1、1.1.7 柱、锥、台和球的体积,几何体占有空间部分的大小叫做它的体积,一、体积的概念与公理:,公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。,V长方体= abc,推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。,V长方体= sh,推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。,V正方体= a3,公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,幂势既同，则积不容异,祖暅原理,定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。,V柱体= sh,二：柱体的体积,12,h,三:锥体体积,例2：
2、,如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.,答:可分成棱锥A-D1DC,棱锥A-D1C1C,棱锥A-BCD.,问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？,定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是，高是，那么它的体积是：,推论：如果圆锥的底面半径是，高是，那么它的体积是：,锥体 ,圆锥 ,例3:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。,解:,所以棱锥B1-A1BC1的体积为,例3:,求：(2）多面体A1D1C1-ABCD的体积？,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,解:,C1,所以多面体A1D1C1-ABCD的体积
3、为,练习3:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,求：棱锥C1-BA1D的体积？,(方法1),练习3:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,求：棱锥C1-BA1D的体积？,(方法2),h,x,四.台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h，则,推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是，那么它的体积是：,圆台 h,五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,六.球的体积,练习4:,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（ ）倍。,(2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（ ）倍。,(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（ ）。,(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（ ）。,(5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球的直径之差为（ ）,练习5:,1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同,一球面上，则此球的表面积（ ）,A 3,B 4,C,D 6,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相,切。求球的表面积。,1.记住常见几何体的体积公式.,七.小结:,V柱体=sh,V锥体=,V台体=,2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。,
