1、一 定轴转动的角动量定理积分形式 设时间内 刚体角速度由 1 式两边积分 2 式称定轴转动的角量定理积分形式 角冲量 注意 1 角冲量又叫冲量矩 故此定理又叫冲量矩定理 注意 2 该定理也适应于刚体的一般运动中转轴通过质心的运动 3 定理说明了对定轴转动 角动量的改变要靠施以角冲量 对角动量大的物体则要施以大的角冲量 如是人们对不同的转动物体 持有不同的态度 二 定轴转动的角动量守恒 在动量矩定理中若 前面学了动量矩定理 则 注意 1 对一般的刚体运动 该定理对通过质心的转轴的转动也是成立的 即合外力对通过质心的轴的力矩恒为零时 则对该轴的角动量守恒 常平架陀螺仪 2 角动量守恒定理不仅对刚体
2、成立而且对非刚体也成立 一般有三种情况 A J不变 也不变 保持匀速转动 常平架上的回转仪 B J发生变化 但J 不变 则 要发生改变 见示教 C 开始不旋转的物体 当其一部分旋转时 必引起另一部分朝另一反方向旋转 D 实际中的一些现象 芭蕾舞演员的高难动作 艺术美 人体美 物理美相互结合 高 高 D 实际中的一些现象 C 开始不旋转的物体 当其一部分旋转时 必引起另一部分朝另一反方向旋转 艺术美 人体美 物理美相互结合 高 高 芭蕾舞演员的高难动作 当滑冰 跳水 体操运动员在空中为了迅速翻转也总是曲体 减小转动惯量 增加角速度 当落地时则总是伸直身体 增大转动惯量 使身体平稳落地 直升飞机后
3、面的螺旋浆 双浆直升飞机 例 质量为M 半径为R的转台 可绕通过中心的竖直轴转动 质量为m的人站在边沿上 人和转台原来都静止 如果人沿台边缘奔跑一周 求对地而言 人和转台各转动了多少角度 已知 求 解 以M m为研究对象 故角动量守恒 以地面为参照 建立轴的正方向如图 M m 因人和台原来都静止故角动量 2 式 dt积分 M m 若人和转台的角速度分别为 M m A A m 子弹射入之前 子弹射入之后 M M 已知 求 解 例题2 一木杆长可绕光滑端轴O旋转 设这时有一质量为m的子弹以水平速度射入杆端并箝入杆内 求杆偏转的角度 系统在子弹射入之后的角动量 系统在子弹射入之前的角动量 依角动量守恒定理 子弹射入之前 M O 以M m为研究对象 建立轴的正方向 子弹射入之后 O 以M m 地球为研究对象 以杆端为势能零点 初态的机械能 末态的机械能 子弹射入之后 M O 依机械能守恒 1 式代入 3 式 M
