1、6 4平面电磁波的极化 6 4 1极化的概念 电场强度矢量的表达式为 电场强度矢量的两个分量的瞬时值为 6 4 1平面电磁波的极化形式 1 线极化 设Ey和Ez同相 即 1 2 为了讨论方便 在空间任取一固定点x 0 则为 合成电磁波的电场强度矢量的模为 合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角 的正切为 同样的方法可以证明 z y 时 合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向的夹角 的正切为 这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于二 四象限的一条直线 故也称为线极化 如图所示 线极化波 2 圆极化 设 那么式变为 消去t得 圆极化波 3 椭圆极化 更一般的情况是Ey和Ez及 1和 2之间
2、为任意关系 在x 0处 消去式中的t 得 椭圆极化 6 5平面电磁波的反射与折射 6 5 1平面电磁波在理想介质分界面上的反射与折射 1 相位匹配条件和斯奈尔定律 图6 15入射线 反射线 透射线 因为分界面z 0处两侧电场强度的切向分量应连续 故有 对于非磁性媒质 1 2 0 式 6 90 简化为 6 90 2 反射系数和透射系数 斜入射的均匀平面电磁波 不论何种极化方式 都可以分解为两个正交的线极化波 一个极化方向与入射面垂直 称为垂直极化波 另一个极化方向在入射面内 称为平行极化波 即 因此 只要分别求得这两个分量的反射波和透射波 通过叠加 就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波
3、和透射波 1 垂直极化波 图6 16垂直极化的入射波 反射波和透射波 考虑到反射定律 反射波的电磁场为 透射波的电磁场为 6 95 考虑到折射定律k1sin i k2sin t 式 6 95 简化为 解之得 6 96a 6 97 若以Ei0除式 6 96a 则有 对于非磁性媒质 1 2 0 式 6 97 简化为 上述反射系数和透射系数公式称为垂直极化波的菲涅耳 A J Fresnel 公式 由此可见 垂直入射时 i t 0 式 6 97 简化为式 6 58 透射系数总是正值 当 1 2时 由折射定律知 i t 反射系数是正值 反之 当 1 2时 反射系数是负值 2 平行极化波 图6 17平行极
4、化的入射波 反射波和透射波 入射波电磁场 反射波电磁场 已经考虑了反射定律 透射波电磁场 应用分界面z 0处场量的边界条件和折射定律有 解之得反射系数 透射系数 如果 i 0 那么 r t 0 故 6 104 对于非磁性媒质 1 2 0 式 6 104 简化为 即 由此可见 透射系数T 总是正值 反射系数 则可正可负 3 媒质1中的合成电磁波 6 107 相移常数为 相速为 沿z方向 电磁场的每一分量都是传播方向相反 幅度不相等的两个行波之和 电磁场沿z方向的分布为行驻波 它们的相移常数 相速和相应的波长为 6 8 2均匀平面电磁波向理想导体的斜入射 垂直极化的反射系数和透射系数 平行极化的反
5、射系数和透射系数 由此可见 同垂直入射时一样 斜入射电磁波也不能透入理想导体 6 108a 1 垂直极化 将式 6 108a 代入式 6 107 便得经区域2的理想导体表面反射后媒质1 z 0 中的合成电磁波 6 109 媒质1中的合成电磁波具有下列性质 1 合成电磁波是沿x方向传播的TE波 相速为 2 合成电磁波的振幅与z有关 所以为非均匀平面电磁波 即合成电磁波沿z方向的分布是驻波 电场强度的波节点位置离分界面 z 0 的距离 3 坡印廷矢量有两个分量 由式 6 109 可见 坡印廷矢量有x z两个分量 它们的时间平均值为 2 平行极化 若Ei平行入射面斜入射到理想导体表面 类似于上面垂直
6、极化的分析 我们获知媒质1中的合成电磁波是沿x方向传播的TM波 垂直理想导体表面的z方向合成电磁波仍然是驻波 例6 12如果定义功率反射系数 功率透射系数为 证明 p Tp 1即在垂直分界面的方向 入射波 反射波 透射波的平均功率密度满足能量守恒关系 解 不论Ei垂直入射面还是平行入射面 均有 将以上三式代入功率反射系数和功率透射系数的定义 并且考虑到 有 和 6 9均匀平面电磁波的全透射和全反射 图6 18斜入射的功率反射系数与透射系数 6 9 1全透射 解上式得 此角度称为布儒斯特角 BrewsterAngle 记为 B 由式 6 106a 知 此时 从而 对于垂直极化的斜入射 其反射系数
7、公式 6 99a 表明 0发生于 综上可见 对于非磁性媒质 产生全透射的条件是 均匀平面电磁波平行极化斜入射 入射角等于布儒斯特角 即 i B 所以 任意极化的电磁波以布儒斯特角斜入射到两非磁性媒质的分界面时 入射波中Ei平行于入射面的部分将全部透入媒质2 仅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射 故反射波是Ei垂直入射面的线极化波 显然 如果圆极化波以布儒斯特角斜入射时 其反射波和透射波均为线极化波 光学中通常利用这种原理来实现极化滤波 6 9 2全反射均匀平面电磁波斜入射时的反射系数 透射系数不仅与媒质特性有关 而且依赖于入射波的极化形式和入射角 在一定条件下会产生全反射现象 当反射系数的
8、模 1时 功率反射系数 p 2 1 此时垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒质1 这种现象称为全反射 对于非磁性媒质 综上可见 对于非磁性媒质 斜入射的均匀平面电磁波产生全反射的条件是 入射波自媒质1向媒质2斜入射 且 2 1 入射角等于或大于临界角 即 c i 90 当 i c时 由折射定律 知 t 2 当 i c时 由折射定律知 显然不存在 t的实数解 此时有 为虚数 令cos t j 则发生全反射时的反射系数与透射系数公式可重写为 发生全反射后 媒质2中的透射波电场强度为 表面波的相速为 图6 19全反射时的透射波等相位面及等振幅面 因全反射条件下 c i 90 故 发生全反射时 媒质2
9、中透射波的平均功率流密度 坡印廷矢量的时间平均值 为 可见 媒质2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度为零 即无实功率传输 沿分界面方向x透射波的平均功率流密度为 媒质2中的透射波随z按指数衰减 但是与欧姆损耗引起的衰减不同 沿z方向没有能量损耗 例6 13真空中波长为1 5 m的远红外电磁波以75 的入射角从 r 1 5 r 1的媒质斜入射到空气中 求空气界面上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度之比 解 例6 14图6 20表示光纤 OpticalFiber 的剖面 其中光纤芯线的折射率为n1 包层的折射率为n2 且n1 n2 这里采用平面波的反 折射理论来分析光纤传输光通信信号的基本原理 设光束从折射率为n0的媒质斜入射进入光纤 若在芯线与包层的分界面上发生全反射 则可使光束按图6 20所示的方式沿光纤轴向传播 现给定n1和n2 试确定能在光纤中产生全反射的进入角 图6 20光纤示意图 解 由折射定律知 若n0 1 即光束从空气进入光纤 则有 假设n1 1 5 n2 1 48 则有 所以在上述条件下 只要光束进入角小于14 13 光束即可被光纤 俘获 由多重全反射而在其中传播
