1、1 信号是消息的载体 一般表现为随时间变化的某种物理量 信号 Signal 传输 存储和处理信号的设备称为系统 信号的描述1 数学表达式2 函数图像 2 1 按信号随时间变化的规律 随机信号 确定信号 二 信号的分类 2 按自变量t的取值特点 连续时间信号 离散时间信号 3 按重复性 周期信号 非周期信号 4 按信号的维数 一维信号 多维信号 5 按能量 能量受限信号 功率受限信号 6 其它 调制信号 载波信号 已调信号等 3 抽样信号 特点 偶函数 时 4 综合示例 由 做法一 0 1 1 0 1 1 2 3 2 0 1 1 2 1 6 0 1 1 2 1 6 5 做法二 0 1 1 0 1
2、 1 3 0 1 1 6 1 2 0 1 1 2 1 6 6 二 信号的加减与相乘 两信号相加减或相乘 是两信号在同一时刻的函数值相加减或相乘 形成新的时间信号 例如 7 三 信号的微分与积分 这里说的信号的微分 是指对表示信号的函数求导 即 设 则 8 这里说的信号的积分 是指对表示信号的函数 求其对上限变量的定积分 即 设 则 9 再如信号如图 函数式为 10 奇异信号 即本身 其导数或其积分有不连续点的函数 1 斜变信号2 单位阶跃信号3 符号函数4 单位冲激信号5 冲激偶信号 1 4 阶跃信号与冲激信号 11 单位斜变信号 12 切平的斜变三角斜变 13 单位阶跃信号 14 用阶跃信号
3、表示矩形脉冲 15 信号加窗或取单边 16 负载 2 突然接通又马上断开电源 1 突然接入的直流电压 17 符号函数 可用阶跃表示 定义 18 用脉冲函数的极限来定义 单位冲激信号 定义 矩形面积不变 宽度趋于0时的极限 19 三角脉冲的极限 双边指数脉冲的极限 其他函数演变的冲激脉冲 20 Dirac定义 21 冲激函数的性质 移位的冲激函数 冲激信号的抽样特性 22 23 24 单位冲激信号与单位阶跃信号关系举例 25 减小电阻R 当电阻R 0时 26 利用阶跃信号的单边特性 以上电压和电流的表达式可以表示为 27 以上电流脉冲曲线与时间轴所包含的面积 不管电阻值的大小 始终为1 28 冲
4、激偶信号 求导 取极限 取极限 29 冲激偶的性质 30 31 1 5 信号的分解 信号分解实际上是对信号进行某种或几种运算来实现的 信号分析时 我们往往是将所分析的信号进行分解 分解为一些简单的基本信号的组合 根据所包含的简单基本信号的成分和参数 对所分析信号以深入了解 这里我们将介绍信号的几种常见的分解表示 它们是 交直流分解 奇偶分解 虚实分解和冲激分解 最后还会提到更一般的重要分解表示 正交分解 32 1 直流分量与交流分量 直流分量 信号的平均值 交流分量 从原信号中去掉直流分量得到的信号 其中直流分量就是信号的平均分量 信号减去直流分量剩下的就是交流分量 33 信号的平均功率等于直
5、流功率与交流功率之和 若此时间函数为电流信号 则在时间间隔T内流过单位电阻所产生的平均功率等于 34 例如 下图为一升余弦信号 35 2 偶分量与奇分量 信号还可分解为奇分量与偶分量的叠加 其中偶分量 奇分量 36 对于离散时间信号 也有同样的分解表示 37 3 虚实分解 复信号可分解为实分量与虚分量的叠加 其中实分量也称实部 信号的虚分量也称虚部 38 例如 离散时间信号也有同样的分解表示 例如 39 4 冲激 脉冲 分解 对于连续时间信号 可分解为发生在不同时刻的冲激信号的积分 由前面和微分学的知识我们知道 40 当上式中记为 为一表示时间的参变量 和式变成积分 约等于变成等于 41 以上
6、积分式称为卷积积分 式子说明 一连续时间信号可表示为此信号与单位冲激信号的卷积积分 或者说 单位冲激信号与一信号的卷积积分 仍是此信号 也有用此式作为单位冲激信号的定义 42 5 正交函数分量 1 函数的内积 设x y均是定义在区间 t1 t2 上的函数 它们的内积定义为 2 函数的正交 设x y均是定义在区间 t1 t2 上的函数 它们的内积为零 即 则称x y在区间 t1 t2 上是相互正交的 43 3 正交函数集 设 gi t i 1 2 是定义在区间 t1 t2 上的函数集 它的各分量间两两正交 即 4 函数的正交分解 设x是为定义在区间 t1 t2 上的一个函数 同区间上有一正交函数集 gi t i 1 2 则函数x可以分解表示为此正交函数集中各分量的组合 即 则称 gi t i 1 2 是区间 t1 t2 上的一个正交函数集 44 式中的ci是组合系数 它与函数x和分量gi t 有关 本课程将主要应用到的正交函数集是三角函数集
