1、土力学 土木工程系岩土教研室 土的压缩模量 土体在侧限条件下的竖向附加压应力与竖向应变之比值 第5章土的压缩性 土的压缩系数 土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力增量的比值 即e p曲线中某一压力段的割线斜率 土的压缩指数 土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力常用对数值增量的比值 即e lgp曲线中某一压力段的直线斜率 土的体积压缩系数mv 土体在侧限条件下的竖向 体积 应变与竖向附加压应力之比 MPa 1 亦称单向体积压缩系数 即土的压缩模量的倒数 变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比 土的弹性模量是土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量 地基沉降量 第5章土的压缩性 第
2、6章地基变形 6 1概述 6 2地基变形的弹性力学公式 6 3基础最终沉降量 6 4路基的沉降和位移 6 5地基变形与时间的关系 6 1概述 6 2地基变形的弹性力学公式 6 3基础最终沉降量 6 4路基的沉降和位移 6 5地基变形与时间的关系 第6章地基变形 6 1概述 建筑物或堤坝 土工建筑物 荷载通过基础 填方路基 路堤 或水坝传递给地基 使天然土层原有的应力状态发生变化 即在基底压力的作用下 地基中产生了附加应力和竖向 侧向 或剪切 变形 导致建筑物或堤坝及其周边环境产生沉降和位移 沉降类 地基表面沉降 即基础 路基或坝基的沉降 基坑回弹 地基土分层沉降和周边场地沉降等 位移类 建筑物
3、主体倾斜 堤坝的垂直和水平位移 基坑支护倾斜和周边场地滑坡 边坡的垂直和水平位移 等 6 1概述 地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量 地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差 地基变形计算方法 弹性理论法 分层总和法 应力历史法 应力路径法 斯肯普顿 比伦法 6 1概述 6 2地基变形的弹性力学公式 6 3基础最终沉降量 6 4路基的沉降和位移 6 5地基变形与时间的关系 第6章地基变形 6 2地基变形的弹性力学公式 弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解 地基沉降的弹性力学公式 常用于计算饱和软
4、粘土地基在荷载作用下的初始沉降 也适用于砂土地基沉降计算 弹性半空间表面作用著一个竖向集中力P时 则半空间表面任意点的竖向位移w x y 0 就是地基表面的沉降S 式中 s 竖向集中力P作用下的地基表面任意点沉降 r 地基表面任意点到竖向集中力作用点的距离 E 地基土的弹性模量 常用变形模量E0代之 地基土的泊松比 6 2 1地基表面沉降的弹性力学公式 6 2地基变形的弹性力学公式 矩形角点下地面沉降计算荷载性质 柔性荷载计算方法 角点法 叠加原理均布矩形荷载p0 基底附加压力 作用下 其角点的沉降为 按上式积分可得角点C的沉降 c角点沉降影响系数 其中m l b 6 2 1地基表面沉降的弹性
5、力学公式 矩形中心点下地面沉降计算均布矩形荷载p0作用下 其中心点的沉降为 中心点沉降影响系数 2 c 矩形荷载下地面平均沉降均布矩形荷载p0作用下 其平均沉降为 积分得 m平均沉降影响系数 6 2地基变形的弹性力学公式 6 2 1地基表面沉降的弹性力学公式 为了便于查表计算 式中 s 地基表面各种计算点沉降量 mm b 矩形荷载的宽度或圆形荷载的直径 m p 地基表面均布荷载 kPa E0 地基土的变形模量 替换不常用弹性模量E 各种沉降影响系数 书P140 查表6 1 对于刚性基础 常用基底平均附加压力p0代替p 取刚性基础沉降影响系数 r 对于成层土地基 在地基压缩层深度范围内应取各土层
6、的变形模量E0i和泊松比 i的加权平均值和 即近似均按各土层厚度的加权平均取值 6 1概述 6 2地基变形的弹性力学公式 6 3基础最终沉降量 6 4路基的沉降和位移 6 5地基变形与时间的关系 第6章地基变形 6 3地基的最终沉降量 应力历史法计算基础最终沉降量 6 3 2 分层总和法计算最终沉降量 6 3 1 斯肯普顿 比伦法计算基础最终沉降量 6 3 3 讨论 6 3 4 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量 按分层总和法计算基础 地基表面 最终沉降量 应在地基压缩层深度范围内划分为若干分层 计算各分层的压缩量 然后求其总和 地基压缩层深度 指
7、自基础底面向下需要计算变形所达到的深度 该深度以下土层的变形值小到可以忽略不计 亦称地基变形计算深度 土的压缩性指标从固结试验的压缩曲线中确定 即按e p曲线确定 1 基本假设地基是均质 各向同性的半无限线性变形体 可按弹性理论计算土中应力在压力作用下 地基土不产生侧向变形 可采用侧限条件下的压缩性指标 为了弥补假定所引起误差 取基底中心点下的附加应力进行计算 以基底中点的沉降代表基础的平均沉降 2 单一压缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载 竖向应力增加 孔隙比相应减小 土层产生压缩变形 没有侧向变形 1 分层总和法单向压缩基本公式 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 可压缩
8、土层 土层竖向应力由p1增加到p2 引起孔隙比从e1减小到e2 竖向应力增量为 p 由于 所以 1 分层总和法单向压缩基本公式 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 3 单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量 si 基础的平均沉降量s等于 si的总和 ei第i层土的压缩应变 e1i 由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e2i 由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比 ei土的压缩应变 1 分层总和法单向压缩基本公式 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 1 分层总和法单向压缩基本公式 4 单向压缩分层总和法计算步骤 1
9、绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2 确定地基沉降计算深度3 确定沉降计算深度范围内的分层界面4 计算各分层沉降量5 计算基础最终沉降量 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 1 分层总和法单向压缩基本公式 绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线 确定基础沉降计算深度 一般取附加应力与自重应力的比值为20 处 即 z 0 2 c处的深度作为沉降计算深度的下限 确定地基分层 1 不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2 每层厚度hi 0 4b 计算各分层沉降量 根据自重应力 附加应力曲线 e p压缩曲线计算任一分层沉降量 对于软土 应该取
10、 z 0 2 c处 若沉降深度范围内存在基岩时 计算至基岩表面为止 计算基础最终沉降量 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 2 规范 法 由 建筑地基基础设计规范 GB50007 2002 提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设 并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数 均质地基土 在侧限条件下 压缩模量Es不随深度而变 从基底至深度z的压缩量为 附加应力面积 深度z范围内的附加应力面积 附加应力通式 z p0 引入平均附加应力系数 因此附加应力面积表示为 因此 利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量 因此第i层沉降量为 根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降
11、量的基本公式 第n层 第i层 Ai Ai 1 2 规范 法 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 2 规范 法 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 地基沉降计算深度zn应该满足的条件 zi zi 1 基础底面至第i层土 第i 1层土底面的距离 m 当确定沉降计算深度下有软弱土层时 尚应向下继续计算 直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式 若计算深度范围内存在基岩 zn可取至基岩表面为止 P148 当无相邻荷载影响 基础宽度在1 30m范围内 基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算 为了提高计算精度 地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys 可以查有关系数表得到 地基最终沉降量修正公
12、式 3 地基沉降计算中的有关问题 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 1 分层总和法在计算中假定不符合实际情况假定地基无侧向变形 计算结果偏小计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消误差 但精确误差难以估计 2 分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度 未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量 相邻荷载对沉降量有较大的影响 在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用 3 当建筑物基础埋置较深时 应考虑开挖基坑时地基土的回弹 建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 例 某厂房柱下单独方形基础 已知基础底面积尺寸为4m
13、 4m 埋深d 1 0m 地基为粉质粘土 地下水位距天然地面3 4m 上部荷重传至基础顶面F 1440kN 土的天然重度 16 0kN m 饱和重度 sat 17 2kN m 有关计算资料如下图 试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降 已知fak 94kPa 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 解答 A 分层总和法计算 1 计算分层厚度 每层厚度hi 0 4b 1 6m 地下水位以上分两层 各1 2m 地下水位以下按1 6m分层 2 计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算 z的取值从基底面起算 3 计算基底压力 4 计算基底附加压力 自重应力曲线 附加应力曲线 6 3 1分层总和法计
14、算最终沉降量 5 计算基础中点下地基中附加应力 6 确定沉降计算深度zn 根据 z 0 2 c的确定原则 由计算结果 取zn 7 2m 7 最终沉降计算 根据e p曲线 计算各层的沉降量 用角点法计算 过基底中点将荷载面四等分 计算边长l b 2m z 4 cp0 c由表确定 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 按分层总和法求得基础最终沉降量为s si 54 7mm 6 3 1分层总和法计算最终沉降量 B 规范 法计算 1 c z分布及p0计算值见分层总和法计算过程 2 确定沉降计算深度 zn b 2 5 0 4lnb 7 8m 3 确定各层Esi 4 根据计算尺寸 查表得到平均附加应力系数
15、6 3 1分层总和法计算最终沉降量 5 列表计算各层沉降量 si 满足规范要求 6 沉降修正系数js 7 基础最终沉降量 s yss 61 2mm 根据计算表所示 z 0 6m s n 0 9mm 0 025 s i 55 6mm P149 6 3地基的最终沉降量 应力历史法计算基础最终沉降量 6 3 2 分层总和法计算最终沉降量 6 3 1 斯肯普顿 比伦法计算基础最终沉降量 6 3 3 讨论 6 3 4 1 正常固结土的沉降 6 3 2应力历史法计算基础最终沉降量 i 第i分层的压缩应变Hi 第i分层的厚度 单层 多层 2 超固结土的沉降 6 3 2应力历史法计算基础最终沉降量 p2i p
16、c 回弹指数Ce p2i pc 总的地基固结沉降 3 欠固结土的沉降 6 3 2应力历史法计算基础最终沉降量 欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起的 以及原有土自重应力作用下的固结还没有达到稳定的那一部分沉降在内 pci 第i分层的实际有效压力 小于土的自重应力p1i 尽管欠固结土不常见 但在计算固结沉降时 必须考虑自重应力作用下继续固结引起的一部分沉降 6 3地基的最终沉降量 应力历史法计算基础最终沉降量 6 3 2 分层总和法计算最终沉降量 6 3 1 斯肯普顿 比伦法计算基础最终沉降量 6 3 3 讨论 6 3 4 6 3 3斯肯普顿 比伦法计算基础最终沉降量 研究表明 粘性土地基在
17、基底压力作用下的沉降量S由三种不同的原因引起 t S Si 初始瞬时沉降 Ss 次固结沉降 Sc 主固结沉降 初始沉降 瞬时沉降 Sd 有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移 即剪切变形 引起的 主固结沉降 渗流固结沉降 Sc 由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的 是地基变形的主要部分 次固结沉降Ss 主固结沉降完成以后 在有效应力不变条件下 由于土骨架的蠕变特性引起的变形 这种变形的速率与孔压消散的速率无关 取决于土的蠕变性质 既包括剪应变 又包括体应变 6 3地基的最终沉降量 应力历史法计算基础最终沉降量 6 3 2 分层总和法计算最终沉降量 6 3 1 斯肯
18、普顿 比伦法计算基础最终沉降量 6 3 3 讨论 6 3 4 第6章地基变形 6 1概述 6 2地基变形的弹性力学公式 6 3基础最终沉降量 6 4路基的沉降和位移 自己看书 6 5地基变形与时间的关系 6 5地基变形与时间的关系 一维固结理论 6 5 2 饱和土中的有效应力 6 5 1 地基固结度 6 5 3 地基固结过程中任意时刻的变形量 6 5 4 利用沉降观测资料推算后期沉降量 6 5 5 1 有效应力原理 6 5 1饱和土中的有效应力 静水压力 超孔隙水压力 孔隙水压力u指附加应力在土孔隙水中所引起的超孔隙水压力 有效应力 是指由土骨架所传递的压力 即颗粒间接触应力 饱和土中任意点的
19、总应力 总是等于有效应力 加上孔隙水压力u 即 或 饱和土中的有效应力原理 2 土中水渗流时的土中有效应力 6 5 1饱和土中的有效应力 6 5 1饱和土中的有效应力 2 土中水渗流时的土中有效应力 不同情况水渗流时土中总应力的分布是相同的 水渗流时土中产生渗流力 致使土中有效应力及孔隙水压力发生变化 土中水向上渗流时 渗流方向与土重力方向一致 于是有效应力增加 而孔隙水压力减小 反之 向上渗流时 有效应力减小 孔隙水压力增加 6 5 1饱和土中的有效应力 3 饱和土固结时的土中有效应力 一般认为当土中孔隙体积的80 以上为水充满时 土中虽有少量气体存在 但大都是封闭气体 则可视为饱和土 饱和
20、土的固结 饱和土在附加压应力作用下 孔隙中相应的一些自由水将随时间而逐渐被排出 同时孔隙体积也随着缩小 这个过程称为饱和土的渗透固结 播放动画 饱和土渗透固结时的土中总应力通常指作用在土中的附加应力 z 加压瞬间 固结完成 饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程 6 5地基变形与时间的关系 一维固结理论 6 5 2 饱和土中的有效应力 6 5 1 地基固结度 6 5 3 地基固结过程中任意时刻的变形量 6 5 4 利用沉降观测资料推算后期沉降量 6 5 5 6 5 2一维固结理论 u0 p 有效应力原理 u0起始孔隙水压力 在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p
21、土中附加应力沿深度均匀分布 土层只在竖直方向发生渗透和变形 1 土层是均质 各向同性和完全饱和的2 土的压缩完全由孔隙体积减小引起 土体和水不可压缩3 土中附加应力平面无限均匀分布 土的固结和排水仅在竖直方向发生4 土中水的渗流服从达西定律5 在渗透固结过程中 土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6 外荷一次骤然施加 在固结过程中保持不变7 土体变形完全是由土层中超孔隙水压力消散引起的 1 基本假定 6 5 2一维固结理论 2 微分方程的建立 竖向固结 在外荷载一次施加后某时间t s 流入和流出单元体的单位渗水量q 和q 分别为 k z方向的渗透系数 cm s 1cm s 3 107cm 年 h
22、 透水面下z深度处的超静水头 cm 6 5 2一维固结理论 2 微分方程的建立 竖向固结 单元体单位时间渗水量变化为 单元体中孔隙体积Vv Vw的变化为 e为天然孔隙比 根据固结渗流连续条件 单元体在某时间t的渗水量变化应等于孔隙体积的变化 得 又 根据 d 有效应力增量 得 或 z 附加应力 连续均布荷载下 z pu 超孔隙水压力 u h w 6 5 2一维固结理论 2 微分方程的建立 竖向固结 根据土骨架和孔隙水共同分担外压的平衡条件 由 和 代入 得 和 令 得 cv 土的竖向固结系数 cm2 s 饱和土的一维固结微分方程 其中有关土性参数k a e均假定为常数 实际上 随有效应力的增加
23、而略有变化 为简化计算 常取土样固结前后的平均值 适用于单面和双面排水 6 5 2一维固结理论 3 微分方程的解析解 固结微分方程 t 0 0 z H时 u z0 t z 0时 u 00 t z H时 u z 0t 0 z H时 u 0 采用分离变量法 求得傅立叶级数解 式中 TV 表示时间因素 m 正奇整数1 3 5 H 待固结土层最长排水距离 m 单面排水土层取土层厚度 双面排水土层取土层厚度一半 6 5地基变形与时间的关系 一维固结理论 6 5 2 饱和土中的有效应力 6 5 1 地基固结度 6 5 3 地基固结过程中任意时刻的变形量 6 5 4 利用沉降观测资料推算后期沉降量 6 5
24、5 6 5 3地基固结度 1 地基固结度的概念 地基固结 压密 度指地基土层在某一压力作用下 经历时间t所产生的固结变形量与最终固结变形量之比值 或土层中 超 孔隙水压力的消散程度 亦称固结比或固结百分数 某一时刻t的地基固结变形量 地基最终固结变形量 t时刻的孔隙水压力 t 0时的起始孔隙水压力 指竖向排水情况下 固结变形与有效应力成正比 因此某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值称为竖向平均固结度Uz Uz t 深度z时刻t的孔隙水压力 z 深度z处的竖向附加应力 在连续均布荷载p作用下 括号内的级数收敛很快 当U 30 近似取第一项 6 5 3地基固结度 2 荷载一次瞬时施加情
25、况的地基平均固结度 将 代入 得 式中 TV 表示时间因素 m 正奇整数1 3 5 exp 指数函数 6 5 3地基固结度 2 荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度 双面排水 利用 线算厚度改为2H 单面排水 利用 线算厚度为H 6 5 3地基固结度 2 荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度 对于梯形分布起始孔隙水压力图中 双面排水 上图 同样可用 线来解答 单面排水 下图 则利用叠加原理求解如下 设梯形分布起始孔隙水压力在排水面和不排水面处分别为 z和 z z z时 利用公式 则 令 由 得 z z时 同理可得 Uz1 Uz2 Uz3利用曲线 1 2 3 6 5 3地基固结度 2 荷载一次瞬
26、时施加情况的地基平均固结度 地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不同而不同 因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待 1 适用于地基土在其自重作用下已固结完成 基底面积很大而压缩土层又较薄的情况2 适用于土层在其自重作用下未固结 土的自重应力等于附加应力3 适用于地基土在自重作用已固结完成 基底面积较小 压缩土层较厚 外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零4 视为1 2种附加应力分布的叠加5 视为1 3种附加应力分布的叠加 6 5地基变形与时间的关系 一维固结理论 6 5 2 饱和土中的有效应力 6 5 1 地基固结度 6 5 3 地基固结过程中任意时刻的变形量 6
27、 5 4 利用沉降观测资料推算后期沉降量 6 5 5 6 5 4地基固结过程中任意时刻的变形量 根据土的固结度的定义 可得地基固结过程中任意时刻的变形量为 计算步骤如下 1 计算地基附加应力沿深度的分布2 计算地基竖向固结变形量3 计算土层的竖向固结系数和竖向固结时间因数4 求解地基固结过程中某一时刻t的 竖向 变形量 6 5 4地基固结过程中任意时刻的变形量 例 厚度H 10m粘土层 在大面积荷载p0 120kPa作用 该土层的初始孔隙比e0 1 压缩系数a 0 3MPa 1 压缩模量Es 6 0MPa 渗透系数k 5 7 10 8cm s 对粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求 加荷一年时的变形量 变形量达156mm所需要的时间 6 5 4地基固结过程中任意时刻的变形量 解 1 当t 1年的竖向变形量 地基最终沉降量 竖向固结系数 竖向固结时间因素 查曲线 得Uz 0 39 则加荷一年的变形量 2 求变形量达156所需时间 附加应力沿深度是均布的 单向排水 竖向固结时间因素 查曲线 得Uz 0 75 则加荷一年的变形量 双向排水 厚度取一半 查曲线 得Tv 0 53 则单向排水 双向排水
