1、第 三 篇 电磁学,第 10章 真空中的静电场,第 12 章 静电场中的导体和电介质,第 13 章 恒定电流和恒定磁场,第 15 章 有磁介质存在时的磁场,第 16 章 电磁感应,第 11 章 电势,第 17 章 麦克斯韦方程组 电磁波,第十章 真空中的静电场,§101 电荷 库仑定律,§102 静电场 电场强度,§103 电场线 电通量,§104 静电场的高斯定理, 研究路径：,库仑定律,力,高斯定理,功,环路定理,场强,电势,§101 电荷 库仑定律,一、电荷 (Electric charge),1. 两种电荷 2. 电荷量子性：密立根油滴
2、实验（19061917年）,Q = Ne, e =1.60210-19C，N 为正整数或负整数 夸克带分数电荷,3. 电荷守恒定律 (Charge conservation),在一个与外界没有净电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变. -物理学中普遍的基本定律.,4. 电荷的相对论不变性,摩擦生电荷，感应带电荷，电子对的产生和湮灭等.,电荷的电量与其运动状态无关.,二、库仑定律（ Coulombs Law ）,相对于惯性系观察，真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比. 作用力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥，异
3、号电荷相吸.,数学表述：,可见：,真空中的电容率 (Permittivity of vacuum),“SI”中,1. 适用于真空中的静止点电荷(理想模型)； 2. 高斯单位制中， k =1; 3. 是基本实验规律, 宏观、微观均适用(10-17107m).,注意：,则,若规定施力电荷引向受力电荷的位矢为,则,分析: qi、q2同号时为斥力, q1、q2异号时为引力.,三、 静电力的叠加原理,两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力, 等于各个 电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和.,ri 为q与 qi 之间的距离； qi 指向q 的单位矢量.,1. 吸引和排斥；,2. 属长程力；,3. 比质量引
4、力强 10 39 倍 （1千万亿亿亿亿倍).,四、电力特性,(11.4),§10-2 电场 电场强度,一、电场 (electric field ),(1) 超距作用 (2) 法拉第场论观点,电场：带电体周围存在的一种特殊物质.,2. 静电场 (electrostatic field) 相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场，是电磁场的一种特殊形式.,3. 电场的基本性质：,对放在电场内的任何电荷都有作用力； 在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功. 电场的传播速度是光速.,1. 历史上两种观点,二、电场强度 (Electric field intensity),定义：,2. 描述
5、电场中各点电场强弱的物理量,3. 说明,1.试验电荷,电量要充分地小，线度足够小.,单位：N.C-1或 V.m-1,(10-1),三、电场强度的计算,1. 点电荷q 所产生电场的电场强度,电荷q0 在电场中受力,电场强度定义：,是由源电荷q 指向场点的单位矢量. 场强方向是正电荷受力方向.,(10.9),2）,3）,2. 点电荷系所产生的电场的电场强度,场强叠加原理 点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和., 推导：设真空中存在点电荷q1，q2，qn，试验电荷q0受力,即,(10.10 ),3. 电荷连续分布的带电体所产生的电场强度,电荷连续分布, 在带电体上取微元电荷
6、dq, 由点电荷的场强公式写出场强, 根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）,注意：,方向用方向余弦表示,(10.11),例1 (P9-10.1)电偶极子,如图已知：q、-q、 rl， 电偶极矩,求：A点及B点的场强,由对称性得,结论：,(3) 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩,解：合力,合力矩为,将上式写为矢量式,力矩最小；,已知：q ,L,a,1.求均匀带电细杆延长线上一点的场强,例2(P10-10.2) 求均匀带电细棒的场强,解:,方向 , 各段产生的场强方向相同.,方向: ,讨论: 当, 可视为点电荷,解：1.建立坐标系oxy，任取电荷元dq，dq在Q点的场强大小,其中,2.
7、棒外一点Q 的场强. 如图：已知L，q，x，,L,q,·,所以,3.对分量积分,4.总场强,讨论：,2.在导线的中垂线上,例3(p11-10.3) 求均匀带电圆环（电荷线密度为）轴线上任一点的场强.解：圆环上微元带的电荷,由点电荷场强公式：,由于对称性可知,电场沿 x 正方向,1）,2）,圆环点电荷,例4(p12-10.4)：求半径为R, 面电荷密度为 的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强.解：取微元电荷,方向,沿 x 轴方向.,方向,视为无限大带电平板,视为点电荷的电场,2）,1), 注意：当x R时,例5(补): 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为,计算场强分布.,两板之间：,
8、两板之外： E = 0,解：由场强叠加原理,五、带电体在外电场中所受的力,课堂讨论：如图已知,求两板间的作用力,这个题目意在说明叠加原理的灵活应用.,§10-3 电场线 电通量,一、电场线 ( Electric field line ),1. 规定,2. 电场线性质, 电场线始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远)，不会在没有电荷处中断； 两条电场线不会相交；电场线有“头”有“尾”不会形成闭合曲线.,用一簇空间曲线形象地描述场强的分布., 方向: 曲线上每一点的切线方向为该点电场强度方向. 数目: 电场中任一点, 在垂直于场强方向单位面积上的电场线数目等于该点的场强的量值.,二
9、、电通量 (electric flux),通过整个曲面通量,3. 几种带电体的电场线（见书P13，图10.7）,通过电场中某一面积的电场线的数目,数值上,定义面元矢量：,(10.19),(10.20),通过封闭曲面的通量, 规定:闭合曲面的面元方向由闭合面内指向面外为正方向,电场线穿出,电场线穿入,(10.21),闭合面的电通量为穿出整个闭合 面的电场线的净根数.,电通量的单位 V·m,解：,= 0,1. 求均匀电场中一半球面的电通量.,课堂练习,§10-4 静电场的高斯定理,一、高斯定理 (Gauss theorem),在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭
10、合曲面所包围的电量的代数和除以0.,(10.22),证明：1) 通过包围一个点电荷的任意球面的电通量,2) 通过包围一个点电荷的任意闭合曲面的电通量,3) 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量,穿入和穿出电场线数目相同，净通量为零.,4) 通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量,推广到连续场源,V : 高斯面所包围的空间的体积.,电通量只与曲面包围的电荷有关, 与外部电荷及内部电荷分布无关;,曲面上的场强与闭合曲面内, 外电荷均有关;,由库仑定律推得, 也能推出库仑定律;,反映静电场的有源性,“ 源”就是电荷.,库仑定律只适用于静电场, 而高斯定理除适用于静止电荷和静电场外, 还适用于运动
11、电荷和迅速变化的电磁场.,通量为零不等于高斯面内无电荷, 也不说明高斯面上场强处处为零;,分析静电场问题，求静电场的分布., 特点：,二、 高斯定理的应用,对于电荷分布具有某些高度对称性的情况下，利用高斯定理求 比较方便，即在高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行., 求电场分布的步骤:, 对称性分析;, 选合适的高斯面;, 用高斯定理计算., 球对称（球体，球面等）； 轴对称（无限长柱体，柱面等）； 面对称（无限大平板，平面等）., 常见的具有对称性的电荷分布：, 作半径为r 的球面为高斯面,通量,通量,电量,电量,用高斯定理求解,已知R、 q0,解:,即场强方向沿矢径方向，距球心等距处
12、 场强值相等.,例2 (P19-10.7),通量,r R,r R,电量,电量,高斯定理,场强,场强,解：,计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q, R,课堂练习,作半径为r 的球面为高斯面,高斯定理,例3 (P19-10.8):设有一无限长均匀带电直线,单位长度上的电荷, 即电荷线密度为, 求距直线为r 处的电场强度.,解: 由于带电直线无限长,且电荷分布是均匀的，所以其电场沿垂直于该直线的矢径方向, 而且在距直线等距离处各点的大小相等. 这就是说,无限长带电直线的电场是轴对称的.如图所示,直线沿z 轴放置;点P在xy平面上, 距z 轴为r, 我们取z 轴为轴线的正圆柱面为高斯面, 它的高度为
13、h, 底面半径为r.,通量,由此可得,即无限长均匀带电直线外一点的电场强度, 与该点距带电直线的垂直距离r 成反比, 与电荷的线密度 成正比.,0,0,例4 (补): 求无限长均匀带电圆柱的电场分布解：1. 对称性分析：轴对称 任一点的场强沿径向, 距轴等距离处场强相同.2. 高斯面：选过P 点半径为r，高为h 的同轴圆柱面3. 计算，设电荷体密度为,1) 柱面内一点,2) 柱面外一点,可得,根据高斯定理,根据高斯定理,R,例5 (P20-10.9): 无限大均匀带电平面产生的场强. ( 面密度 )解: 1) 场强对称性分析:面对称 即E 的方向垂直板面向外；距板等距离处E 大小相同.2) 高
14、斯面: 取如图圆柱面为高斯面, 由,1)无限大带电平面的电场是均匀场;,例6(补). 半径为 R 的非均匀带电球体，已知电荷体密度 ，,求：场强分布.,(1) 球体外,解：,(2) 球体内,例：下面两种情况高斯定理适用，但不宜直接用来求场强分布：,对电量的分布具有某种对称性的情况下,均匀带电圆柱面，柱内一点 E =？柱外一点 E =?利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分布 两平行的无限大带电平板内外的电场； 带小缺口的细圆环； 带圆孔的无限大平板； 带有空腔的圆柱体O处； 带有空腔的球体O处., 关于高斯定理的说明, 由库仑定律及电场叠加原理导出., 证明了静电场是有源场, 源即电荷., 适用于任何电荷分布的电场., 常用其计算特殊对称分布电荷的电场. （球对称、面对称、轴对称）,
