1、第二章齿轮传动 研制 侯玉英 2 4直齿圆柱齿轮传动的设计计算 2 1齿轮传动概述 2 2齿轮传动的失效形式及计算准则 2 3齿轮材料及热处理 齿轮传动 依靠主 从动件上的牙齿相互嵌合传递运动和动力 为线接触高副机构 一 齿轮传动的特点及应用 二 应用 广泛用于对传动比要求严格 高速重载场合 如机床 汽车 拖拉机的变速箱从实现主 从动轴间运动和动力传递 一 齿轮机构传动的特点 制造和安装精度要求较高 不适宜用于两轴间距离较大的传动 工作可靠性高 传动比稳定 传动效率高 结构紧凑 使用寿命长 2 1齿轮传动概述 1 圆柱齿轮传动 直 斜 人字齿 内啮合齿轮 齿轮齿条件 用于两平行轴间传动 2 圆
2、锥齿轮传动 用于垂直相交轴间传动 3 螺旋齿轮传动 用于空间交错轴间传动 直齿圆柱齿轮传动 二 齿轮传动分类 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿轮传动 齿轮传动分类 内啮合齿轮传动 齿轮齿条 直齿锥齿轮 螺旋齿轮 齿轮传动分类 齿轮传动分类 闭式齿轮传动 齿轮封闭在箱体内 润滑条件好 开式齿轮传动 齿轮完全暴露在空气中 易进灰 砂 润滑不良易磨损 半开式齿轮传动 有简单护罩 较开式传动好 仍易进灰 砂等 软齿面齿轮 HBS 350的齿轮 硬齿面齿轮 HBS 350的齿轮用HRC表示 1HRC 10HBS 1 保证传动的平稳性 即要求瞬时传动比为常数 为此要研究齿轮廓及啮合原理 2 保证传动的承载能力 在
3、有足够强度前提下使齿轮齿尺寸小 重量轻 寿命长等 1 齿轮传动类型 特点及应用 2 齿轮传动失效形式及计算准则 材料选择 3 齿轮传动受力分析 直 斜 锥齿轮传动 及参数选择 重点 4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 5 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点 6 直齿锥齿轮传动的设计特点 7 齿轮传动设计实例分析 2 2齿轮传动的失效形式及计算准则 一 齿轮传动的失效形式 指轮齿失效 轮齿主要失效形式有 1 轮齿折断 有过载折断 短时突然过载引起 疲劳折断 循环弯应力作用引起 两种情况 断齿原因 齿根弯曲应力过大 即 F FP 许用弯曲应力 齿根有应力集中 强度措施 F FP 2 齿面点蚀 齿面金属脱落而形
4、成麻点状小坑 称为齿面疲劳点蚀 疲劳点蚀原因 循环变化的接触应力 H过大 即 H HP 许用接触应力 强度措施 H HP 齿轮传动的失效形式 3 齿面磨损 轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象 其后果 使轮齿磨薄导致轮齿断裂 4 齿面胶合 是一种严重的粘着磨损现象 5 齿面塑性变形 轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形 其后果 使齿面失去正确的齿形 在齿面节线处产生凸棱 齿轮传动的失效形式 对于闭式齿轮传动 当一对齿轮或一轮齿为软齿面时 轮齿的主要损伤形式是齿面疲劳点蚀 也可能发生轮齿折断及其他失效形式 故应按接触疲劳强度的设计公式确定主要尺寸 然后校核弯曲疲劳强度 二 齿轮传动
5、的计算准则 若一对齿轮均为硬齿面时 轮齿的主要失效形式可能是轮齿折断 也可能发生点蚀 胶合等失效 则应按弯曲疲劳强度的设计公式确定模数 然后校核接触疲劳强度 对于开式齿轮传动 其主要失效形式是齿面磨损 但往往又因轮齿磨薄后而发生折断 故仍按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计 但适当降低 20 许用应力以考虑磨损的影响 2 3齿轮材料及热处理 轮齿齿面 有足够的硬度和耐磨性 有利于提高齿面抗点蚀 胶合 磨损及塑性变形的能力 轮齿芯部 有足够的抗弯曲强度及冲击韧性 齿轮加工及热处理性能好 非金属材料 夹布胶木 塑料 用于高速 小功率 精度不高或要求低噪声的齿轮 中碳钢 45 50钢 中碳合金钢 40Cr 3
6、5SiMn 低碳合金钢 20Cr 20SiMnTi ZG310 570 ZG340 640 用于尺寸大齿轮 灰铸铁 HT250 HT300 球墨铸铁 QT500 5 QT600 2 铸钢 三 齿轮的热处理方法 1 软齿面齿轮 硬度 350HBS 处理方法 加热 保温 空冷 齿面硬度 150 230HBS 适用钢材 中碳钢 中碳合金钢 应用 重型 大尺寸齿轮 处理方法 淬火后高温回火 齿面硬度 180 350HBS 适用钢材 中碳钢 中碳合金钢 应用 中低速 中小载荷 无特殊结构要求的齿轮 特点 可在热处理后进行切齿 注意事项 当一对齿轮均为软齿面齿轮时 由于小齿轮的啮合次数较大齿轮多 所以小齿
7、轮的齿面硬度一般应比大齿轮高30 50HBS 齿轮的热处理方法 2 硬齿面齿轮 硬度 350HBS 处理方法 调质后 表面加热 高频或火焰 水冷 齿面 40 45HRC 适用钢材 中碳钢 中碳合金钢 应用 高速 重载 要求结构紧奏的齿轮 如变速箱齿轮 芯部 调质硬度 特点 热处理后齿面将产生变形 一般都需要经过磨齿 特点 热处理后齿面将产生变形 一般都需要磨齿 处理方法 表面渗碳后 淬火 高频或火焰加热 水冷 芯部 低碳钢本身的硬度 低硬度 齿面 58 62HRC 适用钢材 低碳钢 低碳合金钢 应用 高速重载 有很大冲击齿轮 如汽车拖拉齿轮 齿轮的热处理方法 处理方法 用化学方法对齿面渗氮 齿
8、面硬度 大于850HV 适用钢材 38CrMoAlA 特点及应用 齿面硬度要求高 而又不便磨齿的齿轮 如内齿轮 齿轮的热处理方法 2 4直齿圆柱齿轮设计计算 一 轮齿受力分析和计算载荷 圆周力 切向力 Ft 径向力Fr 一 轮齿受力分析 各力表示方法 Fn1 Fn2 Ft1 Ft2 Fr1 Fr2 主动轮 受阻力 Ft1与力作用点线速度的方向相反 从动轮 受驱动力 Ft2与力作用点线速度的方向相同 径向力Fr 分别指向各自的轮心 式中 d1 小齿轮分度圆直径 mm 分度圆压力角 通常 20 T1 小齿轮传递的名义转矩 P1 小齿轮传递的名义功率 kW n1 小齿轮转速n1 r min 从动轮
9、受驱动力 Ft2与力作用点线速度的方向相同 主动轮 受阻力 Ft1与力作用点线速度的方向相反 径向力Fr 分别指向各自的轮心 二 计算载荷 计算载荷 计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的载荷 是用于零件设计计算的计算值 计算载荷Fnc 式中 K 载荷系数 K KAKVK K 设计时 可近似取K 1 3 1 7 二 直齿圆柱齿轮轮齿强度计算 齿根弯曲强度计算 齿面接触强度计算 一 齿根弯曲强度计算 1 轮齿受载时齿根应力状况 垂直分力 Fnsin F 使齿根产生压应力 Y 水平分力 Fncos F 使齿根产生弯应力 b 受拉一侧 F b Y受压一侧 F b Y F拉 F压 计算弯曲应力时
10、可将轮齿视为悬臂梁 F的计算以刘易斯 w Lewis 公式 式中 b 轮齿宽度 mm F 法向载荷作用角 不等于齿顶压力角 a hF 载荷作用的弯曲力臂 mm SF 齿根危险截面的齿厚 mm 其中 F hF与Fn在轮齿上作用点的位置有关 SF与齿根危险截面的位置有关 要计算 F必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截面的位置 2 齿根弯应力 F的计算 1 产生Mmax时 载荷作用点的位置确定 载荷作用点的位置 应以Mmax处 如D点 为 F的计算点 但按此处计算比较复杂 为简化计算 对于一般精度的齿轮 近似按Fn全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计算 F 通常用30 的切线法确定齿根危险截面的位置
11、作与轮齿对称线成30 角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切 过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为齿根的危险截面 其齿厚用SF表示 2 轮齿齿根危险截面位置确定 齿根危险截面 3 齿根弯曲应力 F的计算公式 式中 Ftl 作用于小齿轮上的圆周力 m 模数 为载荷作用于齿顶的齿形系数 YFa是反映轮齿齿形 几何形状 抗弯曲能力的系数 Yfa愈小 轮齿的弯曲强度愈高 YFa只与影响轮齿几何形状的参数 齿数Z 压力角 变位系数X 齿顶高系数ha 有关 而与齿轮的模数m无关 3 齿根弯曲强度计算 1 强度校核计算 齿轮参数已知 校核齿轮的工作能力 考虑压应力 切应力和应力集中等对 F的影响 引入重合度系数Y
12、及载荷作用于齿顶时的应力修正系数Ysa 并令YFS YFaYsa 并代人Ftlc 2000KT1 d1和d1 mz1 则可得齿根弯曲强度校核式 式中 K 载荷系数 Y 重合度系数 b 两轮的有效接触齿宽 YFs 为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数 由图5 25查取 图5 25 4 6 16 注意 通常两啮合齿轮材料的 FP1和 FP2不同 复合齿形系数YFS1和YFS2也不相同 故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度 即 2 设计计算 根据齿轮工作能力决定齿轮参数 模数m 方法取齿宽系数 d b d1 代入上式可得设计公式 2 对于开式齿轮传动 只按弯曲疲劳强度设计 但考虑到齿面磨损的影响 将
13、求得的模数增大10 15 再圆整为标准模数 或将许用应力降低20 1 设计式中YFS FP max YFS1 FP1与YFS2 FP2 因比值大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱 mm 设计计算公式使用说明 计算步骤 选择齿轮材料及热处理方法 选择齿数Z1 齿宽系数 d 计算mc 圆为标准模数m 4 提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施 强度条件 F FP 若出现 F FP的情况 则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度 增大模数m 适当增加齿宽b 选用正变位 x 0 改用高强度的材料 如合金钢 改变热处理方法 如改软齿面齿轮为硬齿面 齿轮传动是线接触的高副机构 受载时接触线变成狭小的接触面 其上产生局部压应力
14、称为表面接触应力 用 H表示 齿轮在交变接触应力作用下 轮齿表面产生疲劳点蚀 要避免点蚀 则应使 H HP 许用接触应力 二 齿面接触强度计算 1 齿面接触应力 H计算 1 H计算依据 两弹性圆柱体接触应力公式 赫兹 H Hertz 公式 未受载荷为接触线 受载荷时变为狭窄接触面 2 1 式中 Fn 作用于两圆柱体上的法向力 N L 两圆柱体接触长度 mm E1 E2 两圆柱体材料的弹性模量 1 2 两圆柱体材料的泊松比 综合曲率半径 其中 1 2分别为两圆柱体的曲率半径 mm 号用于外啮合 号用于内啮合 ZE 材料的弹性系数 弹性系数用以考虑材料弹性模量E和泊松比 对赫兹应力的影响 ZE值列
15、于表5 4中 表5 4弹性系数 锻钢 锻钢 锻钢 铸钢 188 9 189 8 a 外接触 b 内接触 两轮齿啮合时 由于齿廓啮合点位置在啮合线上变化 各啮合点处的齿廓曲率半径是变化的 而在节线附近一般为齿对啮合 2 齿轮齿面接触应力 H计算点位置的选择 点蚀通常首先发生在节线附近的齿根部 计算点 一般按节点C处的接触应力进行条件性计算 当两标准齿轮标准安装 a a 时 两轮齿廓在节点C处的曲率半径分别为 3 齿轮齿面接触应力 H计算公式 设两齿的齿数比 则 圆柱体的长度L 齿轮的齿宽b 将L b 齿宽 Fn FnC KFt1 cosa 代入 H算式中 并考虑重合度的影响 可得 称为节点区域系
16、数 用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响 并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数 Z 重合度系数 直齿圆柱齿轮传动取Z 0 85 0 92 2 齿面接触疲劳强度计算 1 齿面接触疲劳强度校核计算 将 代人式中 可得 两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系 而 H计算时综合考两轮的材料和曲率半径 故两轮齿面接触应力相等 即 H1 H2 H 说明 因两齿轮的材料 齿面硬度等可能不同 则两轮的许用接触应力不一定相等 HP1 HP2 因此 计算时 许用接触应力应取 HP min HP1 HP2 令为齿宽系数 则b d d1 将其代人上式 整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径
17、2 按齿面接触疲劳强度设计计算式 选择齿轮材料及热处理方法 选择齿数Z1 齿宽系数 d 计算dc 按所选Zl求出 根据标准模数系列确定模数m 设计计算步骤 三 许用应力 一 许用弯曲应力 FP SFmin 弯曲强度的最小安全系数 一般传动取SFmin 1 3 1 5 重要传动取SFmin 1 6 3 0 式中 Flim 试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限 查P83图5 28 YST 试验齿轮的应力修正系数 本书采用国家标准给定的 Flim 值计算时 YST 2 YN 弯曲疲劳强度计算的寿命系数 一般取YN 1 当考虑齿轮工作在有限寿命时 弯曲疲劳许用应力可以提高的系数 查图5 30 YX 弯曲疲劳强度
18、计算的尺寸系数 一般取YX 1 当模数m 5mm时 YX由图5 31查出 图5 43 250 230 3 对于开式齿轮传动 用降低20 左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响 Flim取值说明 1 图中给出的 Flim 是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限 MQ 2 对双向传动齿轮 即在对称循环变应力下工作的齿轮 如行星齿轮 中间齿轮等 其值应将图示值乘以系0 7 F1 0 F2 1 F3 0 1 7 0 94 15 105 ZW 工作硬化系数 它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮与调质钢大齿轮相啮合时 对大齿轮齿面产生冷作硬化的作用 从而使大齿轮的 Hlim得到提高的系数 大齿轮的ZW小齿轮的
19、ZW应略去 当两轮均为硬当两轮均为硬齿面或软齿面时 ZW 1 二 齿面许用接触应力 HP 式中 Hlim 试验齿轮的接触疲劳极限 图 29 Shmin 接触强度的最小安全系数 一般传动取SHmin 1 0 1 2 重要传动取SHmin 1 3 1 6 ZN 接触疲劳强度计算的寿命系数 一般ZN 1 当考虑齿轮只要求有限寿命时 接触疲劳许用应力可以提高的系数 图5 48 220 1 14 当要求按有限寿命计算时 齿轮的循环次数N计算式为 N 60natn 齿轮转速 r min a 齿轮每转一转时 轮齿同侧齿面啮合次数 t 齿轮总工作时间 h 一 精度等级 国标规定精度等级为 1 2 3 12个等
20、级 1级为最高级 12级为最低级 常用6 7 8级 对传动影响 精度等级 则内部动载荷 噪音 传动平稳性 但造价提高 成本增加 精度选择 一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级 圆周速度与精度等级的关系见表5 5 四 设计参数的选择 满足不根切条件 Z1 Z1min 直齿圆柱齿轮Z1min 17 满足轮齿弯曲强度要求 对于动力传动m 1 5 2mm 闭式硬齿面齿轮及开式齿轮 为保证有较大的模数m 推荐Z1 17 25 闭式软齿面齿轮 在满足轮齿弯曲强度条件下 Z1尽量选大 推荐取Z1 24 40 二 齿数和模数 在 HP FP一定时 齿轮强度 H F Z1 m 平稳性 e ha 材料
21、胶合 接触强度不变 但 F FP一定时 弯曲强度 三 齿宽系数 d T1一定时 d1 传动尺寸 d1一定时b F FP一定时 弯曲强度 H HP一定时 接触强度 径向尺寸 d1 轴向尺寸 沿齿宽偏载严重 d选择 对称布置 偏载小 d d 0 8 1 4 非对称布置时 偏载大 d 0 6 1 2 悬臂布置 偏载严重 d d 0 3 0 4 一对软齿面齿轮 d 两轮均为硬齿面齿轮 d d值相应减小50 减速器齿轮 齿轮数目少 轴向尺寸要求不严 d 变速箱齿轮 齿轮数目多 轴向尺寸不过大 d d 0 2 四 齿数比u 齿数比u u与传动比i的区别 减速传动 u i 增速传动 u 1 i u 则大小齿
22、轮的尺寸相差悬殊大 传动装置的结构尺寸大 直齿圆柱齿轮 u 5 斜齿圆柱齿轮 u 6 7 开式传动或手动传动齿轮 u可取到8 12 本章内容小结 1 齿轮传动失效形式及计算准则 材料选择 2 齿轮传动受力分析 重点 圆周力Ft 径向力Fr 圆周力Ft 径向力Fr 轴向力Fa 圆周力Ft 径向力Fr 轴向力Fa 主动轮 受阻力 Ft1与力作用点线速度的方向相反 从动轮 受驱动力 Ft2与力作用点线速度的方向相同 径向力Fr 分别指向各自的轮心 斜齿轮传动 用 主动轮左 右手定则 来判断 锥齿轮传动 分别指向各轮轮齿的大端 Ft1 Ft2 Fr1 Fr2 Ft1 Ft2 Fr1 Fr2 Fa1 Fa2 Ft1 Ft2 Fr1 Fa2 Fa1 Fr2 作业 5 2 5 6 5 8 5 11 5 12 5 14 5 17 4 齿轮强度计算 3 齿轮传动的参数选择 重点 闭式软齿面齿轮 Z1 20 40 闭式硬齿面齿轮 Z1 17 25 开式齿轮 Z1 17 20 模数m 在满足齿根弯曲强度要求的前提下 尽可能取小些 对于动力传动齿轮必须使m 1 5mm Z2 iZ1 圆为整数 圆柱齿轮 斜齿轮的螺旋角 一般取 8 20 最佳 10 15 max 25 结束 制作 侯玉英
