1、1 信号的时域分析 要求 掌握典型连续信号与离散信号的定义与特性 重点是单位冲激信号和单位脉冲信号的特性 掌握连续信号与离散信号的基本运算 掌握信号的分解 重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合 任意离散信号分解为单位脉冲信号的线性组合 2 信号的时域分析 连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号的时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解 3 连续时间信号的时域描述 典型普通信号直流信号正弦信号指数类信号 抽样信号 奇异信号单位阶跃信号冲激信号 斜坡信号冲激偶信号 4 一 典型普通信号 1 直流信号 5 一 典型普通信号 2 正弦信号 A 振幅w0 角频率j 初始
2、相位 周期信号 6 一 典型普通信号 3 指数类信号 实指数信号 7 一 典型普通信号 3 指数类信号 虚指数信号 周期性 虚指数信号的基本周期 Euler公式 8 一 典型普通信号 3 指数类信号 复指数信号 9 一 典型普通信号 4 抽样信号 抽样信号的性质 与Sa t 信号类似的是sinc t 函数 定义 10 二 奇异信号 1 单位阶跃信号 定义 11 二 奇异信号 1 单位阶跃信号 阶跃信号的作用 1 表示任意的方波脉冲信号 f t u t T u t 2T 12 二 奇异信号 1 单位阶跃信号 阶跃信号的作用 2 利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围 13 二 奇异信号 2 冲激
3、信号 单位阶跃信号加在电容两端 流过电容的电流i t Cdu t dt可用冲激信号表示 狄拉克 Dirac 定义 t 0 t 0 2 冲激信号的定义 1 冲激信号的引出 14 二 奇异信号 2 冲激信号 3 冲激信号的图形表示 t 0 t 0 15 二 奇异信号 2 冲激信号 说明 冲激信号可以延时至任意时刻t0 以符号 t t0 表示 其波形如图所示 t t0 的定义式为 16 二 奇异信号 2 冲激信号 冲激信号的物理意义 表征作用时间极短 作用值很大的物理现象的数学模型 冲激信号的作用 冲激信号具有强度 其强度就是冲激信号对时间的定积分值 在图中用括号注明 以区分信号的幅值 A 表示其他
4、任意信号 B 表示信号间断点的导数 说明 17 二 奇异信号 2 冲激信号 4 冲激信号的极限模型 18 二 奇异信号 2 冲激信号 5 冲激信号的广义函数定义 j t 为测试函数 是任意连续的信号 19 二 奇异信号 2 冲激信号 6 冲激信号的性质 筛选特性 20 二 奇异信号 2 冲激信号 6 冲激信号的性质 取样特性 证明 利用筛选特性 21 二 奇异信号 2 冲激信号 6 冲激信号的性质 展缩特性 推论 冲激信号是偶函数 根据d t 泛函定义证明 取a 1 可得d t d t 22 二 奇异信号 2 冲激信号 6 冲激信号的性质 卷积特性 卷积定义 23 二 奇异信号 2 冲激信号
5、6 冲激信号的性质 冲激信号与阶跃信号的关系 24 例 计算下列各式 25 解 26 2 对于 at b 形式的冲激信号 要先利用冲激信号的展缩特性将其化为 t b a a 形式后 方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性 1 在冲激信号的取样特性中 其积分区间不一定都是 但只要积分区间不包括冲激信号 t t0 的t t0时刻 则积分结果必为零 注意 27 二 奇异信号 3 斜坡信号 定义 28 二 奇异信号 3 斜坡信号 斜坡信号与阶跃信号之间的关系 29 例 写出图示信号的时域描述式 1 解 1 2 2 30 二 奇异信号 4 冲激偶信号 冲激偶信号的图形表示 定义 31 二 奇异信号 4 冲
6、激偶信号 性质 取样特性 筛选特性 展缩特性 32 四种奇异信号具有微积分关系 33 信号的时域分析 连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号的时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解 34 连续时间信号的基本运算 信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分 35 1 尺度变换f t f at a 0 若01 则f at 是f t 的压缩 36 例 尺度变换后语音信号的变化 f t f 1 5t f 0 5t 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1 0 2
7、 0 3 0 4 0 5 一段语音信号 对了 抽样频率 22050Hz f t f t 2 f 2t 37 2 信号的翻转f t f t 将f t 以纵轴为中心作180 翻转 38 3 时移 平移 f t f t t0 f t t0 表示信号右移t0单位 f t t0 表示信号左移t0单位 t0 0 39 4 信号的相加 f t f1 t f2 t fn t 40 5 信号的相乘 f t f1 t f2 t 41 6 信号的微分 y t df t dt f t 42 注意 对不连续点的微分 43 7 信号的积分 44 例 已知f t 的波形如图所示 试画出f 6 2t 的波形 解 45 01
8、压缩1 a倍 右移b a单位 左移b a单位 先翻转再展缩后平移 信号的翻转 展缩 平移只是函数自变量的简单变换 变换前后信号端点的函数值不变 46 信号的翻转 展缩 平移只是函数自变量的简单变换 变换前后信号端点的函数值不变 原来的端点 现在的端点 47 波形变换简单方法 例 已知信号f 2t 2 的波形如图 试画出信号f 4 2t 的波形 48 例 已知信号f 2t 2 的波形如图 试画出信号f 4 2t 的波形 2t1 2 4 2t11 49 例 画出下列信号及其一阶导数的波形 其中T为常数 w0 2p T 解 1 2 1 50 例 画出下列信号及其一阶导数的波形 其中T为常数 w0 2p T 解 1 2 2 51 作业 P55 2 6 1 3 5 2 7 2 4 6 8 10 2 10 3 5 8 2 11 熟悉Matlab
