1、复习引入 1.等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相 等,（简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线。如图，这是一张被污 染了的三角形纸片， 已知 1.请想办法找到这个 三角形的顶点A 2.请测量一下AB和AC的长度，发 现了什么？ 合作学习 B C E F A探索 A C B 已知 ，求证：AB=AC D 1 2等腰三角形的判定：如果一个三角形有 两个角相等，那么这个 三角形是等腰三角形。 即：在同一个三角形中，等角对等边
2、例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图， 即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其 中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 角 的AC方向前进至C，在C处测得 C=30 ， 量出AC的 长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方 法正确吗？请说明理由。B C A D 60例2：上午10 时，一条船从A处出发以 20海里每小时的速度向正北航行，中 午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测 得NAC=40， NBC=80求从B处 到灯塔C的距离 N B A C 80 40 北 解：NBC=A+C C=80- 40= 40 BA=BC（等角对等边） AB=20（12-10
3、）=40 BC=40 答：B处到达灯塔C40海里 练习在ABC中，A=50，当B的度 数= 时，ABC是等腰 三角形 A是顶角，B=（180- A）2=65； A是底角，B= A=50 A是底角，A= C=50，则B=180- 502=80， 当B的度数为50或65或80时，ABC是等 腰三角形 50或65或80 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗 ？为什么？ 动脑筋1 2 (角平分线定义) 5.已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断 ABD的形状,并说明理由? A B D C 挑战自我 答:ABD是等腰三角形. 3 2 理由: BD平分ABC 1=2 ADBC 2=3 (两直线平
4、行,内错角相等) 1=3 AB=AD (等角对等边)即ABD是等腰三角形.已知如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，E为AD延 长线上一点且ACE= B求证：CD=CE 在ABC中，AD平分BAC ， BAD= CAD， CDE= ADB=180- B- BAD，E=180- CAD- ACE， 又ACE= B， CDE= E， CD=CE例：在ABC中， ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作 EF/BC，交AB于点O，交AC于点F。若AB=8，AC=6，求AEF的 周长。 A E B F C O1.如图，GF AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG， 求A的度数。1.如图,
5、 ABC为等边三角形, 1= 2 = 3 (1)求 BEC的度数. (2) DEF为等边三角形吗?为什么? 变式一:如图, DEF 为等边三 角形, 1= 2= 3 ABC 为等边三角形吗?为什么? 变式二:DEF为等边三角形, AF=BD=CE ABC为等边三角形吗?为什么? D B A C F E 3 1 2 B例：如图，已知ABC中，AB=AC ，D、E分别是AB和BC上的点，连接 DE并延长与AC的延长线交于点F， 若DE=EF，求证：BD=CF 证明：过D作DG AF交BC于G，如图， 则F= GDE，DE=EF，DEG= FEC DGE FCE（ASA）， GD=CF， AB=AC， B= ACB， 又DG AF， ACB= BGD， B= BGD， BD=GD， 又GD=CF， BD=CF小结 名 称 图 形 概 念 性质与边角关系判 定等 腰 三 角 形 A B C 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角 形。 2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2.等角对等边, 1.两边相等。 1.两腰相等.
