1、等腰梯形常用辅助线专项练习 姓名 一、选择:1、如图,在平面直角坐标中,等腰梯形 ABCD的下底在 x轴上,且 B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则 AC长为( )A4 B5 C6 D不能确定 2、如图,等腰梯形 ABCD中,ADBC,AB=DC,AD=3,AB=4,B=60°,则梯形的面积是( )A B C6+ D12+31032034383、如图,梯形 ABCD中,ADBC,AB=CDAD=2,BC=6,B=60°,则梯形 ABCD的周长是( )A12 B14 C16 D184、如图,在梯形 ABCD中,ABCD,AD=BC,对角线 ACBD,垂足为 O,若
2、CD=3,AB=5,则 AC的长为( )A B4 C D2 3525、如图,在等腰梯形 ABCD中,ABCD,对角线 AC平分BAD,B=60°,CD=2cm,则梯形 ABCD的面积为( )cm 2A B6 C D123 66、如图,在等腰梯形 ABCD中,ADBC,对角线 ACBD 于点 O,AEBC,DFBC,垂足分别为 E、F,AD=4,BC=8,则 AE+EF等于( )A9 B10 C11 D12二、填空:7、如图,等腰梯形 ABCD中,ADBC,AB=AD=2,B=60°,则 BC的长为 。8、如图,在等腰梯形 ABCD中,ABCD,ADBD,A=60°
3、,AD=2,梯形 ABCD的面积为(结果保留第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图第 7 题图根号) 。9、如图,在等腰梯形 ABCD中,ACBD,AC=6cm,则等腰梯形 ABCD的面积为 。10、如图,在等腰梯形 ABCD中,ADBC 且 ACBD 于 E,AD=2,BC=8,则该梯形的面积为 。11、如图,在等腰梯形 ABCD中,ADBC,AB=DC,CD=BC,E 是 BA,CD 的延长线的交点,若E=40°,则ACD= 。12、已知:在等腰梯形 ABCD中,ADBC,对角线 ACBD,AD=3cm,BC=7cm则梯形的高是 cm。三
4、、解答:13、如图,在梯形 ABCD中,ADBC,AB=DC,过点 D作 DEBC,垂足为 E,并延长 DE至F,使 EF=DE连接 BF、CD、AC(1)求证:四边形 ABFC是平行四边形;(2)如果 DE2=BECE,求证:四边形 ABFC是矩形第 8 题图 第 9 题图第 10 题图 第 11 题图14、如图,在等腰梯形 ABCD中,ADBC,AB=CD=AD,B=60°,DEAC 于点 E,已知该梯形的高为 3(1)求证:ACD=30°;(2)求 DE的长度15、如图,在等腰梯形 ABCD中,ADBC,C=60°,AD=10,AB=18,求 BC的长 (至
5、少写出两种解法)16、如图所示,在等腰梯形 ABCD中,ABCD,DC=AD=BC,且对角线 AC垂直于腰 BC,求这个梯形各内角的度数A BCDE17、如图,梯形 ABCD中,ABCD,ACBD 于点 0,CDB=CAB,DEAB,CFAB,EF为垂足设 DC=m,AB=n(1)求证:ACBBDA;(2)求四边形 DEFC的周长【归纳总结】等腰梯形中添加辅助线的常见方法:平移一腰,即过梯形上底或下底的一个端点作一腰的平行线,将梯形分割成三角形和平行四边:如图 1,它的做法是 。平移对角线,即过梯形上底或下底的一个端点作一条对角线的平行线, 如图 2,做法是 。作高,过上底的两个端点作梯形的高线,将梯形分成两个直角三角形和一个矩形,如图3,做法是 。延长两腰,即延长梯形两腰交于一点,构成两个三角形,如图 4,做法是: 。EAB CD图1EAB CD图 2图 4AB CDDEDFD图 3