习题课一 函数的奇偶性 2015年1月6日 复习引入 回顾我们学过的函数和的图象 教学内容分析 函数是高中数学的核心内容本节又是函数的核心内容函数章节高考主要考函数的概念 函数的单调性 奇偶性 教学目标 能说出偶函数和奇函数的定义 会判断简单函数的奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题 教学重难点 函数奇偶性的判断及其应用 教学过程 知识回顾偶函数的定义奇函数的定义奇偶性奇偶函数图象特点 奇偶函数判断方法及其应用定义法图像法性质法 例题与练习 函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是 定义域在数轴上所对应的区间关于原点对称 若奇函数在原点处有定义 则有 若函数是偶函数 则对于定义域内的每个 都有 既是奇函数又是偶函数的函数是定义域是关于原点对称的非空数集 函数的奇偶性与单调性的差异 奇偶性是函数在定义域上的对称性 单调性是反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势 函数的奇偶性是函数的整体性质 而单调性是函数的局部性质 判断函数的奇偶性 一般有以下几种方法 1 定义法 定义域 关于原点对称 验证或或 下结论 2 图像法 一个函数是奇 偶 函数当且仅当它的图像关于原点 或轴 对称 3 性质法 两个奇函数的和为奇函数 两个偶函数的和为奇函数 两个奇函数的积是偶函数 两个偶函数的积是偶函数 一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数 注 以上函数都定义在同一个关于原点对称的定义域上
