1、 6 2网络函数及其性质 北京邮电大学电子工程学院俎云霄 在单一激励的线性非时变电路中 网络函数定义为零初始状态下 响应的拉普拉斯变换与激励的拉普拉斯变换之比 并用符号H表示 设激励e t 的拉普拉斯变换为E s 响应r t 的拉普拉斯变换为R s 则网络函数为 网络函数的定义和分类 网络函数的定义和分类 驱动点函数实质上是描述单口网络外部特性的量 而转移函数则是描述双口网络传输特性的量 网络函数的性质 1网络函数是s的是系数有理函数 N s 和D s 分别为分子多项式和分母多项式 均为实数 线性 集总 非时变网络 2网络函数的零点和极点对轴对称 零点 极点 标示了网络函数零 极点位置的s平面
2、称为网络函数的零 极点图 通常用 表示零点 用 表示极点 网络函数的性质 3网络函数的的极点与网络稳定性的关系 稳定网络是指当网络加上冲激后 其响应是有界的 而不是无限大 无源网络是稳定网络 若冲激响应是有界的 则网络就是稳定的 否则就是不稳定的 稳定网络的H s 应具有如下形式 均为非负实数 分子多项式的幂次最多比分母多项式的幂次高一次 网络函数的性质 右半开平面 不包含纵轴的右半平面 网络函数的性质 严格霍氏多项式 根只在s左半开平面的实系数多项式 霍氏多项式 根不在s右半开平面 且无重根的实系数多项式叫做霍尔维茨 Hurwitz 多项式 简称霍氏多项式 广义霍氏多项式 根不在s右半开平面
3、 但具有轴单根的实系数多项式 线性 集总 非时变网络稳定时 其网络函数应具有如下性质 1 必须是s的实系数有理函数 2 分母多项式必须是霍氏多项式 3 分子多项式的幂次最多比分母多项式高一次 如果网络函数的极点全在左半平面 零点全在右半平面 且零点和极点对虚轴对称 则称这样的函数为全通函数 其所对应的网络称为全通网络 如果网络函数的零点只在左半平面 则称其为最小相移函数 否则称为非最小相移函数 其所对应的网络分别称为最小相移网络和非最小相移网络 全通网络 最小相移网络和非最小相移网络 一个非最小相移函数总可以表示为最小相移函数与全通函数的乘积 全通网络 最小相移网络和非最小相移网络 H s 只具有左半平面的零 极点 H2 s 只具有左半平面的零 极点 是最小相移网络 全通函数
