数列的通项及前n项和的几种补充题型 例1根据下列条件 求出数列的通项公式 练习根据下列条件 求出数列的通项公式 例2已知 求an 例3根据下列条件 求出数列的通项公式 例4根据下列条件 求出数列的通项公式 注意 此类题在求通项时 要分两种情况计算 最后看两者能否统一 1 错位相减法 适用于求数列 anbn 的前n项和 其中 an 是等差数列 bn 是等比数列 例1 求和Sn 1 2x 3x2 nxn 1 x 0 1 分析 这是一个等差数列 n 与一个等比数列 xn 1 的对应相乘构成的新数列 这样的数列求和用错位相减法 Sn 1 2x 3x2 nxn 1 xSn x 2x2 n 1 xn 1 nxn 1 x Sn 1 x x2 xn 1 nxn n 1项 错位相减法 若数列的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即 则可用如下方法求前n项和 2 裂项相消法 评 裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项 进而达到求和的目的 常见的裂项公式有 若数列的通项可转化为的形式 且数列和可分别求出前n项和和则 例3 求数列的前n项和 3 分组求和法 解 该数列的通项公式为 作业3已知求数列的通项an 作业1求数列的通项an 作业4已知求数列的通项an 8 求和 作业
