1、第6章范数与极限 6 1向量范数 6 2矩阵范数 6 3矩阵序列与矩阵级数 6 4矩阵扰动分析 6 1向量范数 定义6 1 1设V是数域P上的线性空间 是以V中的向量 为自变量的非负实值函数 如果它满足以下三个条件 则称 为向量 的范数 并称定义了范数的线性空间V为赋范线性空间 如果在线性空间C a b 中令 对赋范线性空间V中任意向量 与 有 定理6 1 1 定理6 1 2 定义6 1 2 定理6 1 4设 是C 上的任意一种向量范数 则是C 上的连续函数 定义6 1 3 注向量范数的等价具有自反性 对称性和传递性 定理6 1 5Cn中任意两个向量范数都等价 推论6 1 1 定义6 2 1设
2、 A 是以Cm n中的矩阵A为自变量的非负实值函数 如果它满足以下三个条件 6 2矩阵范数 则称 A 是矩阵A的范数 例6 2 1证明 F是Cm n上的矩阵范数 定理6 2 1 例6 2 2 定理6 2 2 定义6 2 2 定理6 2 3 定理6 2 4 推论6 2 1 推论6 2 2 定理6 2 5 推论6 2 3 定理6 2 6 定理6 2 7 定理6 2 6 6 3矩阵序列与矩阵级数 定义6 3 1 定理6 3 1 关于矩阵序列的极限运算有如下性质 定理6 3 4 定理6 3 2 定理6 3 3 定义6 3 2 定义6 3 3 定理6 3 5 定理6 3 6 定理6 3 7 推论6 3 1 推论6 3 2 定理6 3 8 定理6 3 9
