一定要错位对齐 并注意观察未合并项的正负号 在应用裂项相消法时 要注意消项的规律具有对称性 即前面剩多少项则后面也剩多少项
