1、第四节原函数与不定积分 一 主要定理和定义 二 典型例题 三 小结与思考 2 一 主要定理和定义 定理一 由定理一可知 解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关 如下页图 1 两个主要定理 3 4 定理二 证 利用导数的定义来证 5 由于积分与路线无关 6 7 由积分的估值性质 8 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似 证毕 9 2 原函数的定义 原函数之间的关系 证 10 那末它就有无穷多个原函数 根据以上讨论可知 证毕 11 3 不定积分的定义 定理三 类似于牛顿 莱布尼兹公式 12 证 根据柯西 古萨基本定理 证毕 说明 有了以上定理 复变函数的积分就可以用跟微积分学中
2、类似的方法去计算 13 二 典型例题 例1 解 由牛顿 莱布尼兹公式知 14 例2 解 使用了微积分学中的 凑微分 法 15 例3 解 由牛顿 莱布尼兹公式知 16 例3 另解 此方法使用了微积分中 分部积分法 17 例4 解 利用分部积分法可得 课堂练习 答案 18 例5 解 19 例6 解 所以积分与路线无关 根据牛 莱公式 20 三 小结与思考 本课介绍了原函数 不定积分的定义以及牛顿 莱布尼兹公式 在学习中应注意与 高等数学 中相关内容相结合 更好的理解本课内容 21 思考题 解析函数在单连通域内积分的牛顿 莱布尼兹公式与实函数定积分的牛顿 莱布尼兹公式有何异同 22 思考题答案 两者的提法和结果是类似的 两者对函数的要求差异很大 放映结束 按Esc退出
