1、2020 5 18 1 GPS卫星定位原理及其应用卫星运动的基础知识及GPS卫星坐标的计算 2020 5 18 2 卫星轨道在GPS定位中的意义 轨道 卫星在空间运行的轨迹 轨道参数 描述卫星轨道位置和状态的参数 观测站至所观测卫星之间的距离卫星轨道的误差两观测站之间的基线长度由卫星的轨道误差引起的基线长度误差 其近似关系可表示为 2020 5 18 3 影响卫星轨道的因素 1 卫星绕地球运行时的受力情况 2 卫星与地球的引力和与其它天体引力的比较 引力的分类 1 中心力 这种力是假设地球为均质球体与卫星的引力 2 摄动力 又称为非中心力 包括地球非球形对称的作用力 日月引力 大气阻力 光辐射
2、压力以及地球潮汐力等 2020 5 18 4 中心力与摄动力的特征 1 中心力决定着卫星运动的基本规律和特征 由此所决定的卫星轨道可视为理想轨道 是分析卫星实际轨道的基础 2 摄动力的作用是使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离上述的理想轨道 3 受摄运动 在摄动力的作用下卫星的运动 4 受摄轨道 在摄动力作用下 相应的卫星运行轨道 5 无摄轨道 理想状态下 相应卫星的运行轨道 2020 5 18 5 卫星轨道的分析 根据卫星运动的受力情况卫星轨道分析可分为两步 1 在理想的地球引力场中 只考虑地球质心引力的作用 来研究卫星的无摄运动规律 并描述卫星轨道的基本特征 2 研究各种摄动力对卫星运动
3、的影响 并对卫星的无摄轨道加以修正 从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征 2020 5 18 6 卫星的无摄运动 开普勒运动 在理想情况下 根据牛顿万有引力定律 卫星与地球引力加速度可表示为 引力常数地球质量卫星质量卫星的地心向径 相对与地球的质量 卫星的质量可以忽略 于是引力加速度可表示为 2020 5 18 7 卫星运动的开普勒定律 开普勒第一定律 卫星运行的轨道是一个椭圆 而该椭圆的一个焦点与地球的质心相重合 卫星绕地球质心运动的轨道方程为 为真近点角 它描述了任意时刻 卫星在轨道上相对近地点的位置 是时间的函数 2020 5 18 8 开普勒第二定律 卫星的地心向径 即地球质心与卫星质心
4、间的距离向量 在相同的时间内所扫过的面积相等 1 在轨道上运行的卫星具有动能和势能 2 势能受地球重力场的影响 其大小和卫星在轨道上所处的位置有关 3 近地点的势能最小 远地点的势能最大 4 任一时刻所具的势能为 2020 5 18 9 开普勒第二定律 5 卫星在运动过程中的势能和动能的总和保持不变 6 卫星运行在近地点时 其动能应为最大 在远地点时其动能应为最小 2020 5 18 10 开普勒第三定律 卫星运行周期的平方 与轨道椭圆长半径的立方之比为常量 而该常量等于地球引力常数GM的倒数 其数学形式为 若假设卫星运行的平均角速度为n 则有 开普勒第三定律可写为 或 2020 5 18 1
5、1 开普勒定律的意义 1 开普勒第一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系 2 开普勒第二定律阐明了卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的 在近地点处速度为最大 而在远地点时速度为最小 3 开普勒第三定律在已知椭圆长半径的情况下 卫星运行的平均角速度的计算 其在卫星位置的计算中具有重要的意义 2020 5 18 12 无摄卫星轨道的描述 1 确定卫星轨道椭圆的形状参数 2 确定卫星在轨道上的瞬时位置参数 2020 5 18 13 开普勒轨道参数 为升交点的赤经 即在地球赤道平面上升交点与春分点之间的地心夹角 i为轨道平面的倾角 卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角 为近地点角 即在轨道
6、平面上 升交点与近地点之间的地心夹角 卫星的真近点角 即在轨道平面上 卫星与近地点之间的地心角距 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的扁心率 近地点P 远地点P 2020 5 18 14 开普勒轨道参数的意义 两参数确定了开普勒轨道的形状和大小 i这三个参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向 3 为时间的函数它确定了卫星在轨道上的瞬时位置 2020 5 18 15 真近点角的计算 Es 近地点P 远地点P Es为偏近点角 Ms为平近点角 它是一个假设量 如果卫星在轨道上运动的平均速度为n 则平近点角定义为 为卫星过近地点的时刻 为观测卫星的时刻 2020 5 18 16 真近点角的计算 平近点角和偏近
7、点角之间的关系 偏近点角和真近点角之间的关系 将上式代入开普勒椭圆方程为 即 2020 5 18 17 卫星的瞬时位置计算 1 在轨道直角坐标系中卫星的位置 如果取另一种定向不同的轨道直角坐标系 原点与地心M相重合轴指向升交点轴在轨道平面上垂直轴垂直于轨道平面上 为升交距角 2020 5 18 18 卫星瞬时位置的计算 在天球坐标系中卫星的位置 将轨道坐标系转换成天球坐标系作如下旋转 坐标原点相同 1 绕轴顺转角度 使轴的指向由近地点改为升交点 2 绕轴顺转角度i 使轴与轴重合 3 绕轴顺转角度 使两坐标系的轴与轴重合 用矩阵可表示为 2020 5 18 19 在天球坐标系中卫星位置的计算 设
8、 所以 2020 5 18 20 卫星在地球坐标系中的位置 1 瞬时地球坐标与瞬时天球坐标之间的转换 2 协议地球坐标系中卫星坐标计算 2020 5 18 21 卫星的受摄运动 1 非中心力2 太阳的引力3 月亮的引力4 太阳的直接辐射和间接辐射的压力5 地球潮汐的作用力6 磁力7 大气阻力 2020 5 18 22 GPS卫星的星历 卫星的星历是描述有关卫星运行轨道的信息 1 卫星星历的种类GPS卫星星历的提供方式 预报星历 广播星历 精度约20 40m后处理星历 精密星历 精度可达分米级2 预报星历的定义预报星历 是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文 传递给用户的 用户接收机接收到这些信
9、号 经过解码便可获得所需的卫星星历 3 预报星历的内容预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数 和必要的轨道摄动改正项参数 2020 5 18 23 GPS卫星的星历 4 参考历元 相应参考历元的卫星开普勒轨道参数 是根据GPS卫星监测站约一周的观测资料推算的 参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数 5 为保持卫星预报星历的必要精度 一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法 每小时更新一次 6 GPS用户可以通过广播星历可以获得有关卫星星历参数 2020 5 18 24 导航电文中的星历参数 参考时刻的平近点角平均运行速度差轨道偏心率轨道长半轴的方根参考时刻的升交点赤经参考时刻的轨道倾角
10、近地点角距升交点赤经变率轨道倾角扁率升交距角的调和改正项振幅卫星地心距的调和改正项振幅轨道倾角的调和改正项振幅星历参数的参考历元星历数据的龄期 2020 5 18 25 后处理星历 1 定义 后处理星历 是一些国家的某些部门 根据各自建立的跟踪站所获得的精密观测资料 应用与确定预报星历相似的方法 计算卫星的星历 2 特点 事后向用户提供精度高可达到分米级不是通过卫星的无线信号向用户传递的有偿为用户提供服务 2020 5 18 26 卫星坐标的计算第一步 在协议地球坐标系中GPS卫星位置的计算步骤 1 计算真近点角 计算平均角速度 计算观测时刻t的平近点角和偏近点角 计算观测时刻t真近点角 或 2020 5 18 27 卫星坐标的计算第二步 2 计算升交距角及轨道摄动改正项 升交距角 摄动改正项 2020 5 18 28 卫星坐标计算第三步 3 计算观测时刻的升交距角 卫星地心距离和轨道倾角 2020 5 18 29 卫星坐标计算第四步 4 计算卫星在轨道直角坐标系中的坐标 2020 5 18 30 卫星坐标计算第五步 5 计算升交点的经度 2020 5 18 31 卫星坐标计算第六步 6 计算卫星在协议地球坐标系中的空间直角坐标
