1、1卡诺定律（一）理想气体的卡诺循环 每一卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。若以理想气体为工作介质且所经历的四个过程均为可逆过程，则称为理想气体可逆卡诺循环。（为理想气体可逆卡诺循环动画）在循环 ABCDA 中： AB 为一气体可逆等温膨胀过程，在此过程中理想气体内能不变。体系自温度为 T 2 的高温热源 Q 2 吸热将之全部变为功 W 2 。（2-31）BC 为一可逆绝热膨胀过程，在绝热条件下体系可逆地自体积 V 2 膨胀至 V 3 ，相应的压力由 p 2 降低为 p 3 ，而温度由 T 2 降为 T 1 。过程中 （2-32）（2-33）（2-34）CD 为可逆等温压缩过程。体系在
2、T 1 温度下体积由 V 3 压缩为 V 4 ，同时放热 Q 1 给低温热源。（2-35）V 4 T 1 ) 。由上面证明可以看出，若以 R 1 为热机而 R 2 为冷冻机，即以 R 1 带动 R 2 逆转，则要求： ，相反地，若以 R 2 作为热机而以 R 1 作为冷冻机，4即以 R 2 带动 R 1 逆转，则要求：同时满足以上两个条件的唯一可能性是 （2-316）可见不论工作物质性质如何，工作于相同温度热源间的可逆可逆热机，其热效率应相等。从卡诺定理及其推论可以看出：卡诺循环是一切实际循环的极限。由前述已证结论可知：任何工作于热源 T 2 和 T 1 之间的热机，其热效率只能以 为其极限。
3、 卡诺定理 1 的证明 证明卡诺定理 1：设有可逆机 E 和 E ，令 E 作正循环， E 作逆循环，将它们组成复合机，如图所示，可以调节它们满足用反证法：先假设它们的效率 ，则可得 为不可能，只有 。类似地令 E 作正循环带动 E 作逆循环，可以证明 也是不可能的，只有 。可见两种结论相较，只有 成立。如果令 E 和 E 中任一热机为理想气体的可逆卡诺热机，即 。卡诺定理 2 的证明 证明卡诺定理 2：如左图所示，如果用一个不可逆机 来代替“证明卡诺定理 1”中的可逆机 E ，并用 推动 E 工作，按同样方法，可以证明是不可能的，即只有 ，由于 是不可逆机，因此无法证明 ，所以在相同的高低温两热源间工作的不可逆机的效率不可能大于可逆机的效率。
