1、1 4 3近自由电子近似 4 3 1近自由电子近似模型 单电子近似晶格周期势场的薛定鄂方程 采用近自由电子近似处理的模型特征 这一模型可作简单金属 如 Na K Li等价电子的粗略近似 当实际求解时 由于晶格势场V r 形式一般比较复杂 求解仍比较困难 仍需根据研究对象 近似处理 当晶格势场V r 起伏很小 电子行为接近自由电子 作为零级近似 用势场平均值V0代替V r 将周期场的起伏V r V0作微扰处理 式中 2 4 3近自由电子近似 4 3 1近自由电子近似模型 式中 3 4 3近自由电子近似 4 3 1近自由电子近似模型 4 4 3近自由电子近似 4 3 1近自由电子近似模型 本征解
2、索末菲模型 为自由电子哈密顿量 已知其本征方程为 零级近似能量 零级近似波函数 且有正交与归一性 5 4 3 2微扰处理 由 4 3近自由电子近似 以下计算微扰 对零级近似的影响 k和 k态的电子能量相同 称为二度简并 仍为体系波函数 按量子力学微扰理论 其波函数的线性组合 6 4 3近自由电子近似 4 3 2微扰处理 上式左边第一部分积分为 式中 其中用到了零级近似波函数归一性 7 4 3近自由电子近似 4 3 2微扰处理 上式左边第二部分积分为 式中 其中用到了零级近似波函数正交性 8 4 3近自由电子近似 4 3 2微扰处理 同理 上式左边第一部分积分为 同理 上式左边第二部分积分为 9 4 3近自由电子近似 4 3 2微扰处理 上式是关于波函数 系数A和B的方程组 10 4 3近自由电子近似 4 3 2微扰处理 11 4 3近自由电子近似 4 3 2微扰处理
