1、9 9空间距离 教学目标 1 掌握空间两条直线的距离的概念 能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离 2 掌握点与直线 点与平面 直线与平面间距离的概念 3 计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化 以点线距离 点面距离为主 在计算前关键是确定垂足 作出辅助图形再应用解三角形知识 4 能借助向量求点面 线面 面面距离 知识梳理 1 点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离 2 直线与平面平行 那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离 3 两个平面平行 它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离 4 两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离 知识梳理 5 借
2、助向量求距离 1 点面距离的向量公式平面 的法向量为n 点P是平面 外一点 点M为平面 内任意一点 则点P到平面 的距离d就是在向量n方向射影的绝对值 即d 知识梳理 5 借助向量求距离 2 线面 面面距离的向量公式平面 直线l 平面 的法向量为n 点M P l 平面 与直线l间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值 即d 平面 平面 的法向量为n 点M P 平面 与平面 的距离d就是在向量n方向射影的绝对值 即d 知识梳理 5 借助向量求距离 3 异面直线的距离的向量公式设向量n与两异面直线a b都垂直 M a P b 则两异面直线a b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值 即d 点击双基
3、1 ABCD是边长为2的正方形 以BD为棱把它折成直二面角A BD C E是CD的中点 则异面直线AE BC的距离为A B C D 1 D 2 在 ABC中 AB 15 BCA 120 若 ABC所在平面 外一点P到A B C的距离都是14 则P到 的距离是A 13B 11C 9D 7 B 点击双基 3 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 M是AA1的中点 则点A1到平面MBD的距离是A aB aC aD a D 点击双基 4 A B是直线l上的两点 AB 4 AC l于A BD l于B AC BD 3 又AC与BD成60 的角 则C D两点间的距离是 5 设PA Rt ABC所在
4、的平面 BAC 90 PB PC分别与 成45 和30 角 PA 2 则PA与BC的距离是 点P到BC的距离是 典例剖析 例1 设A 2 3 1 B 4 1 2 C 6 3 D 4 8 求D到平面ABC的距离 典例剖析 例2 如图 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 M O O1分别是A1B AC A1C1的中点 且OH O1B 垂足为H 1 求证 MO 平面BB1C1C 2 分别求MO与OH的长 3 MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线 为什么 求这两条异面直线间的距离 典例剖析 例3 如图所求 已知四边形ABCD EADM和MDCF都是边长为a的正方形 点P Q分别是ED和AC的中点 求 1 与所成的角 2 P点到平面EFB的距离 3 异面直线PM与FQ的距离 典例剖析 例4 如图 已知二面角 l 的大小为1200 点A B AC l于点C BD l于点D 且AC CD DB 1 求 1 A B两点间的距离 2 AB与CD所成角的大小 3 AB与CD的距离 典例剖析 例5书 如图 已知二面角 PQ 为60 点A和点B分别在平面 和平面 内 点C在棱PQ上 ACP BCP 30 CA CB a 1 求证 AB PQ 2 求点B到平面 的距离 3 设R是线段CA上的一点 直线BR与平面 所成的角为45 求线段CR的长度
