1、 浅谈机械横波中质点的回复力在机械波中讲到：波在介质中传播时，把介质可以看成是由大量的质点组成，离波源较近的质点带动较远的质点在各自的平衡位置附近振动。既然参与形成波的各质点在各自的平衡位置附近振动，每一个质点一离开平衡位置就一定要受到回复力的作用。那么，谁提供了这些质点需要的回复力呢？教学时只注重讲解各质点依次被带动形成波，学生对于横波中各质点受力情况并不是十分清楚，也并不清楚谁提供了这些质点振动时所需的回复力。现在简单的以绳波中某质点从开始起振到完成一次全振动的过程为例作一分析。在绳波中，沿着波的传播方向的质点在没有振动前都在各自的平衡位置，我们可以把每一个质点看成是正方体的体元来研究，如
2、图 1 所示。1.起振过程：设 t=0 时刻在绳上形成的波形如图 2 所示，沿着波的传播方向，波刚传到体元 2，体元 2 在体元 1 的带动下起振。在这个起振过程中，体元 1 给体元 2 一个瞬间的冲量使体元 2 获得一定的初速度开始离开平衡位置向上振动。但是由于体元 2 左侧相对于右侧先受到体元 1 的力作用，左右两侧并不是同时离开平衡位置，当右侧将要离开平衡位置时左侧已经离开平衡位置，使原正方体的体元空间发生了形变，如图 3 所示，这种形变叫剪切形变。实际上每一个体元起振时都是如此。2.起振后的第一个四分之一周期：体元 2 以一定的速度离开平衡位置后在第一个四分之一周期内某时刻的波形如图
3、4 所示。此时，波刚传播到体元 4。由于每个体元从平衡位置起振时都要发生剪切形变，发生形变的体元要恢复原状，会给它左右紧挨的体元力的作用，而这样的力又使得每一个从平衡位置起振的体元在以后的振动过程中除在正的最大位移和负的最大位移外其他位置都发生剪切形变，如图 4 中的体元1、2、3，其中体元 2 受到体元 1 和 3 的力如图 5 所示。但是并不是每一个体元发生剪切形变的程度都相同，距平衡位置距离越远形变量越小，如图 6 所示。而形变量越大给接触它的体元力就越大，所以体元 2 受到体元 3 的力 f 2 大于体元 1 给它的力 f 1 。各体元只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，f 1 和
4、f 2 这两个力沿水平方向的分力抵消，f 2 沿竖直方向的分力大于 f 1 沿竖直方向的分力，所以体元2 所受合力竖直向下指向平衡位置，这个合力就是体元 2 所受的回复力。随着体元 2 向上运动，它两侧的体元（包括它在内）形变量逐渐减小，体元 2 所受的两侧体元给它的力 f 1 、f 2 都会减小，但离平衡位置远的体元比离平衡位置近的体元在离开平衡位置的过程中型变量减小的快，所以 f 1 和 f 2 的合力在增加。当体元 2 到正的最大位移处时，波形如图 7 所示。此时体元 2 几乎不发生形变，体元 1 和体元 3 发生剪切形变情况关于体元 2 对称，体元 1 和体元 3 给体元 2 的合力指
5、向平衡位置，且最大。3.起振后的第二个四分之一周期：体元 2 离开平衡位置后在第二个四分之一周期内某时刻的波形如图 8 所示。此时，体元 2 受到的力如图 9 所示。此时 f 1 大于f 2 ，f 1 与 f 2 的合力向下指向平衡位置，随着体元 2 向平衡位置运动 f 1 、f 2 都会增加，但 f 1 比 f 2 增加的快，所以合力减小。当体元 2 回到平衡位置时，波形如图 10 所示。体元 1和体元 3 给体元 2 的力的合力为零。第二个四分之一周期末体元 2 回到平衡位置，虽然此时受的回复力为零，但速度最大，由于惯性体元 2 马上会离开平衡位置向下运动。起振后的第三个四分之一周期内与第一个四分之一周期内体元2 所受力情况差不多，只是力的方向相反。起振后的第四个四分之一周期内与第二个四分之一周期内体元 2 所受力情况差不多，只是力的方向相反综上所述，机械横波中各质点在平衡位置附近振动的回复力是由每一个质点两侧的质点给它的力的合力提供，分析时不能只看到“前一个质点”给它的力而把“后一个质点”给它的力给忘了，分析问题一定要全面。（作者单位：河南省洛阳市第三中学）
