1、111 全等三角形 习题精选1、如图 1，ABDCDB，且 AB、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是：A、ABD 和 CDB 的面积相等B、ABD 和 CDB 的周长相等C、A+ABD =C+CBDD、AD/BC，且 AD = BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等至于 D，因为 AD 和 BC 是对应边，因此 ADBC，又ADB 与CBD 为对应角，即ADB =CBD，可得 AD/BC；只有结论 C 不正确，答案为 C说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角ABD 与CBD2下列命题正确的是( )A全等三角形是指形状相
2、同的两个三角形B全等三角形是指面积相同的两个三角形C两个周长相等的三角形是全等三角形D全等三角形的周长、面积分别相等答案：D说明：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此，它们不仅仅是形状相同，大小也得相同，同样它们也不仅是面积相同，因为面积相同的两个三角形不一定形状相同，而周长相同的两个三角形也不一定形状相同，所以 A、B、C 中的命题都不正确，而如果两个三角形是全等三角形，则它们一定是可以完全重合的，因此，它们的周长和面积都相等，这个命题是正确的，所以答案为 D3如图，ACEDBF，若E =F，AD = 8，BC = 2，则 AB 等于( )A6B5C3D不能确定答案：C说明：因为ACE
3、DBF，E =F，可得 AC = DB，而 AB = ACBC，CD = BDBC，所以 AB = CD，又 AB+BC+CD = AD，即 2AB+2 = 8，所以 AB = 3，答案为 C4如图，ABCADE，B = 70º，C = 26º，DAC = 30º，则EAC = ( )A27ºB54ºC30ºD55º答案：B说明：由 ABCADE 可得DAE =BAC，又B = 70º，C = 26º，则有BAC = 180º70º26º = 84º，所以DAE =
4、 84º，而EAC =DAEDAC = 84º 30º = 54º，因此，答案为 B5如图 2，已知 ABEACD、ADE =AED，B =C，指出其他对应边和对应角分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将 ABE 和 ACD 从复杂的图形中分离出来解：对应角为BAE 和CAD；对应边为 AB 与AC、AE 与 AD、BE 与 CD说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：B =C，ADE =AED，然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条
5、对应边所夹的角是对应角6已知：如图 3，ABCADE，试找出对应边、对应角分析：连结 AO，此图中，将 ABC 沿 AO 翻折 180º 即可得到 ADE，对应元素易找解：对应角：A =A，B =D，ACB =AED对应边：AB = AD，BC = DE，AC = AE说明：利用“运动法”来找翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 7如图 4，ADECBF，AD = BC；求证：AE/CF 分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质对应角相等证明：ADECBF，AD = BC，AED =FAECF说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法 8如图 5，已知 ACFDBE，E =F，AD = 9cm，BC = 5cm；求 AB 的长 分析：AB 不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为 AB = CD，而使 AB+CD = ADBC，可利用已知的 AD 与 BC 求得解：ACFDBE，E =FACBC = DBBC，即 AB = CDAB+CD = 2AB = ADBC = 95 = 4(cm)AB = 2(cm) 说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等
