1、准确计算相当困难,第六章,土压力,抗剪强度应用之二：,本章主要内容,1 土压力概述2 朗肯(Rankine)土压力理论*,3 库仑(Coulomb) 土压力理论*,库仑C. A. Coulomb(1736-1806),4 土压力计算方法 的一些问题,古典理论：刚塑性体,1 概述,什么是挡土结构物什么是土压力影响土压力的因素土压力的类型,一、挡土墙与土压力,挡土墙：用来支撑土体，以保持土体稳定性的结构物。 土压力：是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生 的侧压力。它是挡土墙的主要外荷载。,自重,土压力,墙 后,墙 前,墙 顶,墙 底 (基底),墙 趾,墙 跟 (踵),墙 背,墙 面,填土
2、的性质（c、 及填土形状）挡土墙的高度及形状（墙背是否竖直、光滑）挡土墙的刚度挡土墙的位移（方向、大小）：最主要的因素土体与墙之间的摩擦挡土墙类型,二、土压力的影响因素,墙体位移对土压力的影响,土压力的类型取决于：（1）墙体是否发生位移以及位移的方向；（2）墙后土体所处的应力状态。 挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。,三、土压力类型,1. 静止土压力,当H=0 时 （如地下室） E=E0,Eo,2. 主动土压力,墙体外移，土压力逐渐减小，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力(最小),Ea,3. 被动土压力,Ep,墙体内移，土压力逐渐增大，当土体破坏，达到极
3、限平衡状态时所对应的土压力(最大),15%h,0.10.5%h,三种土压力之间的关系,-,+,对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：,a. Ea Eo Epb. p a,Ea,Ep,四、静止土压力计算,作用在挡土结构背面的静止土压力可视为土层自重应力的水平分量 。,K0h,z,K0z,h/3,静止土压力系数,静止土压力强度,静止土压力系数测定方法：,1.通过侧限条件下的试验测定 2.采用经验公式K0 = 1-sin 计算（正常固结） 3.按相关表格提供的经验值确定,静止土压力分布：三角形分布,土压力作用点：作用点距墙底h/3,切记：平面应变问题！,均质土,表1 压实填土的静
4、止土压力系数,一 、 朗肯土压力简介,土的极限平衡条件半空间的应力状态,1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平,2朗肯土压力理论,z=z,xK0z,paKaz,ppKpz,pa,pp,土体处于弹性平衡状态,主动极限平衡状态,被动极限平衡状态,主动朗肯状态,被动朗肯状态,处于主动朗肯状态，1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/2,45o-/2,处于被动朗肯状态，3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o/2,二、主动土压力,挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一簇滑裂面，它与大主
5、应力面夹角45o/2，水平应力降低到最低极限值,z(1),pa(3),极限平衡条件,朗肯主动土压力系数,朗肯主动土压力强度,讨论：,当c=0,无粘性土,朗肯主动土压力强度,1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处,当c0, 粘性土,粘性土主动土压力强度包括两部分,1. 土的自重引起的土压力zKa2. 粘聚力c引起的负侧压力2cKa,说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑,负侧压力深度为临界深度z0,1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算
6、中不考虑）2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处,三、被动土压力,极限平衡条件,朗肯被动土压力系数,朗肯被动土压力强度,z(3),pp(1),挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一簇滑裂面，它与小主应力面夹角45o/2，水平应力增大到最大极限值,讨论：,当c=0,无粘性土,朗肯被动土压力强度,1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离
7、墙底h/3处,当c0, 粘性土,粘性土被动土压力强度包括两部分,1. 土的自重引起的土压力zKp2. 粘聚力c引起的侧压力2cKp,说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑,1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3.合力作用点在梯形形心,土压力合力,0, z,K0 z,a,p,三种状态时的莫尔圆,小结：三种土压力计算上的关系 土压力强度和土压力的区别 土压力方向 土压力系数（与土体和土压力类型有关）,【例1】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动
8、土压力分布图。,【解答】,主动土压力系数,墙底处土压力强度,临界深度,主动土压力,主动土压力作用点距墙底的距离,四、填土表面有均布超载时的土压力（以无粘性土为例）,zq,填土表面深度z处竖向应力为(q+z),相应主动土压力强度,A点土压力强度,B点土压力强度,若填土为粘性土，c0,临界深度z0,z0 0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力,z0 0说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算,3 库仑土压力理论,土的极限平衡状态,滑动楔体静力平衡条件,土压力的计算方法,库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。 3
9、.滑动土楔视为刚体。,一、库伦土压力简介,按库伦理论求主动土压力,破坏土楔ABC视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件。,：硬土一般可取30 软土一般可取20,二、 主动土压力,作用于土楔上的力：1.土楔体的自重 ； 2.破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力E； 由土楔体的静力平衡条件得：,作用在墙背上的土压力,滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面,库伦主动土压力的一般表达式：,Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角 cr，即为真正滑动面的倾角。,库仑主动土压力系数，查表确定,土对挡土
10、墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定,主动土压力与墙高的平方成正比,主动土压力强度,主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成（与墙背的光滑程度和排水情况有关），与水平面成（）,说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向,主动土压力,库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底H/3处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。,按库伦理论求被动土压力,W,R,E,W,R,E,A,C,B,三、 被动土压力,按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：,或,库伦被动土压力强度沿墙
11、高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。,当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。,【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，=17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点。,【解答】,由，查表得到,土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处,4 土压力计算方法的一些问题 朗肯理论与库伦理论的比较,相同点：朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力Ea和Ep。,1.朗肯土压力理论：（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件
12、（2）概念明确、计算简单、使用方便（3）理论假设条件（4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土（5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。,不同点：,2.库伦土压力理论：（1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件（2）理论假设条件（3）理论公式仅直接适用于无粘性土（4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙 背倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果有出入。（计算主动土压力时较精确，计算被动土压力时误差较大）注意：2种土压力理论均可以推广（成层土、地下水等）。,土木：P229： 8-5，8-6，8-9自学：成层土及有地下水土压力的计算,
