1、体的投影 体的三面投影 三视图 基本体的三视图 简单叠加体的三视图 体的三面投影 三视图 一 体的投影 体的投影 实质上是构成该体的所有表面的投影总和 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图 二 三面投影与三视图 1 视图的概念 主视图 体的正面投影 俯视图 体的水平投影 左视图 体的侧面投影 2 三视图之间的度量对应关系 三等关系 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应 3 三视图之间的方位对应关系 主视图反映 上 下 左 右 俯视图反映 前 后 左 右 左视图反映 上 下 前 后 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 左 右 上 下 左 右 前 后 基本体的三视图 常见的基本几何体 平
2、面基本体 曲面基本体 在图示位置时 六棱柱的两底面为水平面 在俯视图中反映实形 前后两侧棱面是正平面 其余四个侧棱面是铅垂面 它们的水平投影都积聚成直线 与六边形的边重合 点的可见性规定 若点所在的平面的投影可见 点的投影也可见 若平面的投影积聚成直线 点的投影也可见 由于棱柱的表面都是平面 所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同 棱柱的三视图 棱柱面上取点 棱柱的组成 由两个底面和若干侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 1 棱柱 一 平面基本体 五棱柱 作图步骤 画底面和顶面的投影 画五条棱线的投影 判别可见性 五棱柱投影图分析 底面 水平面 顶面 水平面 侧面
3、 后面 正平面 左 右后面 铅垂面 左 右前面 铅垂面 五棱柱 正棱柱图例 六棱柱 三棱柱 四棱柱 长方体 斜四棱柱 作图步骤 画底面的投影 画顶面的投影 水平投影 判别可见性 水平投影 正面投影 正面投影 例已知斜三棱柱表面的两面投影和其表面的直线段A1I III 的正面投影 求该直线段的水平投影 棱锥处于图示位置时 其底面ABC是水平面 在俯视图上反映实形 侧棱面SAC为侧垂面 另两个侧棱面为一般位置平面 2 棱锥 棱锥的三视图 在棱锥面上取点 b a c b 棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱面组成 侧棱线交于有限远的一点 锥顶 同样采用平面上取点法 四棱锥 四棱锥 作图步骤 画底面的投影
4、 画锥顶的投影 画四条棱线的投影 四棱锥投影图分析 底面 水平面ABCD 四个侧面 SAB SBC SCD SAD 一般位置平面 一般位置平面 一般位置平面 一般位置平面 正棱锥图例 六棱锥 四棱锥 三棱锥 例已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F N的一个投影 f 和 n 求另外两面投影 例 作三棱锥的侧面投影 并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影 a d Y Y d 斜三棱锥 解题步骤 画底面的投影 画锥顶的投影 画三条棱线的投影 判别可见性 水平投影可见性 正面投影可见性 圆柱面的俯视图积聚成一个圆 在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示 二 回转体 1 圆柱体 圆柱体
5、的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 圆柱面上取点 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成 直线AA1称为母线 利用投影的积聚性 1 2 3 4 例已知属于圆柱面上的点A B C的一个投影求另外两面投影 例已知圆柱面上的曲线AD的正面投影 求另外两面投影 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断 在图示位置 俯视图为一圆 另两个视图为等腰三角形 三角形的底边为圆锥底面的投影 两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成 S称为锥顶 直线SA
6、称为母线 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线 圆锥体的组成 2 圆锥体 圆锥体的三视图 圆锥面上取点 辅助直线法 辅助圆法 s N 由圆锥面和底面组成 如何在圆锥面上作直线 过锥顶作一条素线 圆的半径 b b b d d 例已知圆锥面上的曲线AD的水平投影 求另外两面投影 例已知圆锥面上的曲线AD的水平投影 求另外两面投影 圆锥台 斜置圆锥台的投影图 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆 它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影 3 圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而成 圆球的三视图 轮廓线的投影与曲面可见性的判断 圆球面上取点 辅助圆法 圆球的形成 圆的半径 例已知属于圆球面的点K的水平投影
7、 求其另外两面投影 水平圆为辅助线 例已知属于圆球面的点K的水平投影 求其另外两面投影 正平圆为辅助线 例已知属于圆球面的点K的水平投影 求其另外两面投影 侧平圆为辅助线 例圆球表面上取点 特殊位置点 例已知圆球面上的曲线AD的正面投影 求另外两面投影 例已知圆球面上的曲线AD的正面投影 求另外两面投影 圆环的投影 画母线圆圆心轨迹 画转向线 画轴线 判别可见性 图线加粗 画母线圆 4 圆环 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成 轴线与圆母线在同一平面内 但不与圆母线相交 外环面和内环面 例已知圆环面上的点A B的一个投影 求它们的另一个投影 例已知圆环面上的曲线AD的水平投影 求正面投影 小结 重点掌握 基本体的三视图画法及面上找点的方法 平面体表面找点 利用平面上找点的方法 圆柱体表面找点 利用投影的积聚性 圆锥体表面找点 用辅助线法和辅助圆法 球体表面找点 用辅助圆法
