1、总复习提纲 一 误差 1 绝对误差 限 相对误差 限 有效数字 有效数 的定义及相互关系 2 四则运算与函数值的误差估计 3 算法设计的原则及秦九韶算法 1 Lagrange插值多项式的构造与插值余项估计 Lagrange插值基函数的定义及性质 二 插值 2 Newton插值多项式的构造与插值余项估计 差商的定义及性质 差商表的构造 差商与导数的关系 3 Hermite插值多项式的构造与插值余项估计 重节点差商表的构造 1 C a b 上函数f x 的n次最佳一致逼近多项式的构造与最佳逼近 误差 的估计 利用切比雪夫多项式进行多项式的降阶 三 函数逼近 2 C a b 上函数f x 的n次最佳
2、平方逼近多项式的构造与平 均 方误差的估计 按勒让德多项式展开求最佳平方逼近多项式 3 最小二乘拟合函数的计算 求拟合给定数据点的函数 例如求4次多项式 最佳一致逼近多项式并估计误差 最佳逼近值 最小偏差 在区间 0 2 上的3次 例如函数 在区间 0 2 上的3次最佳 平方逼近多项式并估计平 均 方误差 1 代数精度的定义 数值求积公式的构造及代数精度的判别 四 数值积分 例如给定求积公式 使求积公式的 代数精度尽可能高 并指出求积公式的代数精度 2 Newton Cotes求积公式 1 梯形公式及其截断误差表达式 推导 代数精度 2 simpson公式及其截断误差表达式 推导 代数精度 3
3、 复化求积公式 1 复化梯形公式及其截断误差表达式 推导 代数精度 2 复化simpson公式及其截断误差表达式 推导 代数精度 4 Gauss型求积公式 定义 代数精度 1 区间 1 1 上的Gauss Legendre求积公式 2 一般区间 a b 上的Gauss Legendre求积公式 2 矩阵范数的定义与计算 1 2 范数 F 范数 五 矩阵分析基础 1 向量范数的定义与计算 1 范数 2 范数 范数 六 线性方程组的直接法 1 列主元Gauss消去法 2 Doolittle三角分解与列主元Doolittle三角分解法 3 紧凑格式的列主元Doolittle三角分解法 4 求对称正定方程组的平方根法 5 求三对角方程组的追赶法 3 矩阵条件数的定义与计算 1 2 条件数 1 Jacobi迭代格式的构造与收敛性判别 七 线性方程组的迭代法 2 Gauss Seidel迭代格式的构造与收敛性判别 八 非线性方程的根 2 简单迭代格式的构造及其收敛性与收敛阶的判别 3 Newton迭代格式的构造与收敛阶的判别 1 二分法的误差估计 九 常微分方程 初值问题 的数值解 1 欧拉与改进欧拉公式的迭代格式及局部截断误差分析 2 龙格 库塔公式的迭代格式及局部截断误差分析
