1、考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 Excel 登分王g3.1085 轨迹问题（1）一、知识要点1.常见的轨迹:(1) 在平面内 ,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2) 平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于 1 时表示双曲线;当常数等于 1 时,表示抛物线 ;当常数大于 0 而小于 1 时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与
2、这条直线平行的两条直线.2.求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标 M(x,y);(2)列出动点 M(x,y)满足的条件等式;(3) 化简方程 ;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后“补漏”和“去掉增多”的点.3.求动点轨迹的常用方法:直接法;定义法;代入法(相关点法); 参数法.二、基础训练1已知点 、 ，动点 ，则点 P 的轨迹)0,2(A),3(B2),(xPBAyxP满 足是（ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线) C()D2 若 ，则点 的轨迹是（ 0|3|)1()(22yxyx ,yxM）圆 椭圆 双曲线 抛物线()AB()()3点 与点 的距离比它到直线 的
3、距离小 ，则点 的轨M(4,0)F:5l1迹方程是 4一动圆与圆 外切，而与圆 内切，则动圆圆心21xy2680xy的轨迹方程是 5已知椭圆 的两个焦点分别是 F1，F 2，P 是这个椭圆上的一个34动点，延长 F1P 到 Q，使得 PQF 2P，求 Q 的轨迹方程是 三、例题分析（一） 、定义法例 1. C ： 内部一点 A（ ， 0）与圆周上动点 Q 连线16)3(2yx3考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 Excel 登分王AQ 的中垂线交 CQ 于 P，求点 P 的轨迹方程.例 2.已知 A（0，7） 、B（0，7） ，C（12，2） ，以 C 为焦点的椭圆经过点A、B ，求
4、此椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程.（二） 、直接法例 3.线段 AB 的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且 ，求|2ABaAB 的中点 P 的轨迹方程。例 4.一条曲线在 x 轴上方，它上面的每一个点到点 的距离减去它到(0,)x 轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程。（三） 、转移法：例 5.ABC 中，B（3，8） 、C（1，6） ，另一个顶点 A 在抛物线y2=4x 上移动，求此三角形重心 G 的轨迹方程.例 6.已知 M 是圆 O：x 2y 2=a2（a0）上任意一点，M 在 x 轴上的射影为N，在线段 OM 上取点 P 使得|OP|=|MN|，求点 P 的轨迹方程.四、作业
5、同步练习 g3.1085 轨迹问题（1）1与两点 距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程是 )0,3(（ ）()A2yx()B102yxC8D382与圆 外切，又与 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 40y（ ）和 ()2yx()2(0)xy和8()8(0)x3.双曲线经过原点,一个焦点是(4,0),实轴长为 2,则双曲线中心的轨迹方程是( )A.(x-2)2+y2=1 B.(x-2)2+y2=9 NP·OM考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 Excel 登分王C.(x-2)2+y2=1 或(x-2) 2+y2=9 D.(x-2)2+y2=1(x2)4.过椭圆 4x2+9y2=
6、36 内一点 P(1,0)引动弦 AB,则 AB 的中点 M 的轨迹方程是( )A.4x2+9y2-4x=0 B.4x2+9y2+4x=0 C.4x2+9y2-4y=0 D.4x2+9y2+4y=05.已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点,定点 M(-1,2),Q 是线段 PM 延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则 Q 点的轨迹方程是( )A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=06.P 在以 F1,F2 为焦点的双曲线 上运动,则 F 1F2P 的重心 G 的轨1962yx迹方程是 .7.已知圆的方程为 x2+y2=4,动抛物线过
7、点 A(-1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是 .8(05 重庆卷 )已知 ，B 是圆 F： (F 为圆心)上一动0,1A4212yx点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为 9以点 F（1 ，0）和直线 x=-1 为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为 B，点 P 是 BF 的中点，求动点 P 的轨迹方程。10.双曲线实轴平行 x 轴，离心率 e= ，它的左分支经过圆 x2+y2+4x-2310y+20=0 的圆心 M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。11 求与两定圆 x2y 21， x2y 28x330 都相切的动圆圆心的轨迹方程。12（辽宁卷）已知椭圆 的左、右焦点分别是)(12baF1（c，0） 、F 2（c，0） ，Q 是椭圆外的动点，满足 点 P 是线段.2|1aQFF1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2Q 上，并且满足 .0|,2T（）设 为点 P 的横坐标，证明 ；x xacP|1考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 Excel 登分王（）求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F 1MF2 的面积 S= 若存在，求F 1MF2.2b的正切值；若不存在，请说明理由.
