1、 光电工程学院 电磁场理论光波导技术 关建飞guanjf 1课程性质1 学科基础课 信息类专业 课程简介 2 预修课程 高等数学 大学物理 数理方程 矢量分析与场论 1895年 马可尼发明了无线电波 并于1909年获得了诺贝尔物理学奖 1820年 奥斯特在实验上发现了电流周围存在磁场 2电磁学的发展 1888年 赫兹用振荡偶极子产生了电磁波 1862年 麦克斯韦建立了完整的电磁理论 并预言了电磁波的存在 1831年 法拉第在实验上证实了变化的磁场可以产生电流 3光波技术走向应用 1979年 美国和日本先后研制出波长为1550nm的激光器 到了1980年以后多模光纤的通信系统投入使用 1960年
2、 激光器的发明 1973年 半导体激光器的问世 寿命可以达到100万小时 1970年 美国康宁公司成功拉制出损耗为20dB的光纤 到1973年损耗下降为1dB 1966年 高锟提出了石英玻璃光导纤维的构想 4电磁场及电磁波的应用 无线通讯 手机用的电磁波 包括一切无线信号电器设备 收音机 遥控器 热能应用 电磁炉 主要用了电磁能到热能的转化 很多工厂里的加热装置用的是线圈 就是电磁能 机械装置 高楼电梯 高铁铁路动车等等 电磁能转化为机械动能 有线通信 同轴电缆 微波传输线等 光纤光缆 光波通信技术的重要理论基础 静电场 恒定电流的电场与磁场 静态场的边值问题 时变电磁场 平面电磁波 导行电磁
3、波阶跃光纤的模式理论光纤应用简介 5课程主要内容 6 参考书目 钟顺时 电磁场基础 清华大学出版社 2006 谢处方 电磁场与电磁波 高等教育出版社 2006 谢树艺 矢量分析与场论 高等教育出版社 2004 李玉权 光波导理论与技术 人民邮电出版社 2003 第一章矢量分析场论 1 1矢量及运算 1 2矢性函数 1 3场的概念 1 4数量场的方向导数和梯度 1 5矢量场的通量和散度 1 6矢量场的环量与旋度 1 7正交曲线坐标系 1 8亥姆霍兹定理 1 1矢量及运算 复习 1 矢量的数学表示 在直角坐标系中 为坐标轴单位矢量 2 矢量的运算 加减 点乘 标量积 标量积是一标量 其大小等于两个
4、矢量模值相乘 再乘以它们夹角的余弦 几何含义 标积为投影 叉乘 矢量积 矢量积是一个矢量 其大小等于两个矢量的模值相乘 再乘以它们夹角的正弦 其方向为所在平面的右手法向 几何含义 标积为投影 矢积数值为面积 三重积 矢量的三连乘也有两种 标量三重积为 1 2矢性函数 1 矢性函数的概念 1 定义 课本第1页 设有数性变量t和变矢A 如果对于t在某个范围内G的每一个数值 A都以一个确定的矢量与之对应 则称A为数性变量t的矢性函数 记作 2 矢端曲线 为了研究矢性函数的变化状态 可将的起点取在坐标原点 当变化时 矢量的终点就描绘出一条曲线 该曲线就称为矢性函数的矢端曲线 矢径 矢端曲线上任一点 对
5、应的矢性函数可以看作以点为终点的矢径 自由矢量 两个矢量的模和方向相同即为同一矢量 3 矢性函数的极限和连续性 矢性函数的极限和连续性 是矢性函数的微分与积分的基础概念 1 定义 这里 为数性函数 为矢性函数 且当时 均有极限存在 2 运算法则 4 连续性定义 3 计算方法 4 矢性函数的导数与微分 1 矢性函数的导数定义增量 设矢性函数在点的某一个领域内有定义 并设也在这个领域内 若对应的增量与之比在时极限存在 则称此极限为矢性函数在点处的导数又称导矢 2 计算方法 说明 矢性函数的求导可以归结为求三个数性函数的导数 3 导矢的几何意义 这一增量矢量在以及两种情况下始终指向t值增大的方向 时
6、 割线上的矢量的极限位置在通过点的切线上 方向恒指向对应于值增大的一方 4 矢性函数的微分 设有可导的矢性函数 则称 为矢性函数在处的微分 如果把矢性函数看作其终点的矢径函数 则有 其模为 进而有 如果在有向曲线上任意一点处 弧长的微分可表示为 显然 矢性函数的微分的模 就等于其矢端曲线的弧微分的绝对值 说明 矢性函数对其矢端曲线的弧长的导数在几何上是一个切向单位矢量 方向恒指向增大的一方 再由 可得 5 矢性函数的导数公式 课本P4页 5 矢性函数的积分 1 矢性函数的不定积分 基本运算性质 2 矢性函数的定积分 定义 设矢性函数在区间上连续 则在上的定积分为 式中 为区间上的一点 1 3场
7、 1 场的概念 基本概念 描述了某种物理量在空间的分布特征和随时间的变化规律 可视为时空坐标的单值函数 2 基本分类 2 数量场的等值面 3 矢量场的矢量线 矢量线方程 1 4数量场的方向导数和梯度 1 方向导数 1 定义 课本第3页 2 计算方法 课本P8页 令矢量 2 梯度 1 梯度的定义 说明 方向导数可表示为 梯度在直角坐标系中的计算公式为 2 梯度的表示 这里 3 梯度的性质 4 梯度运算的基本公式 例1 1求数量场在点M 1 1 2 处沿l ex 2ey 2ez方向的方向导数 解 l方向的方向余弦为 而 数量场在l方向的方向导数为 在点M处沿l方向的方向导数 例1 2设标量函数r是动点M x y z 的矢量r xex yey zez的模 即 证明 证 因为 所以 例1 3求r在M 1 0 1 处沿l ex 2ey 2ez方向的方向导数 点M处的坐标为x 1 y 0 z 1 所以r在M点处的梯度为 r在M点沿l方向的方向导数为 解 由例1 2知r的梯度为 而 所以
