1、1 力对点的矩 力对点的矩和力对轴的矩 1 3 作用面 力矩作用面 2 方向 转动方向 三要素 O 空间力对点的矩 力对点的矩表示 力矩矢量 1 大小 力F与力臂的乘积 面积 力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为 3 又 则 O 2 平面力对点的矩 以代数量表示 4 通常规定逆时针转向为正 顺时针为负 力对点之矩的特点 当力沿其作用线滑动时 并不改变力对指定点之矩 当力的大小等于零 或者力的作用线通过矩心时 力对矩心的力矩等于零 同一个力对不同点的矩一般不同 因此 必须指明矩心 力对点之矩才有意义 汇交力系合力之矩定理 即汇交力系的合力对任一点的力矩矢量等于力系中各分力对同一点的力矩矢量的矢量和
2、 5 平面汇交力系 应用 力与轴相交或与轴平行 力与轴在同一平面内 力对该轴的矩为零 6 2 力对轴的矩 3 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知 力 力在三根轴上的分力 力作用点的坐标x y z 求 力对x y z轴的矩 7 同理 8 比较 3 7 8 9 式可得 即 力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影 等于力对该轴的矩 9 例 求 解 按合力矩定理 已知 F 1400N 直接按定义 例 求 解 已知 q l 合力及合力作用线位置 取微元如图 例 求 解 由合力矩定理 已知 q l 合力及合力作用线位置 例 已知 求 解 把力分解如图 1 定义 由两个等值 反向 不共线的 平行 力组成
3、的力系称为力偶 记作 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 空间力偶系 2 空间 力偶矩以矢量表示力偶矩矢 空间力偶的三要素 1 大小 力与力偶臂的乘积 3 作用面 力偶作用面 2 方向 转动方向 空间力偶系 力偶矩矢 10 两个要素 代数量 a 大小 力与力偶臂乘积 b 方向 转动方向 力偶矩 3 平面力偶系 4 力偶的性质 力偶矩 因 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 1 力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 3 只要保持力偶矩矢不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短 对刚体的作用效果不变 4 只
4、要保持力偶矩不变 力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面 对刚体的作用效果不变 5 力偶没有合力 力偶平衡只能由力偶来平衡 定位矢量 滑移矢量 自由矢量 力偶矩矢是自由矢量 搬来搬去 滑来滑去 力偶矩相等的力偶等效 5 力偶系的合成与平衡条件 有 为合力偶矩矢 等于各分力偶矩矢的矢量和 如同右图 合力偶矩矢的大小和方向余弦 称为空间力偶系的平衡方程 简写为 11 空间力偶系平衡的充分必要条件是 合力偶矩矢等于零 即 对于平面力偶系 例 求 工件所受合力偶矩在轴上的投影 已知 在工件四个面上同时钻5个孔 每个孔所受切削力偶矩均为80N m 解 把力偶用力偶矩矢表示 平行移到点A 有 例
5、 求 工件所受合力偶矩在轴上的投影 已知 在工件四个面上同时钻5个孔 每个孔所受切削力偶矩均为80N m 解 例 求 工件所受合力偶矩在轴上的投影 已知 在工件四个面上同时钻5个孔 每个孔所受切削力偶矩均为80N m 解 例 求 工件所受合力偶矩在轴上的投影 已知 在工件四个面上同时钻5个孔 每个孔所受切削力偶矩均为80N m 解 例 求 平衡时的及铰链O B处的约束力 解 取轮 由力偶只能由力偶平衡的性质 画受力图 解得 已知 例 求 平衡时的及铰链O B处的约束力 解 取杆BC 画受力图 已知 解得 圆盘面O1垂直于z轴 求 轴承A B处的约束力 例 已知 F1 3N F2 5N 构件自重
6、不计 两盘面上作用有力偶 圆盘面O2垂直于x轴 AB 800mm 两圆盘半径均为200mm 解 取整体 受力图如图b所示 解得 由力偶系平衡方程 例 求 正方体平衡时 不计正方体和直杆自重 力的关系和两根杆受力 已知 正方体上作用两个力偶 解 两杆为二力杆 取正方体画受力图建坐标系如图b 以矢量表示力偶 如图c 解 得 设正方体边长为a 杆受拉 受压 1 1长方体三边长a 16cm b 15cm c 12cm 如图示 已知力F大小为100N 方位角 arctg3 4 arctg4 3 试写出力F的矢量表达式 答 F 4 12i 16j 15k 习题 1 2V H两平面互相垂直 平面ABC与平面
7、H成45 ABC为直角三角形 求力F在平面V H上的投影 答 SH SV 0 791S 1 3两相交轴夹角为 0 位于两轴平面内的力F在这两轴上的投影分别为F1和F2 试写出F的矢量式 答 1 4求题1 1中力F对x y z三轴 CD轴 BC轴及D点之矩 答 mx F 16 68N m my F 5 76N m mz F 7 20N m mCD F 15 36N m mBC F 9 216N m mD F 16 68i 15 36j 3 04kN m 1 5位于Oxy平面内之力偶中的一力作用于 2 2 点 投影为Fx 1 Fy 5 另一力作用于 4 3 点 试求此力偶之力偶矩 答 m 11 逆
8、时针 1 6图示与圆盘垂直的轴OA位于Oyz平面内 圆盘边缘一点B作用有切向的力F 尺寸如图示 试求力F在各直角坐标轴上的投影 并分别求出对x y z三轴 OA轴及O点之矩 答 Fx Fcosj Fy Fsinjcosq Fz Fsinjsinq mx F Fasinj my F F acosjcosq rsinq mz F F acosjsinq rcosq mOA F Fr mO F Fasinji F acosjcosq rsinjq j F acosjsinq rcosq k 1 7如图示在 ABC平面内作用力偶 F F 其中力F位于BC边上 F 作用于A点 已知OA a OB b OC c 试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影 答 谢谢
