6实数的连续性 上确界下确界存在定理 一 定义 定义 设 是非空有上界集合 是上界 小一点不再是上界 最小上界 同样 最大下界 例1 设 是非空有下界集合 Supremum 上确界 Infimum 下确界 上确界与最大元的关系 二 确界的一些基本性质 证明 三 确界原理 定理1 非空有上界的数集必有上确界 非空有下界的数集必有下确界 证明 设非空有上界 重复进行 得区间套 此区间套特点 由区间套定理 注 证明 注 如果E没有上界或者下界 记 思考问题 思考问题 设集合A B是数轴上位于原点右方的非空有界数集 记 证明 例题 固有 结论得证 实数的连续性进一步解释 确界存在定理 通常称为实数系的连续性定理 实数的连续性指实数域中每一个点都与坐标轴上点唯一对应 假设实数的全体不能布满整个数轴 而有空隙 则空隙左边的数集合没有上确界 而右边的数集没有下确界 与上确界下确界存在定理矛盾 设 是所有有理数集合 定义集合
