1、课题三旋转构件的运动分析和动力分析 一 转动速度二 转动加速度三 惯性力的概念四 动静法五 定轴转动刚体的动静法六 功和功率 定轴转动 当刚体绕一固定轴线转动时 称为 定轴转动 如门 窗 机器上飞轮的运动等 一 转动速度 反映物体运动快慢程度的物理量 1 角速度 单位时间内物体转过的角度 t 角速度表征刚体转动的快慢和方向 其单位用rad s 弧度 秒 表示 角速度 转速 以每分钟转数来表示发动机转动的快慢程度 用n表示 n的单位是转 分 r min 与n的转换关系为 2 线速度 动点速度的大小为 转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积 它的方向沿圆周的切线而指向
2、转动的一方 二 转动加速度 1 法向加速度 转动刚体内任一点的法向加速度 又称向心加速度 的大小 等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积 它的方向与速度垂直并指向轴线 2 角加速度和切向加速度 角加速度表征角速度变化的快慢 其单位用rad s2 弧度 秒2 表示 角加速度也是代数量 t 0 t 如果 与 同号 则转动是加速的 如果 与 异号 则转动是减速的 切向加速度 转动刚体内任一点的切向加速度 又称转动加速度 的大小 等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积 它的方向由角加速度的符号决定 当 是正值时 它沿圆周的切线 指向角 的正向 否则相反 V Vt V0 tR 0R 如果
3、 与 同号 角速度的绝对值增加 刚体作加速转动 这时点的切向加速度 t与速度v的指向相同 如果 与 异号 刚体作减速转动 t与v的指向相反 如图所示 加速度矢量 是由两个分矢量组成 分矢量 t的方向永远沿轨迹的切线方向 称为切向加速度 它表明速度代数值随时间的变化率 分矢量 n的方向永远沿主法线的方向 称为法向 向心 加速度 它表明速度方向随时间的变化率 三 惯性力的概念 惯性 物体所具有保持静止或匀速直线运动状态的这种性质 例如 当公车刹车时 车上的人因为惯性而向前倾 在车上的人看来彷佛有一股力量将他们向前推 即为惯性力 然而只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦力使公车减速 实际上并不存在将
4、乘客往前推的力 因此惯性力又称为假想力 惯性力 当质点受到力的作用而改变原来的运动状态时 即当质点具有加速度时 由于质点的惯性而产生的对施力物体的反作用力 质点惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积 方向与加速度的方向相反 它不作用于质点本身 而作用于周围施力物体上 当系统存在一加速度 时 则惯性力的大小遵从公式 F m n 活塞高速时会产生很大的惯性力 四 动静法 动静法 在质点运动的任一瞬时 作用于质点上的主动力 约束反力与虚加在质点上的惯性力 在形式上组成一平衡力系 这种处理动力学问题的方法称为动静法 FT FN F FT man FT man 0 FT FI 0 质点的达朗贝尔原理
5、 质点的达朗贝尔原理 动 代表研究对象是动力学问题 静 代表研究问题所用的方法是静力学方法 动静法 质点所受的主动力F 约束力N和惯性力FI三者的矢量和等于零这种关系常被说成 F N FI三者构成平衡力系 在形式上组成平衡力系 利用这三个矢量的静力平衡方程可以求出动反力 这就是动静法的实质 这种方法可以推广应用于质点系 包括刚体 五 定轴转动刚体的动静法 刚体惯性力系的简化 刚体作定轴转动 刚体作平动 以质心为简化点 刚体对质心的转动惯量 1 转轴不通过质心 但刚体作匀速转动 0 2 转轴通过质心 但刚体作变速转动 0 0 3 刚体转轴通过质心并作匀速转动 0 0 1 分析质点所受的主动力和约
6、束力 2 分析质点的运动 确定加速度 3 在质点上加上与加速度方向相反的惯性力 4 用静平衡方程求解 动静法的解题过程 例 已知 m 200kg e 0 5mm n 6000r min 求当飞轮质心C转到最低位置时轴承的约束反力 解 1 确定研究对象 飞轮和转轴 2 分析所受的主动力 飞轮的重力 和约束力 轴承的约束反力 惯性力 3 分析运动 确定加速度 飞轮匀速转动 角加速度 0 因此只需加惯性力 4 用静平衡方程求解 Fy 0FNA FNB mg me 0FNA FNB mg me 2代如数据FNA FNB 20 7kN飞轮和转轴中心只偏差0 5mm 引起的动约束力为静约束力的20倍 旋转
7、构件 在设计和制造过程中要避免质量偏心 六 功和功率 1 功的定义 作用在物体上的力 使物体在力的方向上通过了一段距离 就说这个力对物体做了功 2 力对物体做功必须同时满足两个条件 1 作用在物体上的力 2 物体在力的方向上通过一段距离 功的公式 W FS 功的国际单位是N m 其中1J 1N m 举例 通常用手匀速举起两个鸡蛋 升高1m时 手对鸡蛋做功约为1J 物体没有受力 靠惯性移动一段距离 或物体受力 没有在力的方向移动 处于静止 这些情况都没有做功 人提水桶在水平地面上走路 手的拉力就不对水桶做功 再如吊车吊着重物在水平方向上移动时 绳的拉力也不对重物做功 1 力对移动构件所做的功 W
8、 FSCOS 功为代数量 若力的投影与力的位移方向一致 则力在这一位移上所做的功为正 反之为负 2 力对转动构件所做的功 W Fxr M 力对转动构件所做的功 等于该力对回转中心的力矩与该构件转角的乘积 3 功率 1 如何比较物体做功的快慢 既要看物体完成功的多少 又要看完成这些功所用时间的多少 即看单位时间里完成功的多少 2 功率 单位时间内所作的功叫做功率 其数学表示形式为 P W t 功率的国际单位是J s 其中1W 1J s 另外 功率的单位还有kW 1kW 1000W 对移动构件 P FSCOS tv s tP FvCOS 力的功率等于力在速度方向上的投影与速度的乘积 对转动构件 P M t tP M 力矩或力偶矩功率等于力矩或力偶矩与构件角速度的乘积 当构件的转速为n M P M P 30P n当P的单位为KW 转速的单位为转 分 r min 则M 30 1000P n 9550P nN m 对于转动构件 转矩与功率成正比 与转速成反比 汽车爬破时需要降低车轮的转速来增大转矩 以增加爬坡的能力 小结 通过本章的学习要了解旋转构件的特征及惯性力的概念 要掌握转动速度和转动加速度 定轴转动刚体的动静法 功和功率的计算
