1、齿轮机构设计 本章以渐开线直齿圆柱齿轮传动为主线阐述圆柱齿轮传动的运动设计和承载能力设计。运动设计主要包括啮合原理及啮合特点、基本参数和几何尺寸计算等内容承载能力设计主要包括设计计算准则、齿轮失效、力分析和强度计算等内容。在此基础上简明介绍直齿锥齿轮传动设计及齿轮润滑设计。 基本要求: 1 了解齿轮传动的特点、应用及类型 2 理解齿廓啮合基本定律掌握渐开线齿廓的形成及其性质并能在后续相关内容中运用熟练掌握渐开线圆柱齿轮的基本参数、标准齿轮的几何尺寸计算能够正确计算掌握范成法切齿原理、标准齿轮和变位齿轮切制特点以及变位齿轮的尺寸变化。 3 深入理解直齿轮传动运动设计应满足的六个条件及重合度、不根
2、切最少齿数、无侧隙啮合方程等内容并正确运用重合度等公式进行计算掌握圆柱齿轮传动的几何尺寸计算及中心距变动系数、齿顶高变动系数等概念了解标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动的特点。 4 理解斜圆柱齿轮齿廓曲面的形成、基本参数与螺旋角的关系、当量齿轮及当量齿数的概念理解平行轴斜齿轮传动运动设计的条件并正确运用其几何尺寸公式进行计算了解交错轴斜齿轮传动的特点。 5 了解齿轮精度选择的方法五种失效形式的特点、生成机理及予防或减轻损伤的措施掌握齿轮材料选择要求、常用钢铁材料选用及其热处理特点。 6 熟练掌握齿轮传动的受力分析特别是平行轴斜齿轮轴向力的大小和方向的确定直齿锥齿轮传动轴向力与径向
3、力的关系理解几个载荷修正系数的意义及其影响因素减小其影响的方法 7 熟练掌握直齿圆柱传动的齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度的计算基本理论依据推导公式的思路公式中各个参数和系数的意义掌握其确定方法参考示范例题掌握齿轮传动设计的步骤正确地进行直齿轮传动的强度设计计算了解平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动的当量齿轮的意义掌握平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动强度计算特点。 8 掌握齿轮四种结构形式的特点和选择并能画出齿轮零件的工作图掌握齿轮传动润滑油种类、粘度及润滑方式的选择。 7.1 概述 7.1.1 优缺点及分类 齿轮传动机构的特点 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构用于传递空间任意两轴
4、或多轴之间的运动和动力。 齿轮传动主要优点传动效率高结构紧凑工作可靠、寿命长传动比准确。 齿轮机构主要缺点制造及安装精度要求高价格较贵不宜用于两轴间距离较大的场合。 齿轮传动机构的分类 按轴的相对位置 平行轴齿轮传动机构 相交轴齿轮传动机构、交错轴齿轮传动机构 按齿线相对齿轮体母线相对位置 直齿、斜齿、人字齿、曲线齿 按齿廓曲线 渐开线齿、摆线齿、圆弧齿 按齿轮传动机构的工作条件 闭式传动、开式传动、半开式传动lt 按齿面硬度 软齿面350HB、硬齿面 gt350HB 说明 平行轴齿轮传动机构又称为平面齿轮传动机构. 相交轴齿轮传动机构和交错轴齿轮传动机构统称为空间齿轮传动机构. 闭式传动的齿
5、轮封闭在箱体内润滑良好开式传动的齿轮是完全外露的不能保证良好润滑半开式传动的齿轮浸在油池内装有防护罩不封闭。 平行轴齿轮传动机构圆柱齿轮传动机构 直 齿 斜 齿 曲 齿 人字齿 齿轮齿条 内齿轮 相交轴齿轮传动机构圆锥齿轮传动机构 直 齿 斜 齿 曲线齿 交错轴齿轮传动机构 斜 齿 蜗杆蜗轮 准双曲面齿轮 7.1.2 传动的基本要求 在齿轮传动机构的研究、设计和生产中一般要满足以下两个基本要求 1. 传动平稳-在传动中保持瞬时传动比不变冲击、振动及噪音尽量小。 2.承载能力大-在尺寸小、重量轻的前提下要求轮齿的强度高、耐磨性好及寿命长。 7.2 齿轮齿廓设计 7.2.1 齿廓啮合基本定律 图示
6、为一对作平面啮合的齿轮两轮的齿廓曲线分别为 G1 和 G2。设轮 1 绕轴 O1 以角速度 1 转动轮 2 绕轴 O2以角速度 2 转动图中点 K 为两齿廓的接触点过点 K 作两齿廓的公法线 nn 公法线 nn 与连心线 O1O2 交于点 C。由三心定理可知点 C 是两轮的相对速度瞬心故有 由此可得 在齿轮啮合原理中将点 C 称为啮合节点简称节点。i12 称为传动比。 由以上分析可知一对齿廓在任一位置啮合时过接触点作齿廓公法线必通过节点 P 它们的传动比与连心线 O1O2被节点 C 所分成两个线段成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。 作固定传动比传动齿廓必须满足的条件 通常齿轮传动要求两轮作
7、定传动比传动则由式 可得节点 C 为固定点。由此得到两轮作定传动比传动时其齿廓必须满足的条件无论两齿廓在何处接触过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点 C。节点 C 在两轮运动平面上的轨迹是两个圆称为齿轮的节圆。因为两轮在节点 C 处的相对速度等于零所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。 设两轮节圆半径分别为 r1 和 r2 则 共轭齿廓: 凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求因此现代的齿
8、轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。 7.2.2 渐开线齿廓 渐开线的形成 如图示当直线 n-n 沿圆周作纯滚动时直线上任意一点 K 的轨迹 AK称为该圆的渐开线。 这个圆称为基圆其半径用 rb 表示 直线 n-n 称为渐开线的发生线 kAOK 称为渐开线 AK 段的展角。 渐开线的性质 由渐开线的形成可知渐开线具有下列性质 1 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长即弦 KB 弧 AB。 2 渐开线上任一点的法线必与基圆相切。3 发生线与基圆的切点 B 为渐开线上点 K 的曲率中心而线段 BK 是相应的曲率半径。 由图可知 渐开线上各点的曲率半径是不同的离基圆愈远的点其曲率半径愈大反之则曲率
9、半径愈小渐开线在基圆上起始点 A 处的曲率半径为零。 渐开线的形状决定于基圆的大小。 如图示基圆愈大渐开线愈平直当基圆半径趋于无穷大时渐开线将成为一条垂直于N3K 的直线。后面介绍的齿条的齿廓就是这种直线齿廓。 基圆内无渐开线。 渐开线齿廓的压力角 如图所示点 K为渐开线上任意一点其向径用 rk 表示。若用此渐开线为齿轮的齿廓当齿轮绕点 O 转动时齿廓上点 K 速度的方向应垂直于直线 OK 即沿直线 mm。我们把法线 BK 与点 K 速度方向线 mm 之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角用k 表示其大小等于KOB。 由KOB 可得 上式表明渐开线上各点的压力角是不同的离基圆愈远矢径 rk
10、 愈大其压力角愈大渐开线起始点 A 的压力角为零。 由图可知 渐开线上各点的曲率半径是不同的离基圆愈远的点其曲率半径愈大反之则曲率半径愈小渐开线在基圆上起始点 A 处的曲率半径为零。 渐开线函数 由图可得 即: 上式表明展角k 是压力角 k 的函数称为渐开线函数。 工程上用invk 表示 k 即有 工程中已将不同压力角的渐开线函数计算出来制成表格以备查用详见表 2 如图示若以渐开线起始点 A 的矢径 OA 为极轴则渐开线上任意一点 K 的位置可用极坐标描述。联立 a、b 两式可得渐开线的极坐标参数方程式为 7.2.3 渐开线齿廓的啮合特征 1. 啮合线是一条定直线 图示为一对渐开线齿廓 g1、
11、g2 在任意位置啮合啮合接触点为点 K。过点 K 作这对齿廓的公法线 N1N2 根据渐开线的性质可知公法线 N1N2 必同时与两基圆相切即公法线 N1N2为两基圆的一条内公切线。由于两基圆的大小和位置均固定不变其内公切线只有一条。因此不论两齿廓在任何位置啮合它们的接触点一定在这条内公切线上如图中的点 K。这条内公切线是接触点 K 的轨迹称为啮合线亦即一对渐开线齿廓的啮合线是一条定直线。 2. 能满足定传动比要求 如上所述无论两齿廓在任何位置啮合接触点的公法线是一条定直线而且该直线与连心线 O1O2 的交点 C 是固定点。因此一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。因图中O1N1C 和O2N2C 相似
12、则传动比为 3. 啮合角恒定不变 两齿廓在任意位置啮合时接触点的公法线与节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角。因为两渐开线齿廓接触点的公法线始终是定直线所以其啮合角始终不变而且在数值上恒等于节圆压力角用 表示。在齿轮传动中两齿廓间正压力的方向是沿其接触点的公法线之间该方向随啮合角的改变而变化。渐开线齿廓啮合的啮合角不变故齿廓间正压力的方向也始终不变这对于齿轮传动的平稳性是十分有利的。 4.中心距具有可分性 由上式可知一对渐开线齿廓啮合的传动比决定于其基圆的大小而齿轮一经设计加工好后它们的基圆也就固定不变因此当两轮的实际中心距略有偏差时仍能保持原传动比此特点称为渐开线齿廓啮合的可分性。这一特点对渐
13、开线齿轮的制造、安装都是十分有利的。 7.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮机构 图示为直齿外齿轮的一部分。齿轮上每个凸起的部分称为齿相邻两齿之间的空间称为齿槽。齿轮各部分的名称及符号规定如下 1 齿顶圆 过齿轮各齿顶所作的圆其直径和半径分别用 da 和 ra 表示。 2 齿根圆 过齿轮各齿槽底部的圆其直径和半径分别用 df 和 rf 表示。 3 分度圆 齿顶圆和齿根圆之间的圆是计算齿轮几何尺寸的基准圆其直径和半径分别用 d 和 r 表示。 4 基圆 形成渐开线的圆其直径和半径分别用 db 和 rb 表示。 5 齿顶高、齿根高及齿全高 齿顶高为分度圆与齿顶圆之间的径向距离用 ha 表示齿根高为分度圆与
14、齿根圆之间的径向距离用 hf表示齿全高为齿顶圆与齿根圆之间的径向距离用 h 表示显然 hhahf。 6 齿厚、齿槽宽及齿距 在半径为 rk 的圆周上一个轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚用 sk 表示在此圆周上一个齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽用 ek 表示此圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距用 pk 表示显然 pkskek。分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用 s、e 及 p 表示 pse。基圆上的齿距又称为基节用 pb 表示。 标准齿轮基本参数取标准值具有标准的齿顶高和齿根高分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。
15、 标准齿轮及其几何尺寸计算公式 由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式如外齿轮 分度圆直径 dmz 基圆直径 dbdcos 齿顶圆直径 齿根圆直径 标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表 基本参数 1 齿数 z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数。 2 模数 m 分度圆的周长 dzp 则有 由于 是无理数给齿轮的设计、制造及检测带来不便。为此人为地将比值 p/ 取为一些简单的有理数并称该比值为模数用 m 表示单位是 mm。我国已制定了模数的国家标准因此分度圆直径 d mz 分度圆齿距 p m。 模数 m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数愈大其尺寸也愈大如上图所示。 3 分
16、度圆压力角 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不同的压力角我国规定分度圆压力角 的标准值一般为 20°。此外在某些场合也采用 14.5°、15°、22.5°及 25°等的齿轮。 至此我们可以给分度圆下一个完整的定义分度圆就是齿轮上具有标准摸数和标准压力角的圆。 4 顶高系数 ha 和顶隙系数c 齿轮齿顶高和齿根高的计算式分别是 其中 ha 和 c 分别称为齿顶高系数和顶隙系数。 GB1356-88 规定了 ha 和 c 的标准值 1 正常齿制 当 m1mm 时 ha1c0.25 当 m1mm 时ha1c0.35 2 短齿制 ha0.8c0.3 7.3
17、.3 标准齿轮的几何尺寸 标准齿轮: 基本参数取标准值具有标准的齿顶高和齿根高分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。标准齿轮的几何尺寸公式见下表。 7.3.4 内齿轮和齿条 内齿轮 图为一直齿内齿轮的一部分它与外齿轮的不同点是 1 内齿轮的齿廓是内凹的其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。 2 内齿轮的齿顶圆小于分度圆齿根圆大于分度圆。3 为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确啮合内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。 齿条 图为一标准齿条。当标准外齿轮的齿数增加到无穷多时齿轮的基圆及其他圆都变成互相平行的直线同侧渐开线齿廓也变成互相平
18、行的斜直线齿廓这样就形成标准齿条。 齿条的主要特点 1 由于齿条齿廓为直线所以齿廓上各点具有相同的压力角且等于齿廓的倾斜角此角称为齿形角标准值为 20°。2 与齿顶线平行的任一条直线上具有相同的齿距和模数。 3 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线中线它是计算齿条尺寸的基准线。 7.4 齿轮的切削加工和变位齿轮 7.4.1齿轮的切削加工原理 1. 范成法切齿原理 齿轮加工方法很多以切削加工方法最为常用。范成法是利用一对齿轮啮合原理切削加工齿廓的。如图所示假设将标准齿条作为刀具另一齿轮为被切齿轮毛坯。当刀具以 vr 作等速移动齿轮毛坯以 作等速转动时刀具齿廓就能切出被加工齿轮的
19、齿廓。 标准齿条型刀具的齿形 它与标准齿条基本相同只是齿顶增加了 cm 的高度目的是为了切出被切齿轮的径向间隙。因齿条刀的分度线等分其齿高故又称为中线。刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线而是以半径为 的圆角刀刃。它不能切出渐开线齿廓只能切出齿根部分的过渡曲线。刀顶线是用来切制被切齿轮齿根圆的。 齿条刀切齿的工作原理图 2 标准齿轮的切制 如图所示齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动。因为刀具中线上的齿厚等于齿槽宽所以被切齿轮齿槽宽等于齿厚即 es。此外由于分度圆与中线相切则齿根高等于齿条刀顶线至分度圆的距离hacm。因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮的齿顶圆直径加工好了的故其齿顶高等于
20、ham 这样切出的齿轮是标准齿轮。 3 变位齿轮的切制 变位齿轮: 当齿条刀中线不与齿轮坯分度圆相切而是相距相割或相离 xm 时如图 a、c 所示的位置。刀具的移动速度 vr 时此时平行于刀具中线的一条直线节线与轮坯的分度圆相切并作纯滚动这种改变刀具位置使中线距离轮坯分度圆为 xm 时加工出的齿轮称为变位齿轮 x 称为变位系数。距离 xm 为齿条中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向离开或靠近齿轮坯中心所移动的距离称为径向变位量简称变位量xm 正变位 齿条刀中线远离齿轮中心变位系数取正值 xgt0 称为正变位所切出的齿轮称为正变位齿轮 负变位 齿条刀中线靠近齿轮中心变位系数取负值 xlt0 称为负
21、变位所切出的齿轮称为负变位齿轮。 用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮。它们的模数、压力角、分度圆、齿距及基圆等均相同。 由于 x 的不同虽然它们的齿廓渐开线均由相同的基圆展出但所取的部位不同如图所示。 它们的齿顶高、齿根高、齿厚及齿槽宽各不相同。 以下讨论变位齿轮几何尺寸的变位。 变位齿轮几何尺寸的变化 1. 分度圆齿厚和齿槽宽 图所示分度圆齿厚和齿槽宽及标准齿条刀切制正变位齿轮的情况。齿条刀中线远离轮坯中心的径向变位量是xmgt0 刀具节线上的齿厚较刀距中线上的齿厚减小 2KJ。由于轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动被切出齿轮分度圆齿槽宽应等于刀具节线上的齿厚即被切齿轮分
22、度圆齿槽宽也减小 2KJ。由图中关系可知 KJxmtg。故正变位齿轮分度圆齿槽宽为 而分度圆齿厚为 对于负变位齿轮上述两式同样适用仅将变位系数 x 用负值代入。 2 任意圆上的齿厚 图为外齿轮的一个轮齿设 si 为轮齿任意半径 ri 的圆周上的弧齿厚 s 为其分度圆上的弧齿厚并设 si 和 s 分别对应的中心角为 i 和 由图知 则任意圆齿厚为 若以不同圆的半径r 和该圆上的渐开线压力角 代入上式即可求得相应的弧齿厚。 齿顶圆齿厚 式中 a 为齿顶圆压力角 基圆齿厚 3齿根高和齿顶圆 如图所示加工正变位齿轮刀具中线与节线分离移出 xm。因此齿根高比标准齿轮减小即 相应齿根圆半径为 对于负变位齿
23、轮用负值代入上述两式。 4 齿顶高和齿顶圆 变位齿轮的齿顶圆在切齿加工前已加工好与轮齿切削加工无关。变位齿轮的齿顶高及齿顶圆均与标准齿轮不同其变化的情况与一对齿轮啮合传动要求有关将在下节介绍。7.5 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计 7.5.1 设计应满足的条件 1. 正确啮合条件 一对渐开线齿廓能保证定传动比传动但这并不表明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确啮合传动。为了正确啮合还必须满足一定的条件。图示一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为 K 和 K。为了保证定传动比两啮合点 K 和 K必须同时落在啮合线 N1N2 上否则将出现卡死或冲击的现象。这一条件可以表述为
24、。和分别为齿轮 1 和齿轮 2 相邻同侧齿廓沿公法线上的距离称为法向齿距用 pn1、pn2 表示。因此一对齿轮实现定传动比传的正确啮合件为两轮的法向齿距相等。又由渐开线性质可知齿轮法向齿距与基圆齿距相等则该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等即 将和代入上式得 式中 m1、m2 和 1、2 分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮的模数和压力角都已标准化要使上式成立可以取 来保证两轮的法向齿距相等。因此渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为两轮的模数和压力角分别相等。 2. 连续传动的条件 1 啮合传动过程 齿轮传动是通过其轮齿交替啮合而实现的。图所示为一对轮齿的啮合过程。主动轮 1 顺时针方向转动
25、推动从动轮 2 作逆时针方向转动。一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆 2 与啮合线 N1N2的交点 B2 这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触两轮齿进入啮合。随着啮合传动的进行两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动。一直到主动轮的齿顶圆 1 与啮合线的交点 B1 主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触两轮齿结束啮合 B1 点为终止啮合点。线段为啮合点的实际轨迹称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时点 B1、B2 分别趋于点 N1、N2 实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线故点B1、B2 不会超过点 N1、N2 点 N1、N2 称为极限啮合点。线段是理论上最长的实际啮合线段称为理论啮合线段。 2
26、连续传动条件 连续传动条件 为保证齿轮定传动比传动的连续性仅具备两轮的基圆齿距相等的条件是不够的还必须满足Pb。否则当前一对齿在点 B1 分离时后一对齿尚末进入点 B2 啮合这样在前后两对齿交替啮合时将引起冲击无法保证传动的平稳性。 重合度 把实际啮合线段与基圆齿距 Pb的比值称为重合度用 表示。 重合度表达式 在实际应用中 值应大于或等于一定的许用值 即 上式中许用重合度 的值是随齿轮机构的使用要求和制造精度而定推荐的 值见表 7.4。 7.5 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计 重合度计算公式 外啮合齿轮的重合度计算公式可参照右图推出实际啮合线段 而 将上述关系代入式 7.14并化简得 式中啮
27、合角两轮齿顶圆压力角、。 重合度的物理意义 重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。如 1 表示齿轮传动的过程中始终只有一对齿啮合。若1.3 的情况如图所示在实际啮合线的 B2A1 和 A2B1 长度各为 0.3Pb 段有两对轮齿同时在啮合称为双齿啮合区而在节点 P 附近 A1A2 段长度为 0.7Pb 只有一对轮齿在啮合称为单齿啮合区。 总之 值愈大表明同时参加啮合轮齿的对数愈多这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。 3. 无齿侧隙啮合条件 齿轮啮合传动时为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死齿廓之间必须留有间隙此间隙称为齿侧间隙简称侧隙。但是齿侧间隙的存在会产生齿间冲击影响齿轮传动的平稳性。因此这个间隙只能很小通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙侧隙为零进行设计。 一对齿轮啮合过程中两节圆作纯滚动。因此两齿轮的节圆齿距应相等即 p1p2 。为保证无齿侧间隙啮合一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽即 s1e2 或 s2e1。这样有 p1s1e1p1s2e2 故 ps1s2 即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。 4. 齿廓不根切条件 1 根切现象及其产生原因 .
