1、 知识回顾 等差数列 说明 AAA 数列 an 为等差数列 an 1 an d 或an 1 an d d an 1 an 公差是唯一的常数 an a1 n 1 d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上 结论 如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数 那么这个数列一定是等差数列 等差数列的通项公式为 直线的一般形式 一次项系数 系数之和 小结 判定等差数列常用的方法有 1 定义法 利用 2 等差中项法 数列为非常数列时 也可利用 3 为常数 是等差数列 小结 等差数列的性质 2 在等差数列 an 中 由m n p q am an ap aq 4 等差数列 an 每隔一定距离抽取一项所组成的
2、数列仍成等差数列 例如 a1 a3 a5 a7 仍成等差数列 a7 a14 a21 a7m 仍成等差数列 5 数列 为常数 仍成等差数列 6 和均为等差数列 则也成等差数列 如果数列 an 是等差数列 则an kn b 其中k b均为常数 反之 如果数列 an 是an kn b 则数列 an 是等差数列 题型二等差数列的通项 例2 两个等差数列5 8 11 和3 7 11 都有100项 问它们有多少个共同的项 解 设两个数列分别为 则 设数列的第项与的第项相同 必须为3的倍数 设 由条件知 又 共有25个共同的项 例3 等差数列中 求 题型三等差数列的性质应用 变式练习 若 数列和各自成等差数
3、列 求 例4 已知成等差数列的四个数之和为26 第二个数和第三个数之积为40 求这个等差数列 题型四创新 拓展 实践 解 设四个数为 2 对称项设法 当等差数列 an 的项数为奇数时 可设中间一项为a 再以公差为d向两边分别设项为 a 2d a d a a d a 2d 当等差数列 an 的项数为偶数时 可设中间两项分别为a d a d 再以公差为2d向两边分别设项为 a 3d a d a d a 3d 对称项设法的优点 若有n个数构成等差数列 利用对称项设出这个数列 则其各项和为na 梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽 解 设表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列 由知己条件 可知 得 因此
