1、1 磁感应强度 B 毕奥 沙伐定律 H的旋度 B的散度 基本方程 磁位 m 分界面上衔接条件 磁矢位 A 边值问题 数值法 解析法 分离变量法 镜像法 有限元法 有限差分法 电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算 恒定磁场知识结构框图 基本实验定律 安培力定律 2 3 1磁感应强度 3 2安培环路定律 3 3恒定磁场基本方程 分界面上的衔接条件 3 4磁矢位 恒定磁场的边值问题 3 5磁位 3 6镜像法 3 7电感 3 8磁场能量与力 3 9磁路及其计算 引入物理量 基本方程 引入辅助量 应用 第三章恒定磁场 计算 3 3恒定磁场基本方程 分界面上的衔接条件 3 3 1磁通连续性原理 3 3
2、2恒定磁场的基本方程 3 3 3分界面上的衔接条件 B的散度 4 一 磁通的定义 Wb 二 磁通连续性原理 实验表明 对于任意闭合面 有 说明 恒定磁场处处散度为0 是无源场 无磁荷 磁感应线处处连续 3 3 1磁通连续性原理 磁通连续性原理 5 一 基本方程 二 恒定磁场的性质 恒定磁场为有旋无源场 磁力线一定与电流铰链 磁力线闭合 1 安培环路定律 2 磁通连续性定理 3 3 2恒定磁场的基本方程 6 3 3 2恒定磁场的基本方程 一载流导线I位于无限大铁板上方的磁场分布 B线 长直螺线管磁场的分布 B线 7 一 磁场强度H的边界条件 证明 作一矩形为闭合回路 设边 l2 0 边 l1上H
3、均匀 右 K l1 1 2 P H2n H1n H2t H1t 结论 3 3 3分界面上的衔接条件 8 二 磁感应强度B的边界条件 1 2 P B2n B1n 证明 作一圆柱体 设高 l 0 底面 S上B均匀 S 右 0 磁感应强度的法向分量连续 与电流密度无关 结论 3 3 3分界面上的衔接条件 9 三 折射定理 H1t H2t 设两种媒质 1 2均为线性 各向同性 分界面上无电流 结论 B2n B1n 1H1cos 1 2H2cos 2 B1 1H1 B2 2H2 H1sin 1 H2sin 2 tg 1 tg 2 1 2 3 3 3分界面上的衔接条件 10 例一 铁磁物质 1 3000
4、0 1 88 分界面上无电流 求 2 解 由折射定理 tg 1 tg 2 1 0 tg 2 tg 1 0 1 2 33 结论 磁力线近似垂直于铁磁物质表面 分界面上的衔接条件例题 11 例二 1 0 2 3 0 H1 6ex 8ey K 4ez 求H2 解 1 2 P H2n H1n H2t H1t 0 x y 8 H2t 4 H2t 4 B2n B1n 2H2n 1H1n H2n 1H1n 2 6 3 2 分界面上的衔接条件例题 3 4磁矢位 恒定磁场的边值问题 13 一 磁矢位的引出 恒定磁场是无源场 由矢量运算规律 P335 Wb m 二 磁矢位的定义 3 4 1磁矢位 14 三 磁矢位
5、的微分方程 在直角坐标系下 矢量形式泊松方程 库仑规范 2Ax Jx 2Ay Jy 2Az Jz 3 4 1磁矢位 15 四 磁矢位微分方程的解 2Ax Jx 2Ay Jy 2Az Jz 每个元电流产生的磁矢位与此元电流同向 参考磁位为无穷远处 3 4 1磁矢位 16 3 4 1磁矢位 1 简化计算 dA dl dB dl aR 在适当选取的坐标下 A可以只有一个分量 B却不止一个分量 A B A相对简单 2 计算磁通 五 引入A的意义 17 一 1 2 P A2n A1n A2t A1t 证明 作一矩形为闭合回路 设 l2 0 则通过此回路所围成面积的磁通量为 0 A1t A2t 3 4 2
6、磁矢位的边值问题 18 一 1 2 P S A2n A1n 证明 作一圆柱体 设高 l 0 底面 S上A均匀 0 3 4 2磁矢位的边值问题 19 二 证明 由 3 4 2磁矢位的边值问题 20 三 总结磁矢位的边值问题 在平行平面场中 边界条件可以简化 微分方程 边界条件 3 4 2磁矢位的边值问题 21 三种特殊形式的场 1 平行平面场 如果在经过某一轴线 设为z轴 的一族平行平面上 场F的分布都相同 即F f x y 则称这个场为平行平面场 2 轴对称场 如果在经过某一轴线 设为z轴 的一族子午面上 场F的分布都相同 即F f r 则称这个场为轴对称场 3 球面对称场 如果在一族同心球面
7、上 设球心在原点 场F的分布都相同 即F f r 则称这个场为球面对称场 22 一 场源问题 0 x y z P Idl 例一 求磁偶极子产生的磁场 解 矢量恒等式 1 R 当r R时 3 4 3磁矢位的应用 23 0 x y z P Idl 例一 求磁偶极子产生的磁场 解 P109 3 4 3磁矢位的应用 24 z 例二 求载流无限长直导线产生的磁场 解 当L 时 0 x y P R z P333 3 4 3磁矢位的应用 25 二 边值问题 y 0 z x a 解 由对称性 A仅为 的函数 且只有z方向的分量 用圆柱坐标系求解 Jz 2A1z 微分方程 分界面条件 0 A1z 有限值 2A2
8、z a a 0 A1z A2z 0 a 强加边界条件 P112 3 4 3磁矢位的应用 26 1 磁通量的计算 三 磁通的计算及等A线与B线的关系 三维场不适用 3 4 3磁矢位的应用 在工程数值中经常用此公式计算磁通 并由此得到其它等效参数 27 3 在平行平面磁场中 等A线可表示磁感应强度B线 即平行平面磁场中的等A线可以代表B线 可以证明 在轴对称磁场中 代表B线 在直角坐标系中 B线方程为 等A线不是A线 只涉及A的大小 不涉及方向 因此 等A线仅反映B的大小分布 图3 4 2A线 等A线与B线关系 28 如前面例题 两线输电线的B线即等A线的方程为 等A线 B线 是一束包围导线的偏心
9、圆族 其圆心坐标是圆的半径是 可见双线输电线的磁场的等A线 B线 的图形与静电场中两根线电荷的等电位线的图形是一致 图3 4 5双线输电线的磁场 图3 4 6双线输电线的电场 3 5磁位 30 一 磁位的引出 在无电流的区域 A 二 磁位 m的定义 磁位 m 在无电流的区域 3 5 1磁位 31 一 微分方程 在无电流的区域 均匀媒质 拉普拉斯方程 2 m 0 二 边界条件 在无电流的区域 B2n B1n H1t H2t m1 m2 3 5 2磁位的边值问题 32 三 磁位 m与电位 的比拟 3 5 2磁位的边值问题 2 0 2 1 2 m 0 m2 m1 33 人为规定 闭合回路与电流不铰链 m的多值性不影响磁场的分布 四 磁位 m的注意事项 1 m只存在于无电流的区域 2 m无任何物理意义 仅仅是一个数学工具 3 在铁磁物质内部 H 0 B 0 4 磁位 m的多值性 3 5 2磁位的边值问题 34 五 磁位 m的应用 1 边值问题 2 场源问题 3 5 2磁位的边值问题 35 2 1 2 m 0 m2 m1 小结位函数
